1、摘 要硕士学位论文数字近景摄影测量关键技术研究与实现Research and Implement on Key Technology of Digital Close-Range Photogrammetry学科专业：机械制造及其自动化2009 年 01 月论文题目：数字近景摄影测量关键技术研究与实现 *学科专业：机械制造及其自动化摘 要对于大型、复杂工件，如汽车覆盖件、飞机蒙皮、船舶壳体、风力发电机叶片及大型设备、模具等，采用传统的接触式测量技术速度慢、量程受限制、操作不方便，有时甚至无法测量。因此对于这类工件的三维尺寸检测一直是工业测量研究的难题。针对这类问题的研究无疑对汽车、航空航天、航
2、海、能动、机械等行业和相关学科发展具有重要的理论意义和工程应用价值。本文对数字近景摄影测量中的一些关键技术问题进行了研究，开发出一套完整的摄影测量系统。该系统利用从多个角度拍摄的图像序列，可以快速、准确地实现物体表面关键点的三维重建。主要研究工作的内容和所获成果有：（1）提出了一种摄影测量系统的实现方案。深入研究了方案中的相关理论，包括共线方程、共面方程、相对定向、绝对定向、后方交会、前方交会、光束平差等。（2）研究并实现了数字图像的自动化处理。设计了一种能够自动提取其特征的标志点编码方案。利用 canny 边缘检测法与改进的梯度均值提取亚像素的方法实现了高精度的标志点中心检测，精度达到 0.
3、02 像素。实现了编码点的快速检测算法，提出的基于梯度的分块检测算法极大的提高了检测速度，对 1000 万像素的图片检测仅需 1-2*本研究得到国家 863 项目(2007AA04Z124 ）资助。西安交通大学硕士学位论文II秒。（3）研究并实现了数字像机的高精度自标定。分析了像机的畸变规律，采用 10参数的数字像机模型，利用光束法自标定实现了像机的高精度标定，与传统的标定方法相比，显著地提高了标定精度。（4）实现了物体点的三维重建算法。利用多张图片的极线匹配实现了非编码点的高精度匹配，极大的降低了匹配错误率。在 Windows xp 环境下，利用 VC+6.0 开发出了一套摄影测量系统，并对
4、该系统进行了严格的精度验证，精度达到 0.1mm/m，与国外同类产品精度相当。该系统已经成功应用于汽车模具等大型工件的生产检测，取得到了很好的效果。关 键 词：数字近景摄影测量；相对定向；标志点；光束平差；自标定 论文类型：应用研究ABSTRACTTitle: Research and Implement on Key Technology of Digital Close-Range Photogrammetry*Speciality: Mechnical EnginneringApplicant: Zhengzong TangSupervisor: Prof. Cheng Guo rela
5、tive orientation; mark point; bundle adjustment; self-calibration;TYPE OF THESIS: Applied Research目 录绪论目 录1 绪论 .11.1 引言 11.2 数字近景摄影测量技术 11.2.1 研究背景 .11.2.2 国内外发展现状 .21.3 课题来源与研究意义 41.3.1 课题来源 .41.3.2 研究意义 .41.4 主要研究内容和技术路线 51.4.1 主要研究内容 .51.4.2 技术路线 .52 摄影测量系统方案 .72.1 引言 72.2 系统方案流程图 72.3 中心透视投影及常用的
6、坐标系 92.3.1 中心透视投影 .92.3.2 常用的坐标系 .92.3.3 坐标系之间的转换关系 .102.4 共线方程与共面方程 112.4.1 共线方程 .112.4.2 共面方程 .122.5 相对定向 .132.6 绝对定向 162.6.1 单像空间后方交会 .162.6.2 DLT 直接线性变换法 .162.6.3 角锥体法 .182.7 空间前方交会 202.8 光束平差 212.9 本章小结 223 标志点识别 .233.1 引言 23西安交通大学硕士学位论文VI3.2 图像的获取与标志点设计 233.2.1 图像获取 .233.2.2 标志点的设计 .233.3 基于亚像
7、素拟合的圆形标志点中心检测 253.3.1 边缘检测 .263.3.2 亚像素边缘提取 .283.3.3 椭圆中心拟合 .293.3.4 基于梯度的分块法检测 .293.4 编码点检测 303.5 实验及结果分析 313.5.1 实验方案 .313.5.2 实验结果及分析 .313.6 本章小结 334 数字像机标定与三维重建 .344.1 引言 344.2 像机成像模型 344.2.1 径向畸变 .354.2.2 偏心畸变 .354.2.3 像平面畸变 .364.2.4 内方位元素误差 .364.3 待标定的像机模型 374.4 像机标定方法 384.4.1 实验场法 .384.4.2 自标
8、定 .394.5 像机标定实验 404.6 三维重建 424.6.1 核线匹配 .424.6.2 计算三维坐标 .434.6.3 匹配及重建实验 .434.7 本章小结 455 系统实现与应用 .465.1 引言 465.2 系统软件设计及实现 465.2.1 系统界面 .475.2.2 图像处理模块 .475.2.3 三维重建模块 .47目 录绪论5.2.4 对比模块 .485.3 系统的硬件组成 495.4 精度验证试验 505.5 工业应用 515.5.1 泡沫实型检测 .515.5.2 叶片检测 .535.6 本章小结 556 结论与展望 .566.1 结论 566.2 展望 56致
9、谢 .59参考文献 .61附录 1 标志点中心检测数据 64声明西安交通大学硕士学位论文VIIICONTENTS绪论CONTENTS1 Preface .11.1 Foreword 11.2 Digital Close-Range Photogrammetry .11.2.1 Research Background11.2.2 Recent Development at Home and Abroad.21.3 Subject Source and Research Significance 41.3.1 Subject Source.41.3.2 Research Significance
10、.41.4 Research Content and Technology Route 51.4.1 Research Content.51.4.2 Technology Route .52 Digital Close-Range Photogrammetry System Scheme72.1 Foreword 72.2 System Scheme Flow Chart .72.3 Pinhole Camera Model and Basic Coordinate Systems .92.3.1 Pinhole Camera Model92.3.2 Basic Coordinate Syst
11、ems .92.3.3 Relationships between Coordinate Systems102.4 Collinearity Equations and Coplanarity Equations 112.4.1 Collinearity Equations.112.4.2 Coplanarity Equations .122.5 Relative Orientation .132.6 Absolute Orientation 162.6.1 Space Resection.162.6.2 Direct Linear Transformation162.6.3 Similari
12、ty Transformation .182.7 Space Intersection.202.8 Bundle Adjustment.212.9 Brief Summary .223 Mark Point Recognition 233.1 Foreword 233.2 Digital Image Acquirement and Mark Point Design233.2.1 Digital Image Acquirement .233.2.2 Mark Point Design.233.3 Center Localization of Mark Point.253.3.1 Edge De
13、tection 26西安交通大学硕士学位论文X3.3.2 Subpixel Detection 283.3.3 Bestfit Using Least-squares Method .293.3.4 Method to Improve Processing Speed.293.4 Code Point Recognition303.5 Experiment and Result Analysis 313.5.1 Experiment Method.313.5.2 Result and Analysis .313.6 Brief Summary .334 Digital Camera Calib
14、ration and 3D Reconstruction344.1 Foreword 344.2 Camera Distortion Model.344.2.1 Radial Distortion .354.2.2 Tangential Distortion.354.2.3 Affinity and Shear .364.2.4 Interior Parameters Error.364.3 Camera Model to Be Calibrated.374.4 Methods of Calibration.384.4.1 Test Field Calibration384.4.2 Self-
15、Calibration .494.5 Camera Calibration Experiment.404.6 3D Reconstruction424.6.1 Mark Point Match Using Epipolar Line Restriction .424.6.2 Calculate 3D Coodinates .434.6.3 Experiment of Mark Point Match and Reconstrucion.434.7 Brief Summary .455 System Implementation and Industial Application .465.1
16、Foreword 465.2 Design and Implementation of the System.465.2.1 System Interface 475.2.2 Image Processing Module .475.2.3 3D Reconstruction Module .475.2.4 Compare Module.485.3 Hardware Components .495.4 Precision Experiment .505.5 Industial Application 515.5.1 Bubble Model Detection .515.5.2 Turbine
17、 Blade Detection .535.6 Brief Summary .556 Conclusions and Suggestions 566.1 Conclusions 566.2 Suggestions.56CONTENTS绪论Acknowledgements .59References .61Appendix1 Result of Center Localization .64Declaration西安交通大学硕士学位论文XII在每一章的末尾插入下一章的 MathType 的章标记（打印前将其字体颜色变为白色，在打印预览中看不见即可）：Equation Chapter 1 Sect
18、ion 11 绪论1 绪论1.1 引言随着现代科学技术和工业生产的不断发展，越来越多的领域对工件的三维尺寸和表面轮廓等参数提出了测量需要 1,2。在很多行业和领域（如汽车制造业）测量己深入到生产过程中进行在线检测 3。在一些大型工程中需要现场检测 4。目前，对于小于1m 长度工件的三维尺寸质量检测，基本不存在问题，多采用三坐标测量机、关节臂等完成。而对于 1m30m 长度的工件，如汽车模具、汽车覆盖件、飞机部件、船舶部件、风力发电叶片、大型机械设备等各种大型铸件、锻件、冲压件、塑料件、结构件和大型机械设备，采用传统的接触式三维测量技术速度慢、量程受限制、操作不方便，有时甚至无法测量。所以，对于
19、中大型工件的三维尺寸检测一直是工业测量研究的重点和难点 5-8。在逆向工程中，三维尺寸测量已经成为整个先进闭环制造过程中一个不可缺少的关键环节 9，如 图 1-1 所示，根据现有的产品模型，利用数字化测量设备获得实体数据，然后对这些数据进行拟合，构建一个完整的 CAD 模型，继而将这些模型和设计参数用于产品的分析和制造，并且可以通过对重构模型特征参数的调整和修改来达到对实物模型的逼近和修改，以此制造出新的产品，满足产品更新速度越来越快的要求。实物模型 数字化点云C A D设计评估C A E工艺评估C A M成品O KN OO KN O图 1-1 逆向工程流程图近年来，随着数字图像硬件和图像处理
20、算法的成熟，使得基于摄影测量技术的大型工件三维光学测量成为可能。因此研究基于数字图像和摄影测量技术的快速三维测量方法，既具有重要的理论意义，又具有重大的实用价值，应用前景非常广阔。本章首先介绍了摄影测量技术的研究背景、国内外研究状况以及存在的主要问题，然后阐述了本课题的来源和研究意义，最后说明了本文的主要研究内容和技术路线。1.2 数字近景摄影测量技术1.2.1 研究背景摄影测量(photogrammetry) 是一门通过分析记录在胶片或电子载体上的影像，来确定被测物体的位置、大小和形状的科学 10。摄影测量大致可分为遥测、远景摄影测西安交通大学硕士学位论文2量、近景摄影测量和显微摄影测量。遥
21、测：主要是指十几公里以上的卫星摄影测量、航空摄影测量。远景摄影测量：主要是指百米到几公里意外的测量，如对高大建筑物的测量、对火箭发射过程的测量等。近景摄影测量：主要是指测量范围小于 100m，像机布设在物体附近的摄影测量11。显微摄影测量：多指对毫米量级一下尺寸利用各种放大和显微镜进行的测量。数字近景工业摄影测量通过在不同位置和方向获取同一物体的两幅以上的数字图像（ 图 1-2a） ，经计算机图像处理、三维重建等算法得到待测点精确的三维坐标（ 图 1-2b） 。近景摄影测量是为多种学科的科学研究、实验和生产服务的非接触量测手段，因此非常适合于那些难于接触的物体（包括动态物体和不规则曲面物体）的
22、表面尺寸测量。又因为它采用了严密的解析计算方法而获得了很高的计算精度，所以逐渐受到重视。(a)像机布站图 (b)三维点云图 1-2 摄影测量工作原理示意图1.2.2 国内外发展现状数字近景摄影测量技术是建立在摄影测量、数字成像、图像处理和精密测量原理基础上的新型精密测量技术，其用于工业现场是目前精密测量研究和应用的一个热点。数字近景摄影测量的发展历史可以概括为五个不同特征的时期：基础阶段的早期；初进入数字阶段的逐步发展期；进入数字阶段的全面发展时期；稳步研究和加大推广应用的深入发展期和新近的成熟期 12。1964 年1984 年是数字近景摄影测量早期阶段，这一时期的研究成果主要是奠定了数字近景
23、摄影测量的理论基础 13。19841988 年是进入数字阶段的逐步发展期，在系统的设计、开发、标定等方面为后续的研发奠定了基础 14。1988 年1992 年，数字近景摄影测量步入全面发展时期，越来越多的研究者在此方向进行研究和系统开发，出现了许多成功的应用报道，而且应用领域大大拓宽了（如工业测量、生物立体测量、流量测量、汽车碰撞实验测量和空间探测等） 15。1992 年1996 年，数字近1 绪论景摄影测量的研究和开发不再像前一阶段那样不断出现新成果和新发现，而是处于更加稳步的发展，业内更多的关注是拓展应用和成型系统的市场推广。1996 年至今，数字近景摄影测量的研究及应用已步入成熟期。它已
24、能满足医学领域对图像实时性、几何高精度方面的要求，可用于外科、人体测量学、人类行为动作的监控测量等。国外对摄影测量技术的研究起步较早，因此相应的生产厂家和产品比较多，比较典型的有美国 GSI 公司的 V-STARS 系统（如 图 1-3） 、德国 AICON 3D 公司 DPA-Pro系统、德国 GOM 公司的 Tritop 系统、加拿大 EOS 公司的 PhotoModeler 系统、挪威Metronor 公司的 Metronor 系统等。近景摄影测量系统使用高分辨率数码相机，从多个角度拍摄预先布置的圆形参考点和带有编码的参考点，然后自动三维重建，得到工件表面参考点的三维坐标，精度可达 0.
25、1mm/m。这些系统已经大量应用于航空、航天、汽车、轮船等领域的工业检测以及逆向设计工作中。另外，摄影测量技术也是各种光学变形测量的基础，包括动态变形测量、静态变形测量等。图 1-3 V-STARS 系统组成国内高校和研究机构对于摄影测量技术的研究起步较晚。武汉大学近景摄影测量有着深入的研究，研究的重点主要是针对航拍、大地测量等 16-18。天津大学对摄影测量技术也做了大量的研究 19-21。目前，国内尚未出现针对大型复杂工件的自动化近景摄影测量系统 22。针对大型、复杂工件的三维测量，数字近景摄影测量的关键技术以及国内外研究存在的主要问题如下：（1）数字图像的自动化处理。包括标志点的中心的高
26、精度定位和编码标志点的识别。目前国外报告的最高精度在 0.02 像素左右。过去的研究对于处理速度很少有关注，而实际工程中，图像数量比较大，必须在保证精度的前提下提高处理速度。（2）像机的高精度标定。像机的标定结果直接影响着三维测量结果的精度，国外对于摄影测量的像机自标定技术的研究已经比较成熟，并已有大量成功的应用。而国西安交通大学硕士学位论文4内对于像机标定技术的研究大多停留在传统的标定方法上，对于近景摄影测量的自标定技术研究及实验较少。（3）基于核线匹配的三维重建。同名点的准确匹配是三维重建的基础，对于编码点标志点可以利用编码进行直接匹配，而对于非编码点，利用多幅图像之间的核线约束可以进一步
27、提高匹配的正确率。（4）完整摄影测量系统的开发。目前国外已有不少成熟的摄影测量系统，但这些系统对于国内的应用有诸多不足：价格昂贵；使用不方便，有的还需要特殊的硬件及系统要求，如 tritop 系统必须在 linux 系统下运行；无法根据国内用户需求进行有针对性的功能开发等等。而国内又尚未出现可用的近景摄影测量系统。针对国内外研究现状，本文计划在对摄影测量关键技术进行详细研究的基础上，开发出一套完整的摄影测量系统。1.3 课题来源与研究意义1.3.1 课题来源天津汽车模具有限公司在模具制造过程中经常需要测量泡沫实型、毛坯件的关键点的三维尺寸，德阳二重集团在涡轮叶片的生产过程中需要测量叶片上关键点
28、间的三维尺寸，传统的接触式测量由于行程、速度的原因，往往很难满足要求，因此需要一种快速的非接触测量方式。通过数字像机采集物体图片，利用近景摄影测量技术计算得到物体的三维尺寸并建立起三维模型可以很好的解决这一问题。本研究所开发的大型三维光学测量系统 23(XJTUOM)在大幅面物体三维表面点云的获取中，由于不能够一次完整获取其表面信息而需要对多次获取的结果进行拼接操作，这种拼接导致获取的物体三维表面信息产生整体误差。利用近景摄影测量可以先测量整个物体表面的关键点信息再利用其关键点来拼接各次获取的三维点云可以减小整体误差的产生，具有很大的实用价值。以上为本课题的企业相关需求，本课题直接来源于国家“
29、863”计划：大型复杂曲面产品的反求和三维快速检测系统研究（2007AA04Z124） 。1.3.2 研究意义数字近景工业摄影测量通过在物体的表面及其周围放置标志点，包括编码点和非编码点，然后从不同的角度和位置对物体进行拍摄，得到一定数量的照片，经过图像处理、标志点的定位、编码点的识别，可以得到编码点的编码以及标志点中心的图像坐标。利用这些结果，经过相对定向、绝对定向、三维重建、以及光束平差，最后加入标尺约束及温度补偿，可以得到标志点准确的三维坐标。利用该系统能在极短时间内准确地获得物体的三维信息，从而实现物体的三维建模，尤其适用于自由曲面的三维检测，具有无接触、灵活、快速等优势，因此在机械零
30、件测量、反求工程、虚拟现实等方面具有广泛的应用前景。另外，近景摄影测量技术也是各种静态、动态的变形测量技术的基础 24，因此对之进行研究具有重要的理论意义和工程应用价值：1 绪论（1）近景摄影测量最直接的应用就是对于工件的关键点测试，通过测量工件的关键点并与设计数模进行对比，可以获得实际工件与设计数模的偏差，从而作为CAM/CAE 的依据。（2）可以与光学面扫描系统配合使用。光学面扫描系统每次只能测量一定大小的幅面范围，对于大型工件或者回转工件的测量，多次测量的拼接是一个很大的难题。利用近景摄影测量获得全局点，面扫描利用这全局点进行拼接可以很好得控制全局误差。（3）各种变形测量也都是基于近景摄
31、影测量技术。通过测量物体表面关键点不同时间点的三维点坐标，可以获得这些关键点的三维坐标随时间的变化，从而计算得到这些点的变形量、速度、加速度等参数。1.4 主要研究内容和技术路线1.4.1 主要研究内容如 1.2.2 节所述，国内缺少成熟、可用的近景摄影测量系统，因此本文对数字近景摄影测量中的关键技术问题进行研究，最终开发出一套完整的摄影测量系统。本论文主要研究内容如下：（1）系统的研究近景摄影测量的理论技术。主要包括坐标系的转换、共线方程、共面方程等基本关系，以及相对定向、绝对定向、后方交会、前方交会、光束平差等算法。对各种算法进行详细的推导及程序验证。（2）实现数字图像的自动化处理。设计一
32、种能够依据图像处理理论自动提取其特征的标志点编码方案。实现标志点的高精度检测。寻求一种提高标志点检测速度的方法。（3）实现数字像机的高精度标定。研究数字像机畸变规律。研究并对比各种标定方法。利用光束平差自标定法实现数字像机的高精度标定。（4）实现物体点准确的三维重建。利用多张图片的极线匹配实现非编码点的高精度匹配，减少匹配错误率。（5）在对摄影测量理论基础进行详细研究的基础上，在 Windows xp 环境下利用VC+6.0 开发出一套摄影测量系统。仿照国外对摄影测量系统精度验证的方法对该系统进行严格的精度验证。将该系统应用于汽车模具等大型工件的测量当中。 1.4.2 技术路线本文根据对天津汽
33、车模具厂的生产需求分析，提出了一种基于摄影测量技术的关键点测量方案。通过对近景摄影测量技术的研究，设计一种编码点和非编码点，在物体的表面及其周围放置编码点和非编码点，然后从不同的角度和位置对物体进行拍摄，得到一定数量的照片，经过标志点检测，得到标志点的亚像素图像坐标。利用这些图像坐标，通过摄影测量三维重建，得到标志点准确的三维坐标，然后对得到的计算结果进行严格的精度验证与应用分析，最后得出结论与下一步的展望。具体的技术路线西安交通大学硕士学位论文6图如 图 1-4 所示：近景工业摄影测量市场需求分析天津汽车模具厂需求分析关键点测量需求 、三维扫描拼接需求近景工业摄影测量系统设计摄测量原理分析
34、编码点方案设计图像获取自动标志点检测 ，包括编码点和非编码点图像点坐标所有物方点的三维坐标三维重建实验与结果分析 ，与 t r i t o p 系统对比天津汽车模具厂现场测试 ， 包括泡沫实型 、 铸件 、 制件 、 模具的检测经过 3 2 1 基准对齐后 ， 与数模进行对齐 ， 分析偏差系统完善总结与展望系统完善图 1-4 技术路线图 Equation Chapter (Next) Section 12 摄影测量系统方案2 摄影测量系统方案2.1 引言本文的最终目的是开发出一套可以应用于实际生产过程的自动化摄影测量系统，因此需要首先提出系统的实现方案。该系统主要包括两大核心原理：数字图像处理
35、和近景摄影测量三维重建。其中数字图像处理将在第 3 章做详细介绍。而近景摄影测量三维重建是整个摄影测量系统的基础，是保证三维重建和计算精度的前提。近景摄影测量理论经过多年的发展，有了不少新的改进和发展，但是测量理论基础是不变的。这些理论既互相联系又各自相对独立，如何将这些理论有机的结合到一起，形成一套完整的自动化摄影测量系统方案是本章的主要内容。本章首先提出了摄影测量系统方案，然后根据这个方案，详细阐述了相关的基础理论。介绍了数字近景摄影测量中的各种坐标系、像机模型，推导了坐标系之间的转换关系。然后介绍了共线方程、共面方程等摄影测量基本的关系，这些基本关系是像机成像的基本关系，也是本文算法设计
36、、理论推导和应用的理论基础。最后在此基础上详细介绍了三维重建中最重要的几个算法相对定向算法、绝对定向算法、后方交会算法、前方交会算法以及光束平差算法等。2.2 系统方案流程图图 2-1 为本文所采用的摄影测量系统方案流程。在获取图像之后，首先进行标志点检测，得到标志点亚像素级的图像坐标，高精度的标志点检测是保证整个摄影测量计算精度的基础，如何对标志点图像中心进行高精度的检测将在第 3 章进行详细介绍。得到标志点中心之后，接下来就是利用这些图像点中心进行标志点的三维重建，这一部分是整个系统的关键。首先按照公共标志点数目的多少，选用两幅图片进行相对定向，计算出五个外参数（使用共面方程列误差方程，迭
37、代运算） ，如果此两副图像相机夹角小于 30 度则改用下一幅图进行相对定向，直到找出相机夹角大于 30 度的两副图片，完成相对定向，并重建出至少 5 个编码点的三维坐标作为控制点。然后根据这些图片包含的控制点数目，依次循环处理剩余的图片：首先利用控制点定向该图片，然后与已经定向好的图片分别搜索公共的未重建的编码标志点，然后重建出来。每定向完毕一幅图片后，利用光束平差算法同时调整外参数和物体点的三维坐标。所有图片都定向完毕后，利用光束平差算法同时调整内、外参数和物体点的三维坐标。然后利用极线约束匹配并重建非编码点，再利用光束平差算法同时调整内、外参数和物体点的三维坐标。最后加入比例尺和温度补偿，
38、得到最终的物体点三维坐标。如果需要可以利用 3-2-1 对齐与西安交通大学硕士学位论文8数模进行对齐以方便偏差分析。具体流程如 图 2-1 所示。自动标志点检测 ，包括编码点和非编码点图像点坐标基于共面方程的相对定向利用控制点进行单幅照片的定向外方位元素 外方位元素三维重建编码点三维坐标初步值光束平差定向未定向图像所有图像都已定向完毕否非编码点极线匹配及三维重建整体光束平差所有物方点的三维坐标是偏差分析 ， 包括重投影误差和三维重建偏差加入长度约束并进行温度补偿经过 3 2 1 基准对齐后 ， 与数模进行对齐 ， 分析偏差图像获取结果输出图 2-1 系统方案流程图2 摄影测量系统方案2.3 中
39、心透视投影及常用的坐标系2.3.1 中心透视投影物体点经过像机镜头摄影后成像到像平面上(如 图 2-2)，理想的投影成像模型是几何光学中的小孔成像模型 25，其本质就是射影几何中的中心透视投影过程。ZYXD物方坐标系yxOY cS投影中心X cZ cP ( X , Y , Z ) 物方点P ( x , y ) 像点像平面f像机坐标系图 2-2 中心透视投影摄影镜头的光学中心为 S，物方点 P 经过 S 投影到像平面上的像为 p，O 为主点，SO 之间距离为焦距 f。2.3.2 常用的坐标系摄影测量常用坐标系一般采用右手准则来定义，常用的坐标系统包括以下几种：1）物方(空间) 坐标系物方(空间
40、)坐标系 O-XYZ 是全局统一的坐标系(也称全局坐标系或世界坐标系)，用来定义物方点的坐标 P (X, Y, Z)，一般选取控制点的测量坐标系(如全站仪测量坐标系)为物方空间坐标系2）像平面坐标系像平面坐标系。o-xy 用以表示像点在像平面上的位置坐标系的原点为像片的几何中心，x 轴平行于像素的水平采样方向，理想的成像系统中像平面坐标系的原点与主点重合。3）像空间坐标系像空间坐标 S-xyz 系用于表示像点在像方空间的位置坐标系原点选在投影中心上，x 轴和 y 轴分别与像平面坐标系的 x 轴和 y 轴平行，这时 z 轴就与摄影光轴重合了，则像点 P 在像空间坐标系中的坐标为(x, y, -f
41、)西安交通大学硕士学位论文104）摄影测量坐标系摄影测量坐标系是一种辅助性坐标系。当存在多个不同位置的像机(摄站)拍摄照片时，一般选取第一个摄站的像空间坐标系为摄影测量坐标系。2.3.3 坐标系之间的转换关系在近景摄影测量中，当利用像点坐标计算相应的物体点坐标时，常常需要建立像点在不同平面直角坐标系和空间直角坐标系之间的坐标变换关系。1）世界坐标系与摄像机坐标系变换关系世界坐标系中的点到摄像机坐标系的变换可由一个正交旋转变换矩阵 R 和一个平移变换矩阵 T 表示为：* MERGEFORMAT (2.1)112233cwwcxabcxyRyTz z公式* MERGEFORMAT (2.1)中，
42、平移矩阵 是世界坐标系原点Txyztt在摄像机坐标系下的坐标。旋转矩阵 R 中的各项分别为：1 1 12223 3 3cossinsi,cossincos,incos,coiii, i,abb正交旋转矩阵 R 是摄像机坐标系相对世界坐标系坐标轴的方向余弦组合，实际只含有 3 个独立变量：，再加上 tx，ty，tz，总共 6 个参数决定了摄像机坐标系在世界坐标系中的空间位置和角度，因此这 6 个参数称为摄像机外部参数。2）图像坐标系和摄像机坐标系的变换关系如 图 2-3 所示，摄像机坐标系中的物点 P 在图像物理坐标系中的像点 p 坐标为：* MERGEFORMAT (2.2)/cXfxzYy将
43、式* MERGEFORMAT (2.2)的图像物理坐标系进一步转化成图像像素坐标系可以得到如下关系：* MERGEFORMAT (2.3)/oxyuXdsvY将上式写成齐次坐标与矩阵形式为：* MERGEFORMAT (2.4)1/0/1xoyuduXvvY2 摄影测量系统方案其中，uo，vo 是图像中心（光轴与图像平面的交点）的坐标，dx 和 dy 分别为一个像素在 X 与 Y方向上的物理尺寸，sx 1/dx ，sy1/dy 分别为 X 和 Y 方向上的采样频率，即单位长度的像素个数。XYPOX cO cSY cP X Y UVZPO S 图 2-3 图像坐标系与摄像机坐标系2.4 共线方程
44、与共面方程2.4.1 共线方程将式* MERGEFORMAT (2.1)带入式* MERGEFORMAT (2.2)中可得：* MERGEFORMAT (2.5)111333222333ssssssaXbYcZXxf fZYyf fc 上式即为摄影测量中最为基本的共线条件方程（collinearity equations ） 。事实上没有真正完美的像机，实际成像时，主点的像平面坐标不严格为零，而存在一微小值，记为 .另外由于摄像镜头的物镜畸变等因素的存在，使得各像点0,xy在像平面上相对其理论位置 也存在偏差 （如 图 2-4 所示） ，因此实际成,xy像的共线方程为 26：* MERGEFO
45、RMAT (2.6)11103332220333ssssssaXbYcZXxf fZYyf fc 西安交通大学硕士学位论文12实际像点理论像点主点镜头像点物方点x 0y 0 x yXY图 2-4 实际的透视成像图称为像片的内方位元素（elements of interior orientation） ，用来确定投影中心在像空间坐标系中对像片的相对位置； 成为像片的外方位元素（elements ,ssXYZof exterior orientation，也称外部参数） ，用来确定一张照片和投影中心在物方坐标系中的方位 27。2.4.2 共面方程如 图 2-5 所示，空间中一点 P 在 2 张相片
46、上的投影点分别为 P1、P2，两像机坐标系分别为 和 ，选取像片 1 的像空间坐标系 为摄影测量11Sxyz2xyz 11Sxyz坐标系，像点 P1 在 中的坐标为 ，像点 P2 在像片 2 的像空间坐标1(,)TXYZ系 下的坐标为 ,设投影中心 在 坐标系下的坐标为222(,)TXYZ2S11z，像点 P2 在 坐标系（ 与 的三轴平行，(,)TxyzB1Sxyzxy1Sxy是辅助坐标系）中的坐标为 ， 与 之间的旋转矩阵22(,)T2122为 R，因向量 、 、 共面，且有：121P* MERGEFORMAT (2.7)222XSPYRZ* MERGEFORMAT (2.8)1212()
47、0A用行列式可以表示为：* MERGEFORMAT (2.9)11220xyzBFXYZ式* MERGEFORMAT (2.9)是摄影测量里的另外一个基本关系：共面关系方程2 摄影测量系统方案（coplanarity equation） 。共面关系方程是相对定向的算法基础。PP 1y 2 z 2z 2 x 1y 1z 1x 2x 2 y 2P 2图 2-5 共面关系图2.5 相对定向相对定向的意思就是指确定两幅图片之间的位置关系。由 2.4.1 节可知，确定一张像片的方位需 6 个外方位元素。因此，要确定一个立体像对的两张像片的方位需要12 个外方位元素，即：像片 1： ；11,ssXYZ像片
48、 2： ；22,有了这 12 个外方位元素，就确定了这两张像片在世界坐标系中的方位，也就确定了两张像片之间的像对方位。在一般情况首先只考虑两张像片间的相对定向，再考虑整个图像序列在世界坐标系下的绝对方位。因此，将确定一个立体像对中两张像片间的像对方位的过程叫作相对定向；用来确定两张像片间相对方位的参数叫作该立体像对的相对方位元素；将确定像片在世界坐标系中的绝对方位的过程叫作绝对定向，其所必须的参数叫作该立体像对的绝对方位元素。如 图 2-6 所示，将像片 2 的外方位元素减去像片 1 的外方位元素，得：， ，1ssX1ssY2ssZ， ，221其中， 、 、 为摄影基线（两摄站投影中心的连线）
49、在世界坐标系的sss三个坐标轴上的投影，记为 、 、 。记：xByz， ， ，则 、 、 这三个元22xyzBtan()/xsin()/zvBxyBz西安交通大学硕士学位论文14素可以用 这三个元素代替。,BvZYXS 1BB yB xS 2vu图 2-6 相对定向于是，可以看出基线 B 的长度只影响立体像对的比例尺，并不影响其相对方位。因此，该立体想对的相对方位元素只需要五个，即 28。,v相对定向的理论基础就是 2.4.2 节所介绍的共面关系方程。由 图 2-6 可知：* MERGEFORMAT (2.10)tanyxxzBB将式* MERGEFORMAT (2.10)代入式* MERGEFORMAT (2.9)可得：* MERG
