1、1课时作业 36 不等关系与不等式一、选择题1若 a0 且 x y0，则 x 与 y 之间的不等关系是( )A x y B xyC x0 知 y0 知 x0，所以 xy.答案：B2若 |a b|解析： 0， ab 符号不确定所以 ab2与 a2b 的大小不能确定，故 B 错因为 cC abc解析：alog 23log 2 log 23 .blog 29log 2 log 2 log 23 . a blog 23 log223 3 393 3 31. clog 32c，故选 B.答案：B6(2017榆林模拟)已知 xyz， x y z0，则下列不等式成立的是( )A xyyz B xzyzC x
2、yxz D x|y|z|y|解析：因为 xyz， x y z0，所以 3xx y z0,3 z0， zxz，故选 C.答案：C二、填空题7已知 a1 a2， b1 b2，则 a1b1 a2b2与 a1b2 a2b1的大小关系是_解析： a1b1 a2b2( a1b2 a2b1)( a1 a2)(b1 b2)，因为 a1 a2， b1 b2，所以a1 a20， b1 b20，于是( a1 a2)(b1 b2)0，故 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1.答案： a1b1 a2b2 a1b2 a2b18设 abc0， x ， y ， z ，则a2 b c 2 b2 c a 2 c2 a b 2x
3、， y， z 的大小关系是_(用“”连接)解析：方法 1： y2 x22 c(a b)0， yx.同理， zy， zyx.方法 2：令 a3， b2， c1，则 x ， y .z ，故 zyx.18 20 26答案： zyx9已知 a， b， c， d 均为实数，有下列命题3若 ab0， bc ad0，则 0；ca db若 ab0， 0，则 bc ad0；ca db若 bc ad0， 0，则 ab0.ca db其中正确的命题是_解析： ab0， bc ad0， 0，正确；ca db bc adab ab0，又 0，即 0，ca db bc adab bc ad0，正确； bc ad0，又 0，
4、即 0， ab0，正确故都正确ca db bc adab答案：三、解答题10设 abc，求证： 0.1a b 1b c 1c a证明： abc， c b. a ca b0. 0.1a b 1a c 0.又 b c0， 0. 0.1a b 1c a 1b c 1a b 1b c 1c a11某单位组织职工去某地参观学习需包车前往甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受 7.5 折优惠 ”乙车队说：“你们属团体票，按原价的 8 折优惠 ”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠解：设该单位职工有 n 人( nN *)，全票价为 x 元，坐甲车需花 y1元，
5、坐乙车需花 y2元，则 y1 x x(n1) x xn，34 14 34y2 nx.45所以 y1 y2 x xn nx14 34 45 x nx x .14 120 14(1 n5)当 n5 时， y1 y2；当 n5 时， y1y2.因此当单位去的人数为 5 人时，两车队收费相同；多于 5 人时，甲车队更优惠；少于5 人时，乙车队更优惠1(2017江门模拟)设 a， bR，定义运算“”和“”如下：abError! a bError!若 mn2， p q2，则( )A mn4 且 p q4 B m n4 且 pq4C mn4 且 p q4 D m n4 且 pq4解析：结合定义及 mn2 可
6、得Error!或Error! 即 n m2 或 mn2，所以 mn4；结合定义及 p q2 可得Error!或Error!即 qy， ab，则在 a xb y， a xb y， axby， x by a， 这aybx五个式子中，恒成立的不等式的序号是_解析：令 x2， y3， a3， b2.符合题设条件 xy， ab. a x3(2)5， b y2(3)5. a x b y，因此不成立 ax6， by6， ax by，因此也不成立 1， 1，ay 3 3 bx 2 25 ，因此不成立由不等式的性质可推出成立ay bx答案：4已知 1a3,2b5，试求下列各式的取值范围：(1)2a3 b1；(2) .ab2 1解：(1)1 a3，22 a6，2 b5，153 b6，122 a3 b11.故 2a3 b1 的取值范围为(12,1)(2)1 a3，1 ，a 32 b5，4 b225，3 b2124， ，124 1b2 113 .124 ab2 1 33故 的取值范围为 .ab2 1 (124， 33)
