1、江苏省盐城中学 20112012 学年度第一学期期末考试高一年级数学试题（2012.01）命题人：王琪 刘进 审题人：刘海滨试卷说明：本场考试时间 120 分钟，满分 150 分。一填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上.）1 05sin2已知数集 M= ，则实数 的取值范围为 2x， 1x3函数 的最小正周期是 )3cos()(f4设 , , ，则 21a4b2(cba)(5 若函数 为奇函数，则 = )()(axxf6若函数 是定义在 R 上的增函数，则不等式 的解集是 f 82fxf7 利用计算器，列出自变量和
2、函数值的对应值如下表：x-1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 y20.3298 0.3789 0.4352 0.5 0.5743 0.6597 0.7578 0.8705 1 2.56 1.96 1.44 1 0.64 0.36 0.16 0.04 0 那么方程 有一个根位于下列哪个区间 （填序号）2x (1.,)(,0.8)(.,06)(.,04)8 若 弧度的圆心角所对的弧长为 cm，则这个圆心角所在的扇形面积为 2cm 49 设向量 ， 满足： ， ， ，则 与 的夹角是 ab|1a|2b()abab10计算： = lg25l0(lg)11已知函
3、数 在区间 上有最大值 3，最小值 2，则 的取值范围是2()3fx,t t 12设函数 是定义域为 R，最小正周期为 的函数，若 ，则()fx2cos,(0)()=inxf . 15()4f13.在ABC 中， BAC=900，AB=6，D 在斜边 BC 上，且 CD=2DB，则 的值为 ADB14若关于 的方程 有三个不等实数根，则实数 的取值范围是 xkx2| k二解答题：( 本大题共 6 小题，共 80 分.请在答题纸相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15 （本题满分 12 分）已知 sin ，且 是第一象限角 .255（1）求 cos 的值 ；（2）求 t
4、an() 的值.sin52 cos52 16. （本题满分 12 分）（1）已知 ， ，且 ，求实数 ； (1,)(,)abxuab2va/uvx（2）已知向量 , 的夹角为钝角,求 的取值范围. m2m17 （本题满分 12 分）已知函数 ()lg)l().fxx（1 ）求函数 的定义域； （2 ）记函数 求函数 的值域；()103,fx(g（3 ）若不等式 有解，求实数 的取值范围.m18. （本题满分 14 分）函数 在它的某一个周期内的单调减区间是 .()sin)(0,|)2fx51,2（1 ）求 的解析式； （2 ）将 的图象先向右平移 个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 倍
5、()yf 6（纵坐标不变） ，所得到的图象对应的函数记为 ，求函数 在 上的最大值和最()gx()gx3,8小值.19. （本题满分 14 分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元，但实际出厂单价不能低于 51 元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为 51 元？（2）设一次订购量为 个，零件的实际出厂单价为 元，写出函数 的表达式；xP)(xf（3）当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购 1000
6、 个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本）20 （本题满分 16 分）已知函数 和函数 |()2xmf()|28gxm（1）若 ，求函数 的单调区间；（2）若方程 在 恒有惟一解，求实数 的取值范围；|()2mfx4,)（3）若对任意 ，均存在 ，使得 成立，求实数 m 的取值范1,2,)x12()fxg围（注：不等式 解集为 ）x1|或江苏省盐城中学 20112012 学年度第一学期期末考试高一年级数学答题纸（2012.01）一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1 22 1x3 4 -35 216 71|x7 8 49 1200 10 21
7、1 21t 1213 24 14 210k二、解答题：( 本大题共 6 小题，共 80 分)15、 （本题共 12 分）解：（1） cos ，1 sin255（2）tan( ) tansin52 cos52 cossin .sincos cossin 1sincos 5216、 （本题共 12 分）（1 ） （2） 20m且17、 （本题共 12 分）（1 ） ），（ 2（2 ） 456，（3 ） lgm18、 （本题共 14 分）（1 ） )32sin(xy（2 ） ，最大值 1 最小值-4)g219、 （本题共 14 分）解：()设每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元时，一次订购量为个，
8、则x016502.因此，当一次订购量为 550 个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51 元。（）当 时，xP60当 时，105xx21650.()当 时，1所以 PfxxxN() ()600251（）设销售商的一次订购量为 x 个时，工厂获得的利润为 L 元，则 501)(20)4(xNxPL当 时， ； 当50L6时，x因此，当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是 6000元； 如果订购 1000 个，利润是 11000 元。20、 （本题共 16 分）解：（1） 时， ，2m24(2)()xxg函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 ()gx(,1)(1,2)（2）由 在 恒有
9、唯一解，得 在|2xmf4,xm4,)x恒有唯一解当 时，得 ；04,)x当 时，得 ，则 或 ，即2x220m或综上， 的取值范围是 0m或（3） ，则 的值域应是 的值域的子()()xf()fx()gx集 当 时， 在 上单调减，故84()fx,4，4()2mfx在 上单调减， 上单调增，故 ，g,)()28gxm所以 ，解得 428m45或 68当 时， 在 上单调减，故 ， ()fx,4()f在 单调增， 上单调减， 上单调增，()gx2,4m,2,故 ，所以8)(16g()28gxm，解得 所以48m456或 时， 在 上单调减， 上单调增，故()fx,4()1fx在 上单调增，故 ，所以 ，g4,)()82gxm821即 72m综上， 的取值范围是 7,56,)2
