1、两条直线的位置关系,回归课本 1.两条直线有且只有一个公共点，则两直线相交；没有公共点，则两直线平行；有无数个公共点，则两直线重合,6直线系方程 (1)过两条直线l1与l2交点的直线系方程设为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不含l2)； (2)与AxByC0平行的直线系方程设为AxBym0(mC)； (3)与AxByC0垂直的直线系方程设为BxAyn0； (4)过定点(x0，y0)的直线系方程设为yy0k(xx0)及xx0.,考点陪练 1.(2011陕西八校模拟)已知两条直线l1：axbyc0，l2：mxnyp0，则anbm是直线l1l2的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C
2、充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：l1l2anbm0，且anbm0/ l1l2，故anbm是直线l1l2的必要不充分条件 答案：B,答案：B,3若点P(3,4)，点Q(a，b)关于直线xy10对称，则( ) Aa1，b2 Ba2，b1 Ca4，b3 Da5，b2,答案：D,4若A(4,2)，B(6，4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论，正确的个数是( ) ABCD；ABAD；|AC|BD|；ACBD A1 B2 C3 D4,答案：D,答案：A,类型一 两条直线的平行与垂直 解题准备：不重合的两条直线，当两直线的斜率均不存在时，两直线平行；当一条直线的斜率不存在，另一条直线
3、的斜率为0时，两直线垂直；当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率是非零实数时，则两直线相交但不垂直,【典例1】 已知直线l1：mx8yn0和直线l2：2xmy10，分别根据下列情况求实数m与n的取值 (1)l1与l2平行； (2)l1与l2垂直,类型二 两直线的交点、到角及夹角问题 解题准备：应用平面几何知识求几何图形各边所在直线时，经常使用夹角与到角公式，要注意采集已知条件中所含信息以便选用公式，切忌不考虑图形特点盲目使用两公式的做法如果不能确定是哪条直线到哪条直线的角，可先用夹角公式进行运算再对运算结果用图形或借助题目其他条件进行检验和取舍,点评 本题也可用直线系方程求解设l：(x2y)
4、(3x4y10)0，求出斜率，再用夹角公式求得，即得l的方程,探究1：如图，已知ABC的三边方程分别为AB：4x3y100，BC：y20，CA：3x4y50，求： (1)B的大小； (2)BAC的角平分线所在直线的方程； (3)AB边上的高所在直线的方程,类型三 点到直线的距离 解题准备：由点到直线的距离公式，可以求点到直线的距离以及用于求直线方程、两平行直线的距离和由已知距离求直线方程,点评 与直线AxByC0平行的所有直线总能设为AxByC10(C1C)的形式(称为平行直线系方程)，而两条平行直线间的距离除用公式表示外，总能看成是其中一条直线上的任一点到另一直线的距离，最终化归为点到直线的
5、距离,探究2：已知点P(2，1)，求： (1)过点P与原点距离为2的直线l的方程； (2)过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？ (3)是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由,此时l的方程为3x4y100. 综上，可得直线l的方程为x2或3x4y100.,类型四 对称问题 解题准备：对称问题是解析几何中的一个重要题型，也是高考热点之一两条曲线关于一条直线对称经常转化为点对称来解决求点P(x0，y0)关于直线l：AxByC0的对称点Q(x1，y1)的坐标，可利用PQl及线段PQ被l平分这两个条件建立方程组求解，这是解这类问题的一个通法,【典例4】 已知直线l：2x3y10，点A(1，2)，求： (1)点A关于直线l的对称点A的坐标； (2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程； (3)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程,探究3：一条光线经过P(2,3)点，射在直线l：xy10上，反射后穿过点Q(1,1) (1)求入射光线的方程； (2)求这条光线从P到Q的长度,点评：无论是求曲线关于直线的对称方程，还是解答涉及对称性的最值问题，关键在于掌握点关于直线的对称点的求法,快速解题 技法 求点P(5,1)到直线l：(2)x(1)y0的最大距离,
