1、第三章 整式及其加减- 1 -第 2 节 整式的概念及其分类【知识点总结】1、整式的概念1、整式：单项式和多项式合称为整式，或者分母中不含有字母的代数式叫做整式。二、整式的分类1、单项式：由数和字母的积组成的代数式称为单项式。单独的一个数或者一个字母也称为单项式。单项式中不温岭的数字因数，叫做单项式的系数。单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。2、同类项：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。3、多项式：几个单项式的和称为多项式多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高享的次数叫多项式的次数。【典型例题】考点一：整式的认识
2、1、 （2016编写）把下列各式分别填在相应的大括号里：， ， ， ， ， ， ， 。42xba2rR31xyzx2121a单项式： 多项式：整式： 2、 （2016编写）当 ， ， 时，求下列整式的值。4a2b1c（1） cba2（2） 第三章 整式及其加减- 2 -3、 （2015绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律求的值为 。cba4、 （2016编写）某市区自今年 1 月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）（1）如果甲用户的月用水量为 吨，则甲用户需交的水费为 元；12（2）如果乙用户交的水费为 元，则乙用户月用水量为
3、吨；.39（3）如果丙用户的月用水量为 吨，则丙用户该月应交水费多少元？（用含 的代数式表a a示，并化简）考点二：单项式和多项式1、下列说法： 和 都是单项式；多项式 的次数是 ；单a0 12732abba3项式 的系数为 ； 可以读作 ， 和 的和。29xy2yxxy其中正确的个数为 个。月用水量（吨） 水价（元/吨）第一级 20 吨以下（含 20 吨） 1.6第二级 20 吨30 吨（含 30 吨） 2.4第三级 30 吨以上 3.2第三章 整式及其加减- 3 -2、 （2016编写） （1）若 是一个关于 ， 的单项式，且系数是 ，次数是 ，则ymxnxy34。nm（2）若 是一个关于
4、 ， 的五次二项式，则 。ax23 a（3）如果多项式 中不含二次项，那么 。3512xm3、若单项式 与单项式 的次数相同，求 的值。yxm1224y124、已知多项式 是五次四项式，单项式 的次数与已知5331422xyxm cbamn359多项式的次数相同，求 的值。n5、已知 是关于 、 的五次单项式，求代数式 的值。12mbaab12m6、已知关于 、 的多项式 是五次四项式，求xy22xyba的值。102baba第三章 整式及其加减- 4 -考点三：同类项的认识与应用1、已知代数式 与 是同类项，则 。132nba2bmnm322、已知代数式 的值与 的取值无关，则代数式15362
5、2 yxyxx。231ba3、若单项式 与 是同类项，则 、 的值分别为 。bayx2431yxbaab4、如果单项式 与 是关于 、 的单项式，且它们是同类项。mana325xy（1）求 的值；20167（2）若 ，求 的值。3yxaaanm252015、化简关于 、 的多项式 ，发现不含二次项。xy 223894bxayxay（1）求常数 、 的值；ab（2）当 时，求多项式的值。2第三章 整式及其加减- 5 -【能力提升】1、选择题1、下列式子是代数式的有（ ）个。 ； ； ； ； ； 53x3152xabSmA、2 B、3 C、4 D、52、在代数式 ， ， ， ， 中，单项式的个数是
6、（ ）yba2.xA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个3、上等米每千克售价为 元，次等米每千克售价为 元，取上等米 千克和次等米 千克，xyab混合后的大米每千克的售价为（ ）元。A、 B、 C、 D、yxbaabybax2yx4、已知 ， ，则 的值为（ ）32ccA、 B、 C、 D、511561715、若某件商品的原价为 元，提价 后，欲恢复原价，应降价（ ）a%0A、 B、 C、 D、101102、填空题6、一个三位数，百位上的数字为 ，十位上的数字为 ，个位上的数字为 ，则这个三位abc数用代数式表示为 。7、代数式 第二项的系数与次数的和是 。xy54238、 按字母 的
7、降幂排列是 42346xy。9、已知 、 、 在数上的对应点如图所示，化简 abc cbaa。10、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第 个图形中所需要n第三章 整式及其加减- 6 -的黑色瓷砖为 。 （用含 的代数式表示）n11、除以 的商是 余数是 的数为 。3y4x3、解答题12、如图正方形的边长为 ，图中的阴影部分由两部分圆弧组成，用代数式表示图中阴影a部分的面积。13、已知单项式 的次数与多项式 的次数相同，求 的值。342yx2125bamm14、已知 ，则求 的值。7532x2532x【课后练习】1、比较下列数的大小： 65872、多项式 是关于 的四次
8、三项式，则 。4xmxxm第三章 整式及其加减- 7 -3、多项式 中不含 和 的项，则 ， 1351234 xbxa3xab。4、一个关于字母 的二次三项式中，它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是y 12，则这个二次三项式是 。975、计算：（1） （2）398123428106、如果多项式 与 的次数相同，求 的值。214xxn532 n7、关于 的多项式 的次数是 ，求当 时，这个多项式的值。xbxa3422x8、如果关于字母 的二次多项式 的值与 的值无关，求式子x 3322xnmxx的值。672532 nmn第三章 整式及其加减- 8 -9、若 与 是同类项，且 ，求 的值。4yxa123bba 22231ba10、 （ 2013张 家 界 ） 阅 读 材 料 ： 求 的 值 。2013432.1解 ： 设 ， 将 等 式 两 边 同 时 乘 以 2 得 ：03432.S214将 下 式 减 去 上 式 得 20S即 ， 即1204S 12.2041343请 你 仿 照 此 法 计 算 ：（ 1） ；102.（ 2） （ 其 中 为 正 整 数 ） 。n3
