1、第1课时 对 数,第二章 2.2.1 对数与对数运算,学习目标 1.了解对数的概念. 2.会进行对数式与指数式的互化. 3.会求简单的对数值.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 对数的概念,对数的概念： 一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做 ，记作，其中a叫做 ，N叫做 . 常用对数与自然对数： 通常将以10为底的对数叫做 ，以e(e2.718 28)为底的对数称为 ，log10N可简记为 ，logeN简记为 .,对数的底数,xlogaN,真数,以a为底N的对数,常用对数,自然对数,lg N,ln N,知识点二 对数与指数的关系,思考 求loga1(a0，
2、且a1)的值.,答案 设loga1t，化为指数式at1，则不难求得t0，即loga10.,梳理 一般地，有对数与指数的关系： 若a0，且a1，则axNlogaN . 对数恒等式： ；logaax (a0，且a1). 对数的性质： (1)1的对数为 ； (2)底的对数为 ； (3)零和负数 .,N,零,x,1,没有对数,x,思考辨析 判断正误 1.若3x2，则xlog32.( ) 2.因为a1a(a0且a1)，所以logaa1.( ) 3.logaN0(a0且a1，N0).( ),题型探究,类型一 对数的概念,答案,解析,反思与感悟 由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a，所以a的取值范围为a
3、0，且a1；由于在指数式中axN，而ax0，所以N0.,解答,类型二 对数基本性质的应用,例2 求下列各式中x的值： (1)log2(log5x)0；,解答,解 log2(log5x)0， log5x201， x515.,(2)log3(lg x)1.,解答,解 log3(lg x)1， lg x313， x1031 000.,反思与感悟 此类题型应利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题.logaN0N1；logaN1Na使用频繁，应在理解的基础上牢记.,跟踪训练2 若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0，则xyz的值为 A.9 B.8 C.7
4、 D.6,答案,解析,解析 log2(log3x)0， log3x1. x3. 同理y4，z2. xyz9.,命题角度1 指数式化为对数式 例3 将下列指数式写成对数式： (1)54625；,解 log56254；,解答,类型三 对数式与指数式的互化,(3)3a27；,解 log327a；,解答,反思与感悟 指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：,跟踪训练3 (1)如果ab2 (b0，b1)，则有 A.log2ab B.log2ba C.logba2 D.logb2a,答案,解析,解析 logba2，故选C.,解答,解答,解,命题角度2 对数式化为指数式 例4 求下列各式中x的值：,
5、解 因为x68，所以,(2)logx86；,解答,解 10x100102，于是x2.,(3)lg 100x；,解 由ln e2x，得xln e2，即exe2. 所以x2.,(4)ln e2x；,解 因为,反思与感悟 要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解.,跟踪训练4 计算：(1)log927；,解答,解 设xlog927，则9x27,32x33，,解,x16.,解答,解,x3.,达标检测,答案,1.logbNa(b0，b1，N0)对应的指数式是 A.abN B.baN C.aNb D.bNa,1,2,3,4,5,2.若logax1，则 A.x1 B.a1 C.xa D.x10,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是,4,5,答案,1,2,3,4,5,答案,4.已知logx162，则x_.,4,1,2,3,4,5,5.设10lg x100，则x_.,答案,100,1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即abNlogaNb(a0，且a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb；(2)alogaNN. 2.在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.,规律与方法,
