1、,6.3平均数、中位数和众数,问题一：你会计算班内同学的平均年龄吗？（找六个同学问一下，算一算。）,很容易的，大家动作要快啊！,问题二：草地上有六个人在玩游戏，他们的平均数是15岁，请你想象一下是怎样年龄的六个人在玩游戏？ （通常人们会想象一群中学生在玩游戏，但是，如果是一个65岁的大娘领着五个5岁的一孩子在玩游戏也是有可能的吧！所以，光有平均数还不能恰当的描述这个例子。）,呵呵，你能理解吗？,问题三：你觉得怎样描述5，5，5，5，5，65这群人？ 我们可以发现5岁的人最多，哪个数字可以代表大多数人的年龄？ 所以，在生活中我们常常用一些数据中出现次数最多的那个数据值作为这些数据的代表。 在一些
2、数据中出现次数最多的那个数据值叫做这组数据的众数。,平均数、中位数、众数 这就是我们这个学期最后的一节内容 希望大家认真听讲 有一个完满的结局,某农业技术员始终了三个品种的棉花各10株。秋收时他清点了这30株棉花的结桃数，如下表,请问：哪个品种好啊？,比较这三种棉花的平均结桃数就可以确定？,平均数可作为一组数据的数值的代表值。要比较某些对象时，往往把这些对象有关熟知的平均值进行比较！,设 甲、乙、丙三个品种的平均数分别为,=（84+79+81+84+85+82+83+86+87+81）10 =83.2(个),=（ 85+84+89+79+81+91+79+76+82+84 ）10 =83.0(
3、个),=（83+85+87+78+80+75+82+83+81+86 ）10 =83.0(个),由于甲种棉花的平均结桃数高于其他两个品种棉花的平均结桃数，所以甲种棉花较好。,你能理解吗？,平均数(mean)是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，对于这组数据的个体性质不能做出什么结论。,在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？,动 动 脑:,仔细观察数据，你能帮中国队找找失利的可能原因吗？,上面两支球队中,哪支球队队员的身材更为高大? 你是怎样判断的?
4、与同伴交流?,解：中国队: (2.26+1.98+2.11+2.09+2.03+2.00+1.90+1.82+1.98+1.92) 10 =,2.009(m),意大利队: (2.07+1.92+2.10+2.11+2.06+1.98+1.91+1.94+2.10+2.08+2.07) 11=,2.031(m),想一想,计算意大利队队员的平均年龄：,想一想,计算意大利队队员的平均年龄：,平均年龄=（261+283+291+304+312）（1+3+1+4+2） 29.2（岁）,你能说说这样做的道理吗,招工启事因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资3400元。有意者于2
5、005年1月8日到我处面试。辉煌公司人事部2004年12月28日,我公司员工收入很高，月平均工资3400元,经理,应聘者,这个公司员工收入到底怎样？,（6000+5500+4000+1000+500）5=3400,问题：你认为该公司的员工月平均工资是这个数吗？,再看一例,深圳体校准备到我们学校招收一名短跑选手，有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加考试，结果如下：,请你计算各人的平均分;,如果你是教练，你会选择谁？,例1、一家广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：,（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁 将被录用？,因此
6、A将被录用。,解: A的平均成绩为 (72+50+88) =70分,B的平均成绩为 （85+74+45）=68分,C的平均成绩为 （67+70+67）=68分,你选谁？,你认为这样合理吗？,(1)你对这三位候选人有什么评价? (2)你认为哪项成绩最重要？ (3)如果你是该公司老总，你会招聘谁？请你给出自己的一个选人标准，并通过计算进行选拔。,说说你的想法:,（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按431的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？,因此B将被录用。,解：根据题意，A的测试成绩为,B的测试成绩为,C的测试成绩为,练习:某校规定学生的体育成绩由三部分组成: 早锻炼
7、及体育课外活动表现占成绩的20%,体育 理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上 述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖 这学期的体育成绩是多少？,解：小颖这学期的体育成绩是 9220%+8030%+8450% =84.4（分）,答:小颖这学期的体育成绩是84.4分,练一练:,1.某班10名学生为支援“希望工程”将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童,每人捐款金额如下(单位:元): 10, 12, 13.5, 21, 40.8, 19.5, 20.8, 25, 16, 30 这10名同学平均捐款多少元?,解:这10名同学的平均捐款为 (10+12+13.5+21+40.8+
8、19.5+20.8+25 +16+30) 10=20.86(元),答:这10名同学平均捐款20.86元,2、一组数据:40、37、x、64的平均数是53， 则x的值是 （ ）A、67 B、69 C、71 D、72 3、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、 5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到 一起，则售价应该定为每斤 （ ）A、3.88元 B、4.3元 C、8.7元 D、8.8元 4、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分 为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得 分为 （ ） A、60 B、62 C、70 D、无法确定,C,A,C,中 位 数,骗人的“平均数”贝克先生有一个
9、小工厂，生产超级小玩具。工厂经营得很顺利，需要一个新工人。现在贝克先生正在接见汤姆，谈工资问题。贝克说：“我们这里报酬不错,平均薪金是每周300元。你在学徒期间每周得75元，不过很快就可以加工资。” 汤姆工作了几天之后，要求见厂长。,汤姆说：“你欺骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元。平均工资怎么可能是一周300元呢？”贝克说：“啊，汤姆，不要激动，平均工资是300元，我要向你证明这一点。这是我每周付出的酬金：总共是每周6900元，付给23个人， 对吧？”,小 故 事,汤姆：“对，对！你是对的，平均工资是每周300元。可你还是蒙骗了我。” 贝克说：“我已经把工资列了
10、个表，并告诉过你，工资的中位数是200元，可这不是平均工资，而是中等工资.”汤姆说：“那每周100元又是怎么回事呢？”贝克说：“那称为众数，是大多数人挣的工资。老弟，你的问题是出在你不懂平均数、中位数和众数之间的区别。” 汤姆：“好，现在我可懂了。我我辞职！”,看来，我们为了不上当，也不骗人，就要弄明白什么是中位数。,一家餐馆的工作人员的月收入从低到高排列为： 560，580，580，600，620，700，900，1000，4000 位于中间的数据，即第5个数据为620，它比较合理的反映了该餐馆员工的月收入水平。,像上述例子这样，把一组数据从小到大排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的书
11、称为这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数。其优点是代表了数据组中数值大小的中点，数据较少时容易求出。其缺点是没有利用数据中的所有信息，有时可能无效。,下面是一家鞋店在一段时间内各种尺码男鞋的销售量统计表：,像上述例子这样，把出现次数最多的数据叫做这组数据的众数(mode)，25就是上面这组数据的众数。当一组数据中某数据多次出现时，常可以用众数作为这组数据的数值的一个代表值。一组数据的中枢可以不止一个。,在这个例子中，我们可以看到25是鞋的尺码中出现次数最多的数据。,32,2001年8月23日8时预报的各地当日最高气温,例 据中
12、国气象局年月日时预报， 我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温(C)如表所示， 请分别用算术平均数（简称平均数）、中位数和众数 代表这个城市当日最高气温这组数据。,将一组数据的所有数求和除以数据的个数就得到这组数据的算术平均数(简称平均数).,解 (1) 平 均 数:32+33+36+31+27+27+26+26+34+32+32+32+36+30+34+31+29+35+35+36+29+27+24+23+21+33+29+30+26+29=937,937 31=30.2 所以,这些城市当日最高气温的平均数约为30.2 C.,求平均数,气温按由低到高的顺序排列后处在正中间的是中位数,求中位
13、数,21,23,24,26,26,26,27,27,27,28,29,29,29,29,30,30,31,31,32,32,32,33,33,33,34,34,35,35,36,36,将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列,用去掉两端逐步接近正中心的办法找出处在正中间位置的那个数,即中位数.,所以,这些城市当日最高气温的中位数是31 C.,(2) 中 位 数：,将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。,思考,如果是偶数个城市,那么用去掉两端逐步接近正中心的办法, 最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗?,出现最频繁的气温值就是众
14、数.,(3) 众 数:如下表,统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数,可以找出频数最多的那个气温值,它就是众数.,所以,这些城市当日最高气温的众数是32 C.,求众数,一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。（一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数）,思考,若有两个气温的频数并列最多,那么如何决定众数呢?,类比三个统计量:,联系：三个统计量都可代表一组数据，表示数据的“平均水平，中等水平或多数水平”，都反映数据的集中趋势。,新知解析,区别：三个统计量从不同的侧面提供了一组数据的面貌 1、 平均数反映一组数据中各数据的平均大小，最为常用； 2、一组数据按大小排序后，
15、中位数将一组数据平分为两部分，这组数据以中位数分界,大于或小于这个数的个数相等； 3、众数反映了一组数据中出现次数最多的数据。 注意: 1、统计数据个数时,相等的数据都应分别算作一个数据； 2、 一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数.,问题：某警察在环岛路上执勤时随机地观察了6辆车的车速，然后他给出了这样一份报告： 调查时间：2003年4月1日8：00-8：15 调查地点：环岛路珍珠湾路段 调查车辆数目：6辆 车速统计表 （单位：千米/时）,请问这6辆车车速的平均数、中位数和众数各是什么呢？,范例点评,1.判断题: (1)给定一组数据,那么描述这组数据的平均数一定只有一个.( )(2)给
16、定一组数据,那么描述这组数据的中位数一定只有一个.( )(3)给定一组数据,那么描述这组数据的众数一定只有一个. ( )(4)给定一组数据,那么描述这组数据的平均数一定位于最大 值和最小值之间.-( )(5)给定一组数据,那么描述这组数据的中位数一定位于最大 值和最小值正中间.-( )(6)给定一组数据,如果找不到众数,那么众数一定就是0.-( ),练习提高,2. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：,分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（计算结果保留到小数点后第2位）。,中位数,一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数
17、）。,众数,一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。,归纳小结,平均数,将一组数据的所有数求和除以数据的个数就得到这组数据的算术平均数(简称平均数).,（1） 一家童鞋店最近销售了某种童鞋共30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：,如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？,问题探究,（2）某公司员工的月工资下：,500,1100,1100,1100,1200,1300,1700,4000,6000,月工资/元,杂工G,职员F,职员E,职员D,职员C,职员B,职A,副经理,经理,员工,经理,职员C,职员D,应聘者,你怎样看待该公司员工 的收入？,替生活中製造些有趣的小插曲，製造新鮮感，使自己耳目一新,
