1、！第 1 页 共 9 页利用零点分段法解含多绝对值不等式对于含有两个或两个以上绝对值不等式的求解问题，不少同学感到无从下手，下面介绍一种通法零点分段讨论法一、步骤通常分三步：找到使多个绝对值等于零的点分区间讨论，去掉绝对值而解不等式一般地 n 个零点把数轴分为 n1 段进行讨论将分段求得解集，再求它们的并集二、例题选讲例 1 求不等式|x 2| x1|3 的解集分析：据绝对值为零时 x 的取值把实数分成三个区间，再分别讨论而去掉绝对值从而转化为不含绝对值的不等式解： |x2| ，|x1| 2 ()x1 ()x故可把全体实数 x 分为三个部分：x2，2x 1，x1所以原不等式等价于下面三个不等式
2、组：() ，或() ，或( ) 213x123x213x不等式组() 的解集是 x|x2 ，不等式组() 的解集是 ，不等式组() 的解集是 x|x1 综上可知原不等式的解集是x|x2 或 x1 例 2 解不等式|x 1|2 x |3x解：由于实数 1，2 将数轴分成(，1 ，(1，2 ，(2，)三部分，故分三个区间来讨论 当 x1 时，原不等式可化为(x1) (x2)x3，即 x0故不等式的解集是x|x0 当 1x2 时，原不等式可化为(x1) (x2)x3，即 x2故不等式的解！第 2 页 共 9 页集是 当 x2 时，原不等式可化为(x1) (x2)x3，即 x6故不等式的解集是x|x6
3、综上可知，原不等式的解集是x|x0 或 x6 例 3 已知关于 x 的不等式|x5|x 3|a 的解集是非空集合，求 a 的取值范围解： x5 时，|x5| 0；x3 时，| x3|0当 x3 时，原不等式可化为x5x 3a，即 a 82x，由 x3，所以2x6，故 a2当 3x5 时，原不等式可化为x5x 3a，即 a2当 x5 时，原不等式可化为 x5x 3a，即 a2x 81082，故 a2综上知 a2无理不等式与绝对值不等式考试目标 主词填空1.含有绝对值的不等式|f(x)|0),去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是 aa(a0),去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是 f(x)a 或
4、f(x)|g( x)| f2(x)g2(x).2.无理不等式对于无理不等式的求解，通常是转化为有理不等式(或有理不等式组) 求解.其基本类型有两类: 0)()(0)(2xfgxfgxf 不 .2)(0)(xgfgxf3.含有多个绝对值符号的不等式，通常是“分段讨论” ，去掉绝对值符号.4.某些无理不等式和绝对值不等式，可用“换元法”或图像法求解.5.三角不等式|a| |b|ab |a|+|b|, 此不等式可推广如下：|a1+a2+a3+an| a1|+|a2|+|a3|+|an|当且仅当 a1,a2,a3,an 符号相同时取等号. ！第 3 页 共 9 页题型示例 点津归纳【例 1】 解无理不
5、等式.(1) 2;x(2) 2x 4;(3) 0,故原不等式可化为不等式组 : .410x(2)因右边 2x 符号不定，故须分两种情况讨论,(3)与(2) 类似，也须讨论.【规范解答】 (1)化原不等式为: .5410xx(2)化原不等式为: 02)4()102xx不.81712817201742 xxx 不不(3)化原不等式为两个不等式组:.03421)12(0xxx【解后归纳】 将无理不等式转化为有理不等式组，基本思路是分类讨论，要注意解集的交、并运算.对于那些复杂的无理不等式，一般情况下读者不要去研究它，避免消耗太多精力.【例 2】 解下列含有绝对值的不等式：(1)|x2 4|x+2;(
6、2)|x+1|2x 1|;(3)|x 1|+|2x+1|2x 1|2 (2x 1)2 (x+1)20 且 2 x0 故 00,log2(2 x)0,化简另一个不等式 .3.D 由 00 且 4x 2|lgc|lgb|0,ac1( a+c)=ac+1 ac=(c 1)(a1)0,当 log2x3 x1.03)(30不(2)化原不等式为: 023121)(0xxx.,0,:不14.原不等式等价于: 或 ,13251325xx不1325x解之:x5,故原不等式解集为:(,7)( ,+).3115.由 a(ax) 0 xa.！第 9 页 共 9 页(1)当 x 时,a2x(a2x) 2,01 时,解集为( ),3,a当 0a1 时,解集为 .)1,(
