1、1七年级一元一次方程应用题分类汇集一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系） （2）设设出未知数：根据提问，巧设未知数（3）列列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）答检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案 （注意带上单位）二、 具体分类（一）行程问题画图分析法（线段图）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，
2、理解行程问题。1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题： 快行距慢行距原距（2）追及问题： 快行距慢行距原距（3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）2抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题；隧道问题；时钟问题等。常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题甲走的路程乙走的路程总路程 二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙
3、二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题甲走的路程乙走的路程提前量 二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返 各段路程和总路程 各段时间和总时间 匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题 顺水速度静水速度水流速度 逆水速度静水速度水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。6、时钟问题： 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。常用数据： 时针的速度是 0.5/分 分针的速度是 6/分 秒针的速度是 6/秒2例题分析：例 1：甲、乙两站相距 480 公里，
4、一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)解：1、设快车开出 x 小时后相遇，依题意得48090（1+x）+
5、140X 解得 x39/23 小时2、设 x 小时后两车相距 600km，依题意得600-48090x+140X 解得 x12/23 小时3、设 x 小时后两车相距 600km，依题意得600-480140x-90x 解得 x2.4 小时4、设 x 小时后快车追上慢车，依题意得480（140-90）x 解得 x9.6 小时5、设 x 小时后快车追上慢车，依题意得480+90*1（140-90）x 解得 x11.4 小时 例 2：人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15 千米，可比预定的时间早到 15 分钟；若每小时行9 千米，可比预定的时间晚到 15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：
6、设家到学校 y 千米，依题意得解得 y=45/4 千米601515y答：家到学校的距离为 45/4 千米例 3：某人计划骑车以每小时 12 千米的速度由 A 地到 B 地，这样便可在规定的时间到达 B 地，但他因事将原计划的时间推迟了 20 分，便只好以每小时 15 千米的速度前进，结果比规定时间早 4 分钟到达 B 地，求 A、B 两地间的距离。解：方法一：设由 A 地到 B 地规定的时间是 x 小时，则12x x2 12 x12224(千米) 604215方法二：设由 A、B 两地的距离是 x 千米，则 （设路程，列时间等式）x24 答：A、B 两地的距离是 24 千米。2温馨提醒：当速度
7、已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。例 4：甲、乙两人同时同地同向而行，甲的速度是 4 千米/小时，乙的速度比甲慢，半小时后，甲调头往回走，再走 10 分钟与乙相遇，求乙的速度。解：半小时=1/2 小时，10 分钟=1/6 小时。设乙的速度是每小时 x 千米,依题意得3解得 x=2)4(21)(6x答：乙的速度是每小时 2 千米。例 5：甲、乙两人同时从 A 地前往相距 25.5 千米的 B 地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的 2 倍还快 2 千米/时，甲先到达 B 地后，立即由 B 地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了 3 小时。求两人的速度。解：
8、设乙的速度是 x 千米/时，则 3x3 (2 x2)25.52 x5 2 x212答：甲、乙的速度分别是 12 千米/时、5 千米/时。6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是 60 千米/时，步行的速度是 5 千米/时，步行者比汽车提前 1 小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是 60 千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）老师提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈即 步行者行的总路程汽车行的总路程602解：设步行者在出发后经过 x 小时与回头接他们的
9、汽车相遇，则 5x60(x1)6027、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了 1 小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行 2 千米，从家里到外婆家需要 1 小时 45 分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？ （提示：此题为典型的追击问题）解：设爸爸用 x 小时追上我们，则 6 x2 x21 解得 x0.5 0.5 小时1 小时 45 分钟 答：能追上。8、甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙骑自行车从 B 到 A 地，两人都匀速前进，已知两人在上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，
10、到中午 12 时，两人又相距 36 千米，求 A、B 两地间的路程。解：设 A、B 两地间的路程是 x 千米，则 方法一： 4362x方法二：x363622 解，得 x108 答：A、B 两地间的路程是 108 千米。9、甲乙两人在 400 米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是 5 米/秒，乙的速度是3 米/秒。（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？解：（1）背向而行，设为 X 秒，两人合计跑 400 米，依题意得5X+3X=400 解得 X=50 秒（2）同向 设为 Y 秒，甲必须比乙多跑一圈才能相遇，依题意得5Y-3Y=400 解得
11、Y=200 秒答：如果背向而行，两人 50 秒第一次相遇。如果同向而行，两人 200 秒第一次相遇。10、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时 10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是 22 秒，通过骑自行车的人的时间是 26 秒。 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？老师提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。4等量关系： 两种情形下火车的速度相等 两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是
12、：3.6km/时3600 米3600 秒1 米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时10800 米3600 秒3 米/秒 方法一：设火车的速度是 x 米/秒，则 26( x3)22( x1) 解得 x4方法二：设火车的车长是 x 米，则 2611.一列客车长 200 m，一列货车长 280 m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过 16 秒，已知客车与货车的速度之比是 32，问两车每秒各行驶多少米？解：设客车每秒行驶 3x 米，则货车每秒行驶 2x 米，依题意得 3x16+2x16=200+280 解得 x=6客车的速度为 3x6=18 货车的速度为 2x6=12答：客车和
13、货车每秒分别行驶 18 米、12 米。12、一列火车长 150 米，以每秒 15 米的速度通过 600 米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是【 】（A）60 秒 （B）50 秒 （C）40 秒 （D）30 秒老师提醒：将车尾看作一个行者，当车尾通过 600 米的隧道再加上 150 米的车长时所用的时间，就是所求的完全通过的时间，哈哈！你明白吗？解：时间(600150)1550（秒） 选 B。13、一列火车匀速行驶，经过一条长 300m 的隧道需要 20s 的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火
14、车的长度是多少？若不能，请说明理由。老师解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过 300 米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。解：方法一：设这列火车的长度是 x 米，根据题意，得x300 答：这列火车长 300 米。1023x方法二：设这列火车的速度是 x 米/秒，根据题意，得 20x30010 x x30 10 x300 答：这列火车长 300 米。14、甲、乙两人相距 5 千米，分别以 2 千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以 12 千米/时的速度从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又
15、奔向乙直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。注：此为二题合一的题目，即独立的二人相遇问题和狗儿的独自奔跑。只是他们的开始与结束时间是一样的，以此为联系，使本题顿生情趣，为诸多中小学资料所采纳。解：设甲、乙两人相遇用 x 时，则 2x2 x5 (千米)415421x答：小狗所走的路程是 15 千米。15、在 8 点和 9 点间，何时时钟分针和时针重合？何时时钟分针和时针成直角？何时时钟分针和时针成平角？解：设 X 分钟后重合开始时相距 240（从 12 到 8）分针每分钟走 6，时针每分钟走 0.5（360/60；30/60）6X=0.5X+240 解得 X=480/11 时重合即 8 点 43 又
16、 7/11同理:平角：6X+180=0.5X+240 解得 X=120/11 8 点 10 又 10/11 分5直角：6X+90=0.5X+240 解得 X=300/11 8 点 27 又 3/11 分。或 6X-90=0.5X+240 解得 X=60（不合舍去） 16、在 6 点和 7 点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？老师解析：6：00 时分针指向 12，时针指向 6，此时二针相差 180，在 6：007：00 之间，经过 x 分钟当二针重合时，时针走了 0.5x分针走了 6x以下按追击问题可列出方程，不难求解。解：设经过 x 分钟二针重合，则 6x1800.5 x 解得 136082
17、17、在 3 时和 4 时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合； 成平角；成直角；解： 设分针指向 3 时 x 分时两针重合。 25x14答：在 3 时 分时两针重合。146 设分针指向 3 时 x 分时两针成平角。 6013xx49x答：在 3 时 分时两针成平角。49设分针指向 3 时 x 分时两针成直角。 25xx1832x答：在 3 时 分时两针成直角。182行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速 （V 顺=V 静+V 水） 逆水速度=船速-水速 （V 顺=V 静-V 水）例 18： 一艘船在两个码头之间航行，
18、水流速度是 3 千米每小时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要 3 小时，求两码头的之间的距离？解：设船的速度为 x 千米/每时，依题意得2（x+3）=3（x-3） 解得 x=15码头之间的距离为 2 x（15+3）=36（千米）答：两码头的之间的距离是 36 千米。例 19、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24 千米，顺风飞行需要 2 小时 50 分钟，逆风飞行需要 3 小时，求两城市间的距离。解：设无风时的速度为 x 千米/小时，依题意得解得 x=840)24()(6052x3( x-24)=3x （840-24）=2448答：飞机速度是每小时 840 千米，距离是 2448
19、千米20、某船从 A 码头顺流航行到 B 码头，然后逆流返行到 C 码头，共行 20 小时，已知船在静水中的速度为 7.5 千米/时，水流的速度为 2.5 千米/时，若 A 与 C 的距离比 A 与 B 的距离短 40 千米，求 A与 B 的距离。解：设 A 与 B 的距离是 x 千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程) 当 C 在 A、B 之间时， 解得 x120205.74.25x6 当 C 在 BA 的延长线上时， 解得 x56205.74.25x答：A 与 B 的距离是 120 千米或 56 千米。巩固练习：练习 1：甲、乙两人在相距 18 千米的两地同时出发，相向而行，1
20、 小时 48 分相遇，如果甲比乙早出发 40 分钟，那么在乙出发 1 小时 30 分相遇，当甲比乙每小时快 1 千米时，求甲、乙两人的速度。练习 2：某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15 千米，可比预定时间早到 15 分钟；若每小时行 9 千米，可比预定时间晚到 15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？练习 3：在 800 米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑 320 米，乙每分钟跑 280 米，两人同时同地同向起跑，t 分钟后第一次相遇，t 等于 分钟。练习 4：一列客车车长 200 米，一列货车车长 280 米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过 16 秒
21、，已知客车与货车的速度之比是 3：2，问两车每秒各行驶多少米？练习 5：与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时 3.6km，骑自行车的人的速度是每小时 10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是 22 秒，通过骑自行车的人的时间是 26 秒。 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？7练习 6：休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了 1 小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行 2 千米，从家里到外婆家需要 1 小时 45 分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆
22、家之前追上我们吗？ 练习 7：一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是 60 千米/时，步行的速度是 5 千米/时，步行者比汽车提前 1 小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是 60 千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）练习 8：某人计划骑车以每小时 12 千米的速度由 A 地到 B 地，这样便可在规定的时间到达 B 地，但他因事将原计划的时间推迟了 20 分，便只好以每小时 15 千米的速度前进，结果比规定时间早 4分钟到达 B 地，求 A、B 两地间的距离。练习 9
23、：甲、乙两人相距 5 千米，分别以 2 千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以 12 千米/时的速度从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。练习 10：一列火车匀速行驶，经过一条长 300m 的隧道需要 20s 的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。8练习 11：列车在中途受阻，耽误了 6 分钟，然后将时速由原来的每小时 40 千米提高到每小时 50 千米，问这样走多少千米，就可以将耽误的时间补上？练习 12：两列火车分别行驶在平行的轨道
24、上，其中快车车长为 100 米，慢车车长 150 米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为 5 秒。 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ 如果两车同向而行，慢车速度为 8 米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？练习 13：甲、乙两人同时从 A 地前往相距 25.5 千米的 B 地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的 2 倍还快 2 千米/时，甲先到达 B 地后，立即由 B 地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了 3 小时。求两人的速度。练习 14：一辆汽车
25、上午 10：00 从安阳出发匀速行驶，途经曲沟、水冶、铜冶三地，时间如下表，地名 安阳 曲沟 铜冶时间 10：00 10：15 11：00水冶在曲沟和铜冶两地之间，距曲沟 10 千米，距铜冶 20 千米，安阳到水冶的路程有多少千米？9练习 15：甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙骑自行车从 B 到 A 地，两人都匀速前进，已知两人在上午 8时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两人又相距 36 千米，求 A、B 两地间的路程。 （两种方法）练习 16：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24 千米，顺风飞行需要 2 小时 50 分钟，逆风飞行需要 3 小
26、时，求两城市间的距离。练习 17：小明在静水中划船的速度为 10 千米/时，今往返于某条河，逆水用了 9 小时，顺水用了 6小时，求该河的水流速度。练习 18：某船从 A 码头顺流航行到 B 码头，然后逆流返行到 C 码头，共行 20 小时，已知船在静水中的速度为 7.5 千米/时，水流的速度为 2.5 千米/时，若 A 与 C 的距离比 A 与 B 的距离短 40 千米，求 A 与 B 的距离。练习 19：在 6 点和 7 点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？练习 20：在 3 时和 4 时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合； 成平角；成直角；10练习 21：某钟表每小时比标准时间慢
27、3 分钟。若在清晨 6 时 30 分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为 12 时 50 分时，准确时间是多少？（二）工程问题：（1） 、工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间工作总量=人均工作效率工作时间人数（2） 、经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 1。即完成某项任务的各工作量的和总工作量1工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量例题分析例 1: 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？解：设乙还要 X 天才能完成全部工程，依题意得解得
28、X=6.6 答：乙还要 6.6 天才能完成全部工程13)215(x例 2：某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需 16 天，乙队单独完成需 12 天。如先由甲队做 4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？解：设再做 x 天可完成工程的 5/6,可得：解得 x=4 答：再做 4 天后可完成工程的六分之五。65)12(64例题 3：甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的 ,问甲、乙两队单独做,各需多少天?32巧解：设乙队每天完成的工作量为 x，那么甲队每天完成的工作量为 ，由题意得：x解得
29、x=1/6 答：甲队单独做需 9 天，乙队单独做需 6 天。例4：已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池注满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；如果同时打开进水管和出水管，求几小时后可以把空池注满？解：设如果同时打开进水管和出水管，x 小时后可以把空池注满，依题意得12-5）（解得 x=4011答：如果同时打开进水管和出水管，40 小时后可以把空池注满。例 5：一水池有一个进水管,4 小时可以注满空池,池底有一个出水管,6 小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满?解：令水箱为 1，进水管每小时注水 ， 出水管每小时放水 ，1416设两
30、水管同时打开 , 经过 x 小时可把空水池灌满则由题意得（ ）x=1 , 解得 x=12 答：经过 12 小时可把空水池灌满。46例 6：一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开 12h 注满水池，乙单独开 8h 注满,丙单独开 24h 可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？X=6124-81x）（答：如果三管同开，6 小时后刚好把水池注满水。例 7：整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成。现计划由一部分人先做 4 小时，再增加 2 人和他们一起做 8 小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。解法一：设原先安排 x 人，依题意得， 4x+（x+2
31、）8=40 解得 x=2 答：原来有 2 个人解法二: 设先安排 x 人 由题目,有 1/40*4x+1/40(x+2)*8=1 解得 x=2 答：应先安排 2 人例 8：一项工程 300 人共做, 需要 40 天,如果要求提前 10 天完成,问需要增多少人?解：由已知每人每天完成 ，设需要增 x 人,1403则列出方程为 解得 x=100 答：需要增 100 人01x例 9：某车间加工 30 个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做 1 个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？解：设甲做 X 个/天，依题意得，解得 X=4
32、. 原计划就是 30/4=7.5 天。1305.x答：甲工人每天能做 4 个零件？原计划 7.5 天完成。巩固练习：练习 1：甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的 ,问甲、乙两队单独做,各需多少天?练习 2：一项工程 300 人共做, 需要 40 天,如果要求提前 10 天完成,问需要增多少人?12练习 3：甲、乙两个水池共蓄水 50t,甲池用去 5t，乙池又注入 8t 后，甲池的水比乙池的水少 3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？练习 4：某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个
33、或乙种零件 4 个在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元，求这一天有几个工人加工甲种零件（三）和差倍分问题（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。例题分析例 1旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的 25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1 公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？解：设原有 X 升，依题意得（1
34、-25%）X-40%(75%X)+1=25%x+40%（75%X） 解得 X=10 答：油箱里原有汽油 10 公斤。巩固练习：练习 1：某单位今年为灾区捐款 2 万 5 千元，比去年的 2 倍还多 1000 元，去年该单位为灾区捐款多少元？练习 2：某车间加工 30 个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做 1 个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？（四）比例分配问题比例分配问题的一般思路为：设其中一份为 x ，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。1、学校有电视和幻灯机共 90 台，已知电视机和
35、幻灯机的台数比为 2 ：3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？ 132、 如果两个课外兴趣小组共有人数 54 人，两个小数的人数之比是 4:5；如果设人数少的一组有 4x人，那么人数多的一组有_人，可列方程为: _3、甲乙两人身上的钱数之比为 7:6，两人去商店买东西后，甲花去 50 元，乙花去 60 时，此时他们身上的钱数之比为 3：2，则他们身上余下的钱数分别是多少？4、某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共 1500 台，已知 A、B、C 三种型号的洗衣机的数量比是2：3：5、则三种型号的洗衣机各生产多少台？6、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若
36、乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？7、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？8、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。（五）劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例题分析：例 1：某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车
37、间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？14解：设需从第一车间调 x 人到第二车间 2(64-x)=56+x 解得 x=24答：需从第一车间调 24 人到第二车间。例 2：甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调 100 人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的 6 倍；如果从甲车间调 100 人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。分析：如果从甲车间调 100 人到乙车间，这时两车间人相等.设乙车间 x 人，则甲车间 x+200 人解：设乙车间 x 人，则甲车间（x+200）人，依题意得6（x-100）=x+200+100 解得 x=150 答：甲乙车间的人数分
38、别为 350 人、150 人 例 3：甲队人数是乙队人数的 2 倍，从甲队调 12 人到乙队后，甲队剩下的人数是原乙队人数的一半还多 15 人，求甲、乙两队原有人数各多少人？解设乙队有 X 人，则甲有 2X 人 ，依题意得2X-12=1/2X+15 解得 X=18 甲：18X2=36（人） 答：甲队有 36 人，乙队有 18 人巩固练习：练习 1：有两个工程队，甲队有 285 人，乙队有 183 人，若要求乙队人数是甲队人数的 ，应从乙队调多少人到甲队？（六）分配问题：例题分析：例 1：学校分配学生住宿，如果每室住 8 人，还少 12 个床位，如果每室住 9 人，则空出两个房间。求房间的个数和
39、学生的人数。解：设有 x 间 ，依题意得 9(x-2)=8x+12 解得 x=30 所以宿舍 30 间，学生 8 x 30+12=252（人）:答：房间有 30 间，学生有 252 人。例 2：学校春游，如果每辆汽车坐 45 人，则有 28 人没有上车；如果每辆坐 50 人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐 12 人，问共有多少学生，多少汽车？解：设有 X 辆汽车 ，依题意得 45X+28=50(X-1)-12 解得 X=18 汽车=18 辆 学生=45 X 18+28=838（个）:答：共有 838 个学生，18 辆汽车。例 3：有一些相同的房间需要粉刷，一天 3 名师傅去粉刷 8 个房
40、间，结果有 40墙面未来得及刷；同样的时间内 5 名徒弟粉刷了 9 个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷 30的墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积是多少平方米？解：设师傅一天粉刷 x 平方米，徒弟一天粉刷（x30）平方米 则一天 3 名师傅粉刷 3x 平方米，5名徒弟粉刷 5（x-30）平方米 列方程 （3x40）/85（x30）/9 解得 x120每个房间需要粉刷的面积（3x120+40）/8=50（平方米）答：每个房间需要粉刷的墙面面积是 50 平方米。（七）配套问题：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系（比值） 。1.某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓
41、 12 个或螺母 18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）152机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？3.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。4某队有45人参加挖土和运土劳动每人每天挖土4方或运土6方应该怎样分配挖土和运土的人数才能书每天挖出
42、的土？5.包装厂有工人 42 人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片，或长方形铁片 80 片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？6.某部队派出一支有 25 人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土 18 袋或每 2 人每小时可抬泥土 14 袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。7.某厂生产一批西装，每 2 米布可以裁上衣 3 件，或裁裤子 4 条，现有花呢 240 米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？（八）年龄问题：例题分析：例 1：甲比乙大 15 岁，5 年前
43、甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是几岁？2、小华的爸爸现在的年龄比小华大 25 岁，8 年后小华爸爸的年龄是小华的 3 倍多 5 岁，求小华现在的年龄。3、三位同学甲乙丙，甲比乙大 1 岁，乙比丙大 2 岁，三人的年龄之和为 41，求乙同学的年龄. 41x4、今年哥俩的岁数加起来是 55 岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？16曾经：哥哥 弟弟 曾经：哥哥 弟弟x2x2今年： + 今年：55- + + =55 X=22 55- - = - =22x xx5兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2
44、 倍？解：设 年后，兄的年龄是弟的年龄的 2 倍，则 年后兄的年龄是 15+ ，弟的年龄是 9+ xxx由题意，得 2（9+ ）=15+ 18+2 =15+ ，2 - =15-18 =-3xx答：3 年前兄的年龄是弟的年龄的 2 倍（点拨：-3 年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的 3 年，是与 3年后具有相反意义的量）（九）数字问题：（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中a、b、c 均为整数，且 1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小
45、的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示。例 1.有一个三位数，个位数字为百位数字的 2 倍，十位数字比百位数字大 1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的 2 倍少 49，求原数。巩固练习：练习1：一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为8,把这个两位数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求原来的两位数?练习 2：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为 11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大 63，求原来的两位数。练习 3：三位数的数字之和
46、是 17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大 3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大 495，求原数练习 4：有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小 3，十位上的数字与个位上的数字之和17等于这个两位数的 ，求这个两位数。41练习 5：将连续的奇数 1，3，5，7，9，排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与 15 有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于 315 吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.（十）比赛积分问题：1、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由 50 道选择题组成，评分标准规定：每道
47、题的答案选对得 3 分，不选得 0 分，选错倒扣 1 分。已知某人有 5 道题未作，得了 103 分，则这个人选错了几道题？2、某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分的记分制。某班与其他 7 个队各赛 1 场后，以不败的战绩积 17 分，那么该班共胜了几场比赛？3、小明在一次篮球比赛中，共投中 15 个球（其中包括 2 分球和 3 分球） ，共得 34 分，则小明共投中 2 分球和 3 分球各多少个？（十一）销售问题（1）销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价） 、利润等。（2）利润问题常用等量关系：商品利润商品售价商
48、品进价商品标价折扣率商品进价商品利润率商 品 利 润商 品 进 价100%商 品 售 价 商 品 进 价商 品 进 价100%（3）商品销售额商品销售价商品销售量商品的销售利润（销售价成本价） 销售量（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的80%出售即商品售价=商品标价折扣率3937353331 29272523211917151311 97531181、 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？2、某商品的销售价格每件 900 元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利 40 元销售，此时仍可获利 10%，此商品的进价是多少元？3、某商店在同一时间内以每件 60 元的价格卖出 2 件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，则卖这 2 件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？4.某件商品进价为800元，出售时标价为1200元，现准备打折出售该商品，但要保证利润率不低于5
