1、第 4 章 二元关系的基本运算与性质一、选择题（每题 3 分）1、 设 为集合 上的恒等关系，而 上的关系 是自反的， 为其逆，则必有（ AI AR1）A、 B、 C、 D、R1IIAI2、 设 为集合 上的恒等关系，而 上的关系 是反自反的， 为其逆，则必有（ AI 1）A、 B、 C、 D、1AIRAI ARI3、 设 为集合 上的恒等关系，而 上的关系 是对称的， 为其逆，则必有（ AI 1）A、 B、 C、 D、R1AI1RAI4、 设 为集合 上的恒等关系，而 上的关系 是反对称的， 为其逆，则必有（ AI 1）A、 B、 C、 D、1AIR1AIARI5、 设 为集合 上的恒等关系
2、，而 上的关系 是传递的， 为其逆，则必有（ AI 1）A、 B、 C、 D、2R2 1RAI6、设 是集合 上的自反关系，则其关系矩阵中主对角线上的元素（ ）A、全为 B、全为 C、不全为 D、不全为01017、设 是集合 上的反自反关系，则其关系矩阵中主对角线上的元素（ ）A、全为 B、全为 C、不全为 D、不全为8、设 是集合 上的反对称关系，其关系矩阵中的任一元素为 ，当 时，总有（ R ijaj）A、 B、 C、 D、若 则ijjia1ijjia0ija1,ij0ji9、非空集合 上的空关系 不具备的性质是（ ）XA、自反性 B、反自反性 C、对称性 D、传递性10、设 上的关系 的
3、关系图如下，则 不具备的性质为（ ）1,23RRA、自反性 B、反自反性 C、反对称性 D、传递性11、设 为 上的关系，其关系图如下，则下列为真命题的是（ ）R1,23A、 对称，但不反对称 B、 反对称，但不对称RC、 对称，又反对称 D、 不对称，也不反对称12、设 为 上的关系，其关系图如右，则命题为假的是（ R1,234）A、 不自反，也不反自反 B、 不对称，也不反对称C、 传递 D、 不传递13、 上的 关 系 只 不 具 备 （ ）,1,3,42,3,43,RA、 反自反性 B、 反对称性 C、对称性 D、传递性14、设 是集合 上的关系， 分别为 的逆，则下列命题错误的是（
4、12,RA12,R12,R）A、 B、 12() 12()C、 D、12 1215、设 是集合 上的关系，则下列断言错误的是（ ）S,A、若 自反，则 自反 B、若 对称，则 对称RSSR,SC、若 反自反，则 反自反 D、若 反对称，则 反对称,RR16、设 是集合 上的关系，则下列断言错误的是（ ）AA、若 自反，则 自反 B、若 对称，则 对称S,C、若 反自反，则 反自反 D、若 反对称，则 反对称SSS17、设 是集合 上的关系，则下列断言正确的是（ ）,A、若 自反，则 自反 B、若 对称，则 对称RR,C、若 反自反，则 反自反 D、若 反对称，则 反对称S,RR18、设 是集合
5、 上的自反关系，则下列断言错误的是（ ）AA、 自反 B、 自反 C、 自反 D、 自反SSS19、设 是集合 上的反自反关系，则下列断言错误的是（ ）,A、 反自反 B、 反自反 C、 反自反 D、 反自反RS20、设 是集合 上的对称关系，则下列断言错误的是（ ）,A、 对称 B、 对称 C、 对称 D、 对称RSRSSR21、设 是集合 上的传递关系，则下列断言正确的是（ ）,AA、 对称 B、 传递 C、 传递 D、 传递S二、填充题（每题 4 分）1、设 ，则其上的小于关系 ，整除关系 2,3AA2、设关系 ， ，1,2,3R1,32,4,S则 = ， ， S1()()R3、设集合
6、分别含有 个不同元素，则 到 的二元关系的个数为 ,AB,mnB4、设集合 含有 个不同元素，则 上二元关系的个数为 设 上的关系 ， 则 ,5 |,是 质 数xyx5、设 上的二元关系 ，其关系矩阵中的任一123,42,43,4,2元素为 ，则 ， ij 346、 上全域关系的关系矩阵为 ,Aab7、设 到 的关系 ，,B,1,3Rab则其关系矩阵为 8、设 上 的关系图如右图，则 1,23429、设 上二元关系 的关系矩阵是 ，则 ,AabcR10RMR三、问答题（每题 6 分）1、设 ，问 上存在一个既不是自反又不是反自反的关系吗？为什么？,23A2、设 ，问 上存在一个既不是对称又不是
7、反对称的关系吗？为什么？3、设 ，问 上存在一个既是对称又是反对称的关系吗？为什么？,4、若 上的二元关系 是自反的，问 是否也是自反的？为什么？R15、若 上的二元关系 是反自反的，问 是否也是反自反的？为什么？R6、若 上的二元关系 是对称的，问 是否也是对称的？为什么？A7、若 上的二元关系 是反对称的，问 是否也是反对称的？为什么？18、若 上的二元关系 和 是自反的，问 是否也是自反的？为什么？1229、若 上的二元关系 和 是自反的，问 是否也是自反的？为什么？110、若 上的二元关系 和 是自反的，问 是否也是自反的？为什么？RR11、若 上的二元关系 和 是自反的，问 是否也是
8、自反的？为什么？A12212、若 上的二元关系 中有一个是反自反的，问 是否也是反自反的？为什么？, 1213、若 上的二元关系 和 是反自反的，问 是否也是自反的？为什么？1214、若 上的二元关系 和 是反自反的，问 是否也是反自反的？为什么？R21R15、若 上的二元关系 中有一个是反自反的，问 是否也是反自反的？为什么？A, 16、若 上的二元关系 和 是对称的，问 是否也是对称的？为什么？121217、若 上的二元关系 和 是反对称的，问 是否也是反对称的？为什么？18、若 上的二元关系 和 是对称的，问 是否也是对称的？为什么？RR19、若 上的二元关系 和 是反对称的，问 是否也
9、是反对称的？为什么？A121220、若 上的二元关系 和 是对称的，问 是否也是对称的？为什么？21、若 上的二元关系 中有一个是反对称的，问 是否也是反对称的？为什么？,22、若 上的二元关系 和 是对称的，问 是否也是对称的？为什么？1R221R23、若 上的二元关系 和 是反对称的，问 是否也是反对称的？为什么？A四、计算题（每题 10 分）1、设 上的关系为 ，,23,|02abABab用列举法写出关系 ，写出关系矩阵2、设 到 的关系为 ，,41,23B 2,|R用列举法写出关系 ，写出关系矩阵R3、设 到 的二元关系为(0)A(0)，写出关系矩阵，画出关系图,|Rabab4、集合
10、上的关系,31，4,3,4,1,3,2, 写出关系矩阵 ，画出关系图并讨论 的五种性质RMR5、设 是集合 上的二元关系，4,A，1,13,2,2,写出关系矩阵 ，画出关系图并讨论 的五种性质R6、在实数平面上，画出关系 所示区域，并判00, yxyx定关系的五种性质五、证明题（每题 10 分）1、设 是 上的二元关系, 证明： ,RSTA()RSTS2、设 是 上的二元关系, 证明： T3、设 是 到 的关系， ， ，XYiX(,),12i iAyxxA4、设 是 到 的关系， ， ，()证明： 1212()()SS5、设 是集合 上的二元关系，若 是自反的和传递的，则 RAR2R6、设 为集合 上的二元关系，如果 是反自反的和可传递的，则 一定是反对称的7、设 是集合 上的一个自反关系，求证： 是对称的和传递的当且仅当 和,ab在 中，则有 在 中,ac,bc
