1、 江苏省盐城中学 09-10 学年高一下学期期末考试（数学）试卷说明：答卷时间为 120 分钟，满分 150 分填空题将正确答案填入答题纸的相应横线上，解答题请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分）1.已知数列 na是等差数列，且 2a， 416，则该数列的通项公式 na_ _.2.已知 3si5，且角 是锐角，则 sin_ _.3.数列 n的前 项和 2nS，则 678_ _.4.一个三角形的两个内角分别为 30和 45，如果 所对的边长为 6，则 30角所对的边长是_ _.5.不等式 21x的解集是_ _
2、.6.设 ,y满足线性约束条件021xy，则 32zxy的最大值是_ _.7.已知 23(0,)xy，则 x的最小值是_ _.8.已知 ,ab，若 3a=，则 a和 b的夹角为_ _.9.已知 (0)(,)2，且 3sin()65， 5cos13，则 sin_ _.10.在 4 和 67 之间插入一个 项等差数列后，仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项的和是781，则 n的值为_ _.11.在等比数列 na中，已知 123a， 4562a，则该数列的前 15 项的和15=S_ _.12.已知 11232n n ，若 9mS，则 _ _.13.当 (,)x时，不等式 240xm恒成立，则 m
3、 的取值范围是_ _.14.已知 na为等差数列，公差 0,dna的部分项 12,nkka 恰为等比数列，若123,5,17kk，则 123k _ _.二解答题（本部分共 6 小题，共计 80 分）15. （本题满分 12 分）解关于 x的一元二次不等式 2210xm.16.（本题满分 12 分）等比数列 na的前 项和为 nS，已知 1216,8,26,nnnaaS求 和公比 q的值.17.（本题满分 12 分）已知函数 2()sin3sico1fxxx，求（1） 求 的最小正周期及对称中心；（2） 当 ,63x时，求 ()fx的最大值和最小值.18.（本题满分 14 分）已知某品牌汽车，购
4、车费用是 10 万元，每年使用的保险费，养路费，汽油费约为 0.9万元，汽车的维修费是第一年 0.2万元，以后逐年递增 0.2万元，问该品牌汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？19.（本题满分 14 分）在锐角 ABC中， ,abc分别是角 ,ABC所对的边，且 32sin,acA（1）确定角 的大小；（2）若 7c，求 面积的最大值.20.（本题满分 16 分）设 12,nCA A， 是圆心在抛物线 2yx上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为12,na，已知 12,04naa ，又 kCA(1,23)n 都与 x轴相切，且顺次逐个相邻外切. （1） 求 2；（2） 求由 1,na 构成
5、的数列 na的通项公式；（3） 求证： 2214 .参考答案一、填空题(14570 分)1、 72n2、 453、39 4、 35、 (1,)6、57、6 8、 120（或 3）9、 508410、2011、11 12、9913、 5m14、 (21)3(1)n二、解答题（共 80 分）15、 （12 分）解集是 |1xmx或16、 （12 分）当 12,64na时， 2,6qn当 时， 117、 （12 分） （1） ()cos23in2si()6fxx最小正周期是 ，对称中心是 ,0()1kZ（2）当 6x时， max()2f当 时， in118、 （14 分）解：记使用 n年时，年平均费用为 ()fn，则10().f102.213当且仅当 .n，即 时，有最小值19、 （14 分）（1） 2sinsin3acACi2又 是锐角3C（2）2227cosabcab127ab13sin24ABCSab7当且仅当 ab时， ABC的面积有最大值 73420、 （16 分）（1）由题意知： 222111()()aa化简得： 280a解得： 6（其中 2舍）（2）由题意得： 222111()()nnnaa又 10na112nn， 12na1na是以 4 为首项，2 为公差的等差数列n， 12na（3） 22132221( )43(na n 1( )4(11234n()4n
