1、2.2.4 平面与平面平行的性质,第二章 2.2 直线、平面平行的判定及其性质,学习目标 1.掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题. 2.知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行关系可以相互转化.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 平面与平面平行的性质,观察长方体ABCDA1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.,答案 是的.,思考1 平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？,思考2 若m平面ABCD，n平面A1B1C1D1，则mn吗？,答案 不一定，也可能异面.,思考3 过BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1
2、，B1C1与BC是什么关系？,答案 平行.,梳理 两平面平行的性质定理,平行,ab,1.若平面平面，l平面，m平面，则lm.( ) 2.夹在两平行平面的平行线段相等.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,命题角度1 由面面平行的性质定理求线段长 例1 如图，平面，A，C，B，D，直线AB与CD交于点S，且AS3，BS9，CD34，求CS的长.,类型一 面面平行的性质定理的应用,证明 设AB，CD共面， 因为AC，BD，且， 所以ACBD，所以SACSBD，,证明,反思与感悟 应用平面与平面平行性质定理的基本步骤,跟踪训练1 将例1改为：如图，平面平面平面，两条直线a，b分别与平面，相交于点A，
3、B，C和点D，E，F.已知AC15 cm，DE5 cm，ABBC13，求AB，BC，EF的长.,解答,解 如图所示. 连接AF，交于点G， 则点A，B，C，G共面. ，平面ACFBG，平面ACFCF， BGCF， ABG ACF，,同理，有ADGE，,EF3DE3515 cm.,命题角度2 利用面面平行证明线线平行,例2 如图所示，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形ABCD外，且AA，BB，CC，DD互相平行，求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明,证明 四边形ABCD是平行四边形， ADBC. AD平面BBCC，BC平面BBCC， AD平面BBCC. 同理AA平面BB
4、CC. AD平面AADD，AA平面AADD， 且ADAAA， 平面AADD平面BBCC.,又平面ABCD平面AADDAD， 平面ABCD平面BBCCBC， ADBC. 同理可证ABCD. 四边形ABCD是平行四边形.,反思与感悟 (1)利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线，往往需要有三个平面，即有两平面平行，再构造第三个面与两平行平面都相交. (2)面面平行线线平行，体现了转化思想与判定定理的交替使用，可实现线线、线面及面面平行的相互转化.,跟踪训练2 如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE
5、的交点，连接NF，求证：NFCM.,证明,证明 因为D，E分别是PA，PB的中点， 所以DEAB. 又DE平面ABC，AB平面ABC， 所以DE平面ABC， 同理DF平面ABC，且DEDFD，DE，DF平面DEF， 所以平面DEF平面ABC. 又平面PCM平面DEFNF， 平面PCM平面ABCCM， 所以NFCM.,例3 如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点.,类型二 平行关系的综合应用,证明,(1)求证：PQ平面DCC1D1；,证明 如图，连接AC，CD1. 因为ABCD是正方形，且Q是BD的中点， 所以Q是AC的中点，
6、又P是AD1的中点， 所以PQCD1. 又PQ平面DCC1D1， CD1平面DCC1D1， 所以PQ平面DCC1D1.,(2)求PQ的长；,解答,(3)求证：EF平面BB1D1D.,证明,证明 方法一 取B1D1的中点O1， 连接FO1，BO1，,所以BEFO1，BEFO1. 所以四边形BEFO1为平行四边形， 所以EFBO1， 又EF平面BB1D1D，BO1平面BB1D1D， 所以EF平面BB1D1D.,方法二 取B1C1的中点E1，连接EE1，FE1， 则有FE1B1D1，EE1BB1， 且FE1EE1E1，FE1，EE1平面EE1F，B1D1，BB1平面BB1D1D， 所以平面EE1F平
7、面BB1D1D. 又EF平面EE1F， 所以EF平面BB1D1D.,反思与感悟 线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如图所示：,跟踪训练3 如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积.,解答,解 能.分别取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1. 平面A1B1C1D1平面ABCD， 平面A1MCN平面A1B1C1D1A1N，平面ABCD平面A1MCNMC， A1NMC. 同理A1MNC. 四边形
8、A1MCN是平行四边形.,四边形A1PC1N是平行四边形， A1NPC1.同理A1MBP.,又A1NA1MA1，C1PPBP，A1N，A1M平面A1MCN，C1P，PB平面PBC1， 平面A1MCN平面PBC1. 故过点A1与截面PBC1平行的截面是平面A1MCN. 连接MN，作A1HMN于点H.由题意，,达标检测,1,2,3,4,1.已知平面平面，过平面内的一条直线a的平面与平面相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是 A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定,答案,2.若平面平面，直线a，点M，过点M的所有直线中 A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a
9、平行的直线 D.有且只有一条与a平行的直线,解析 由于，a，M，过M有且只有一条直线与平行，故D项正确.,解析,答案,1,2,3,4,3.如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，每个平面内以交点为顶点的两个三角形是 A.相似但不全等的三角形 B.全等三角形 C.面积相等的不全等三角形 D.以上结论都不对,解析,答案,1,2,3,4,解析 由面面平行的性质定理，得ACAC， 则四边形ACCA为平行四边形， ACAC. 同理BCBC，ABAB， ABCABC.,1,2,3,4,4.如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面平行，且四边形ABCD在平面内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是_.,解析 由夹在两平行平面间的平行线段相等可得.,解析,答案,平行四边形,1,2,3,4,1.常用的面面平行的其他几个性质 (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例. (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.,规律与方法,2.空间中各种平行关系相互转化关系的示意图,
