1、电磁学,电磁学是经典物理学的一个分支学科。主要研究电荷、电流产生电场、磁场的规律；电场、磁场对电荷、电流作用的规律；电场和磁场相互联系的规律；以及电磁场对物质的各种效应；电路的导电规律等。,简介,大学物理,electromagnetics,1,早期，磁学与电学是两门独立、平行的学科。,两个重要的实验：电流的磁效应(1820,奥斯特)和变化的磁场的电效应(电磁感应1831，法拉第)。,电磁学发展成为物理学中一个完整的分支学科。, 发展历史,人类对电磁现象及其规律和本质的认识与探索经历了漫长的历史过程。,麦克斯韦引入感生电场和位移电流的概念，建立了Maxswell方程组经典电磁学的基本方程(186
2、5)。,2,A 输出端子铝球或钢球 B 上电刷一段细金属导线 C 上滚轴 D 传送带 E 电机 F 下电刷 G 下滚轴,范德格拉夫起电机,3,内部导体,外部导体,玻璃,莱顿瓶(1746),静电感应现象,4,一.静电场及基本性质二.恒定电流与稳恒磁场的基本性质及规律三.电磁感应现象及规律,内容：介绍宏观电磁场的基本规律和客观物质的电磁性质。,真空中的静电场 导体和电介质,5,真空中的静电场,第五章,electrostatic field in vacuum,6,主要内容, 1 库仑定律 2 静电场 电场强度 3 高斯定律 4 电势,7,教学基本要求,五 理解电势梯度与场强之间的关系，掌握由电势求
3、场强的方法.,一 了解电荷及性质；掌握库仑定律.,二 理解电场的概念；明确电场的矢量性和可叠加性；会利用电场叠加原理求解简单带电体的电场分布.,三 理解高斯定理的物理意义；能够利用高斯定理求解特殊场分布.,四 掌握求解电势的两种方法：电势的积分定义式法和电势叠加法.,8,9.1,库仑定律,9,9.1.1 电荷,一、电荷的种类,自然界存在正、负两种电荷,同性电荷相斥，异性相吸,二、电荷的量子化,在自然界中，电荷Q总是以一确定基本单元e的整数倍出现。,10,近代物理从理论上预言基本粒子由若干种夸克或反夸克组成，每一个夸克或反夸克可能带有 e或 e的电量，然而至今单独存在的夸克尚未在实验中发现。,美
4、国物理学家盖尔曼（Murray Gell-Mann，1929-）于1964年提出的夸克模型,11,三、电荷守恒定律,在孤立系统中,正、负电荷的代数和保持不变.,（自然界的基本守恒定律之一）,电荷守恒定律对宏观过程和微观过程均适用,正、负电子对的湮灭与产生,四、电荷量的相对论不变性,孤立系统的电量，与其运动状态无关。,五、电荷的对称性,对于每种带电的基本粒子，必然存在与之对应的、带等量异号电荷的另一种基本粒子反粒子。,12,9.1.2 库仑定律,一、真空中的库仑定律,SI制,点电荷模型,相对于要研究的问题，其大小和形状可以忽略的带电体。,13,（ 为真空电容率）,令,14,(2) 库仑定律指出两
5、静止电荷间的作用力是有心力,(1) 库仑定律成立的条件是真空和静止,静止：两个电荷相对静止，且相对于观察者静止；可放宽为静止的源电荷对运动电荷的作用力。但不能推广至运动电荷对静止电荷的作用力。,力的大小与两电荷间的距离服从平方反比律。,(3) 库仑定律是一条实验定律,(4) 库仑定律给出的平方反比律中，r 值的范围相当大,近代物理实验表明，r 的数量级可在1017 107m范围。,(5) 库仑定律适用于点电荷，故 r 永不趋于零,15,当存在两个以上电荷时，只存在两两之间的作用，即,某一点电荷所受总的作用力等于其它各个点电荷单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和库仑力的叠加原理,二、库仑力的叠加
6、原理,16,对于电荷连续分布的有限大小的带电体，可将其视为由许多电荷元所组成的电荷系统。,电荷元dq 对q0的作用力dF为,根据电力叠加原理：（矢量积分）,17,18,解,例 在氢原子内,电子和质子的间距为 . 求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小.,（微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.）,已知两杆电荷线密度为，长度为L，相距L,解,例,两带电直杆间的库仑力。,求,dq 对dq 的力为:,dq所受的力为:,9.2,静电场 电场强度,20,一、电 场,历史上存在着两种作用的争论：, 近距作用：通过接触或媒介，作用需要时间。,最初认为媒介是“以太”。1887年A. A.
7、Michelson与E. W. Morley合作实验得到“零”结果，否定了“以太”的存在。,1907年诺贝尔奖,1. 相互作用的传递,9.2.1 电场 电场强度,21,2. 场的提出，法拉第的力线思想,Faraday近距作用观点的场论思想多用力线表达，也称为力线思想。,W. Thomson指出：“在Faraday的许多贡献中，最伟大的一个就是力线概念了。我想，借助于它就可以把电场和磁场的许多性质，最简单而又极富启发性地表示出来。”,3. 电场,以太并不存在，电力（磁力）通过电场（磁场）传递。凡是有电荷的地方，周围就存在电场。,电场对处在场内的其他电荷有力作用。电荷受到电场的作用力仅由该电荷所在
8、处的电场决定，与其他地方的电场无关，这就是场的观点。,即开尔文勋爵,22,电荷会在其周围激发电场，该电场对处在其中的任何电荷都有作用力,电场是物质存在的一种形态，也具有能量、动量、速度,4. 静电场,静电场对其他电荷的作用力就是静电力。,或,23,二、电场强度的定义,电场中某点处的电场强度 等于位于该点处的单位试验电荷所受的力，其方向为正电荷受力方向.,电荷 在电场中受力,试验电荷：电荷量足够小,线度足够小。故对原电场几乎无影响，且可反映空间点的情况。,24,25,(1) E 与 q0 成反比，因为公式中 q0 出现在分母上。,(2) E 与 q0 无关，因为分子 F 中含有 q0 因子。,2
9、6,(1) E 与 q 成反比，因为公式中 q0 出现在分母上。,0,(2) E 与 q 无关，因为分子 F 中含有 q 因子。,0,0,27,(1) E 与 q 成反比，因为公式中 q0 出现在分母上。,0,(2) E 与 q 无关，因为分子 F 中含有 q 因子。,0,0,28,9.2.2 电场强度的叠加原理,合库仑力,合场强,29,9.2.3 电场强度的计算,一、点电荷的电场,30,小结：点电荷的电场分布特点,球对称性,思考：,31,二、点电荷系的电场,三、连续带电体的电场,32, 电荷密度,33,四、几种典型带电系统的电场,电偶极矩（电矩）,1. 电偶极子的电场强度,（1）电偶极子轴线
10、延长线上一点的电场强度,34,35,（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度,36,37,（3）空间任意一点的电场强度,其中：,38,均匀带电直线中垂线上的场强,x,例1-4-1 求一均匀带电直线中垂线上的场强。今设一均匀带电直线，长为L，线电荷密度为 ，求直线中垂线上一点的场强。,39,解：在棒上任取长度 的线元 dl，其电量为,由对称性分析可知，P 点的总场强 E 方向应沿 x 轴方向，即,而,由于,40,方向垂直于带电直线而指向远离直线的一方,41,(1) 当 x L 时，,此时相对于x，可将该带电直线看作“无限长”。,说明：在一无限长带电直线周围任意点的场强与该点到带电直线的距离成反
11、比。,讨论：,42,(2) 当 x L 时，,说明：离带电直线很远处该带电直线的电场相当于一个点电荷 q 的电场。,43,由对称性有,解：,例2 在垂直于均匀带电圆环的轴上的场强。一均匀带电细圆环，半径为 R，总电量为 q，求圆环轴线上任一点的场强。,44,45,(1),（点电荷电场强度）,(2),(3),讨论：,46,有一半径为 ，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为 。求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度。,解：由上例,例3 在垂直于均匀带电圆盘的轴上的场强。,47,48,（点电荷电场强度）,讨论：,49,结论：在一无限大均匀带电平面附近，电场是一个均匀场，各点场强的方向都垂直
12、于平面而相互平行。,“无限大”均匀带电平面的电场,50,思考：已知两个均匀的、分别带上等量正、负电荷的平行平面 (即面电荷密度大小相同)，求这一带电系统的电场分布。,结论：电场全部集中于两平面之间，而且是均匀电场。,利用电场叠加原理,局限于上述区域内的电场，称为“无限大“均匀带电平行平面的电场。,51,5.2.4 匀强电场对电偶极子的作用,若在非匀强电场中,稳定平衡,非稳定平衡,52,5.3,高斯定理,53,5.3.1 电场线,1) 曲线上每一点切线方向为该点电场方向； 2) 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小。,电场线密度,用电场线的疏密程度来表示场强 的大小。,54,点
13、电荷的电场线,55,一对等量异号点电荷的电场线,56,一对等量正点电荷的电场线,57,一对不等量异号点电荷的电场线,58,带电平行板电容器的电场线,均匀电场（匀强电场）：一组平行且疏密程度一致的电场线。,59,电场线特性,1）始于正电荷，止于负电荷（或来自无穷远，去 向无穷远）.2）电场线不相交.3）静电场电场线不闭合.,60,1. 均匀电场， 垂直平面,2. 均匀电场， 与平面夹角,通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量 。,5.3.2 电场强度通量,61,3. 非均匀场，任意曲面,4. 任意电场，封闭曲面,面积分,小面元,闭合面积分,62,规定为封闭曲面的外法线方向,表示
14、：穿出与穿进封闭面的电场线的条数之差,63,(1) 若Fe 0，即电场强度通量为正，则有净的电场线从曲面之内向外穿出； (2) 若Fe 0，即电场强度通量为负，则有净的电场线从外部穿入曲面。 (3) 若e = 0，即电通量为零，则穿出与穿进曲面的电场线的条数相等；,64,解：,例1 如图所示 ，有一个三棱柱体放置在电场强度为 的匀强电场中。求通过此三棱柱体的电场强度通量。,65,高斯定理,5.3.3 电场的高斯定理,66,1. 点电荷位于球面中心,67,2. 点电荷在任意封闭曲面内,其中立体角,68,3. 点电荷在封闭曲面之外,69,4. 由多个点电荷产生的电场,70,2) 高斯面上的电场强度
15、为所有内外电荷的总电场强度。,3) 仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献。,1) 高斯面为封闭曲面(假想面）。,6) 静电场是有源场。,5) 穿出高斯面的电场强度通量为正，穿入为负。,71,变化,不变化,72,思考：在点电荷 和 的静电场中，做如下闭合面 S，求通过闭合面的电通量 。,思考：闭合曲面S上任意点的电场强度为0吗？,通过闭合面的电通量等于0。,73,范围：带电体，静电场必须具有高度的对称性。, 用高斯定理求电场强度,原理：高斯定理,5.3.4 高斯定理的应用,步骤： 1. 依据电场强度叠加原理作对称性分析； 2. 根据对称性选择合适的高斯面； 3. 应用高斯定理计算； 4.
16、 写出 的分区函数。,74,一、均匀带电球壳的电场,一半径为 ，均匀带电 的薄球壳 。求球壳内外任意点的电场强度。,对称性分析：球对称,75,解（1）,（2）,选高斯面为同心球面。,76,一半径为R，带电量为 q的均匀带电球体。,选高斯面为同心球面。,(1) r R 时，高斯面内电荷为 q：,四、均匀带电球体的电场,77,(2) r R 时，高斯面内电荷为 q：,78,结论： a. 均匀带电球体外的场强分布正象球体上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的场强分布一样。,b. 在球体内的场强与场点离球心的距离成正比。,R,E,r,均匀带电球体的电场,79,选取闭合的柱形高斯面,R,二、无限长
17、均匀带电圆柱面的电场,一半径为 的无限长均匀带电圆柱面，电荷线密度为 。求圆柱面内外任意点的电场强度。,对称性分析：轴对称,各点电场强度方向垂直于轴线,80,（1）,（2）,81,82,选取闭合的柱形高斯面,对称性分析：面对称,无限大均匀带电平面，设其面电荷密度为 。,三、无限大均匀带电平面的电场,各点电场强度垂直于平面,83,均匀场,84,85,5.4,电 势,86,一、静电场力所做的功,1. 点电荷的电场,结果: W 仅与q0的始末位置有关，与路径无关。,5.4.1 静电场力做功 静电场的环路定理,87,2. 任意电荷的电场（视为点电荷系）,结论：静电场力做功与路径无关保守力,二、静电场的
18、环路定理,88,试用环路定理分析：电场线为一系列不均匀分布的平行直线的静电场不存在。,E1,E2,分析：假设这种电场分布存在。,Ea = Eb = E1,同理，在 dc 线上处处 E 相等，即 Ec = Ed = E2。,讨论题,取闭合矩形回路abcda,由于ab、dc与 E 平行，ab 线上处处 E 相等（电场线密度相同），即,89,因为电场线平行但不均匀分布，故,违背静电场环路定理，故假设不成立。,结论：对于电场线平行，必然是等间距的，即一定是均匀场。,90,91,一、电势能,静电场是保守场，静电场力是保守力。引入势能概念，静电场力所做的功就等于电荷电势能的减少量（增量的负值）。,二、电势
19、,电势之差,5.4.2 电势差和电势,92,令, 物理意义：把单位正试验电荷从点 a移到电势零点时，静电场力所作的功。,电势零点,电势能零点的选择具有任意性。,93, 静电场力的功,94,一、点电荷的电势,令,5.4.3 电势的计算,95,二、点电荷系的电势,三、连续带电体的电势,电势的叠加原理,96,四、电势的两种常用计算方法,电势定义法,电势叠加法,97,带电环双例,结果一致,98,99,圆环上电荷的分布会对中轴上一点的电势产生影响吗？,均匀分布,非均匀分布,结论：不管电荷如何分布，中轴线上一点的电势都只与圆环上总的电荷值有关。（也适用于一段圆弧）,100,（点电荷电势）,101,解,（1
20、）,102,（3）,令,由,可得,或,（2）,均匀带电球面外任一点电势与将电荷集中于球心的点电荷电势相同。,103,（4）,由,可得,或,球内是个 等势区,不变量,思考：球面电荷分布是否均匀会影响球心处的电势吗？,104,例4 “无限长”带电直导线的电势,解,令,能否选 ？,105,例5 求电偶极子 电场的电势分布.,解,106,107,空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面. 规定任意两相邻等势面间的电势差相等.,一、等势面（电势图示法）,1. 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功,2. 在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面正交的曲线簇.,5.4.4 等势
21、面 电势梯度,108, 按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小。,109,110,111,二、电场强度与电势梯度,电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.,112,方向 与 相反，由高电势处指向低电势处,大小,113, 直角坐标系中, 为求电场强度 提供了一种新的途径,利用电场强度叠加原理,利用高斯定理,利用电势与电场强度的关系*,物理意义,114,例1* 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度。,解：,115,例2* 用场强与电势梯度的关系，计算电偶极子的电场强度分布。,116,117,（
22、1）场强为零的地方， 电势必定为零；,（2）场强相等的地方， 电势必定相等；,（3）带正电的物体其电势一定是正的；,（4）以上结论都不对。,118,（1）场强为零的地方， 电势必定为零；,（2）场强相等的地方， 电势必定相等；,（3）带正电的物体其电势一定是正的；,（4）以上结论都不对。,119,（1）场强为零的地方， 电势必定为零；,（2）场强相等的地方， 电势必定相等；,（3）带正电的物体其电势一定是正的；,（4）以上结论都不对。,120,（1）场强为零的地方， 电势必定为零；,（2）场强相等的地方， 电势必定相等；,（3）带正电的物体其电势一定是正的；,（4）以上结论都不对。,121,（1）场强为零的地方， 电势必定为零；,（2）场强相等的地方， 电势必定相等；,（3）带正电的物体其电势一定是正的；,（4）以上结论都不对。,122,1. 两个物理量,2. 两个基本方程,3. 两种计算思路,真空中的静电场小结,123,4. 强调两句话,点电荷 均匀带电球面(体) 无限长的带电线(柱) 无限大的带电平面,注重典型场 注重叠加原理,124,
