1、课堂教学中如何渗透数学思想方法数学是一个有机的整体，各部分之间互相联系，互相渗透，从而构成一个互相交错的立体空间。新课程教学为广大教师提出了更高的要求：应该切实把握新理念，改变传统的重结果轻过程的教学模式，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，而牢固掌握公理，定理，公式，法则以及学会运用数学思想方法，则是学好数学，用好数学的必要条件.数学思想方法是从数学内容中抽象概括出来的，是数学知识精髓，是知识转化为能力的桥梁。数学思想方法主要表现在以下三个方面：常用的数学方法：配方法，换元法，消元法，待定系数法；常用的数学思想：数形结合思想，方程与函数思想，分类讨论思想和化归与转化思想等。数学思想方法
2、主要来源于：观察与实验，概括与抽象，类比，归纳和演绎等。数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法, 在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。如 果说数学知识是数学内容 ,可以用文字和符号来记录和描述，那么数学思想是数学意识，属于思维的范畴，应该在理解，领会的基础上用以对数学问题的认识，处理和解决。数学方法与数学思想常常在学习，掌握数学知识的同时获得，并应不断领会它们在知识形成中的作用，认识它们的本质特征，思维程序和操作方法，逐步做到自觉灵活地应用所要解决的问题。只有数学知识与数学思想方法并重，知识和思想方法相互促进，才能使我
3、们更深刻的理解数学，从整体上把握数学，以至于能灵活地应用数学。目前普遍存在学生在课堂上听的懂但遇到问题却不会解决的现象，正是数学知识与思想方法脱节的结果。课堂中如何渗透数学思想方法谈一下自己的体会：一、 把握教材，及时提出数学思想方法。数形结合思想。数形结合是指运用“数”与“形”之间的一种对应关系来解数学问题的方法,我们在初中阶段学到的“数”,包括有有理数,实数，方程,代数式,不等式,函数解折式等,而“形”可以是点线，面，角，三角形，四边形，圆等，更多的“形”体现在函数图象方面。在数学学习中能有意识地将抽象的数学语言与直观的几何图形有机的结合起来。使抽象思维与形象思维相融合，往往能使我们尽快找
4、到解题途径和简化解题过程。华罗庚教授多次公开讲：“数形结合无限好，割裂分开万事休” 。要掌握数形结合的思想，必须熟悉图象的特征及性质,并做到“胸中有图，见数（式）联形。1.数轴的引入是有理数内容体现数形结合思想的力量源泉。由于对每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，两个有理数大小的比较，是通过这两个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的（实数的大小比较也是如此） 。相反数、绝对值概念则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻划的。尽管我们学习的是（有理）数，但要时刻牢记它的形（数轴上的点） ，通过渗透数形结合的思想方法，帮助初一学生正确理解有理数的性质及其运算法则。例 1 设分
5、析：若直接由已知“数”的关系来比较大小，则较困难，若由已知条件借助数轴来研究，则非常简便。解：由图 1所以 2.应用题内容隐含的数形结合思想 列方程解应用题的难点是如何根据题意寻找等量关系布列方程，要突破这一难点，往往就要根据题意画出相应的示意图。这里隐含着数形结合的思想方法。例如， 一元一次方程的应用内容中的行程问题、追击问题、劳动力调配问题、工程问题、浓度问题，教学中,老师必须渗透数形结合的思想方法，依据题意画出相应的示意图，才能帮助初一学生迅速找出等量关系列出方程，从而突破难点。例 2甲、乙两辆车同时从 A、B 两地相对开出，第一次在离 A 地 75千米处相遇。相遇后两车继续前进，到达目
6、的地后立即返回，第二次相遇在离B 地 55 千米处。求 A、B 两地间的路程。分析与解：按照常规，要求 A、B 两地间的路程需要知道甲、乙两辆车的速度与相遇时间，但是题目中这两个条件都不知道，怎么办呢？我们可以根据题意画出线段图：55一一75一一一一一一一一一一一一乙乙观察线段图，我们可以设 A、B 两地间的路程为 S 千米，当第一次相遇时，甲车行了 75 千米，乙车行了（S-75）千米，根据第一次相遇时，两车所走的时间是相等的，可得到 75/V 甲 =（S-75）/V 乙 ，可转化为 75/（S-75）= V 甲 /V 乙 ；而当第二次相遇时，甲车行了（S+55）千米，乙车行了（2S-55）
7、千米，根据第二次相遇时，两车所走的时间是相等的，可得到（S+55）/V 甲 =（2S-55）/V乙 ，可转化为 75/（S-75）= V 甲 /V 乙 。得到方程（S+55）/（2S-55）=75/（S-75）解方程得全程为 170 千米。方程与函数思想。方程思想是从算术方法到代数方法中寻找等量关系的一种质的飞跃；函数关系是变量与变量之间一种特殊的对应与变换。方程与函数之间的关系本来就是密切不可分割的,当函数值 Y 在变化过程中达到 0，函数就可以成为方程，如 Y=F（x） ，Y=O 时，F（x）=O 就是方程。方程与函数的思想不仅贯穿于整个代数内容，在初中的平面几何以及高中的立体几何和解析几
8、何中,也蕴涵着深刻的内涵，尤其是函数的图象，可以在解决许多数学问题中起到十分重要的作用。分类讨论思想。分类讨论思想是解决问题的一种逻辑思想。有关分类讨论思想的数学问题在数学学习过程中之所以占有重要位置，其一是其具有明显的逻辑特点；其二是能很好的训练人的思维的条理性和概括性。在分类讨论时，我们把一个数学问题的研究对象按一定的标准分为几个部分或几种情况,化整为零 ,一一解决，实际上就是“分而治之,各个击破”的策略。分类讨论的步骤是：明确讨论对象,确定对象的全体；掌握分类标准,恰当 合理分类；逐类逐级讨论，获得阶段结果； 综合概括小结，归纳得出结论。例 3.解方程|x+2|+|3 x|=5对于绝对值
9、的问题，往往要对绝对值的符号内的对象区分为正数、负数、零三种，在每种情形下再分别处理。这一方程里出现了两个数的绝对值，即| x+2 |和|3 x|，对于| x +2|应分为 x= -2，x-2，x-2；对|3 x| 应区分为 x=3 与 x3，x3，把上述范围画在数轴上可见对这一问题应划分为以下三种情形分别处理：x-2，-2x3，x3。得解如下：当 x-2 时，原方程为 (x+2)+3-x=5，得 x= -2，这与 x-2 矛盾，故在 x-2 时方程无解。当-2x3 时，原方程为 x+2+3-x=5 恒成立，故满足-2x3 的一切实数x 都是此方程的解。当 x3 时，原方程为 x+2-(3 -
10、 x)=5，得 x=3，这与 x3 矛盾，故在x3 时，方程无解。综上所述，原方程的解为满足-2x3 的任何实数。转化与化归思想。将未解的问题转化成已有知识范围内可解的问题。它是解决数学问题的一种重要思想和方法。正是通过不断的转化，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把不规范的问题转化为规范化的甚至模式化的问题，把复杂的转化为简单的，使本质被掩盖的问题露出“庐山真面目” ，使起初看来扑朔迷离的问题有了“主攻”的方向进而发现解决问题的具体方法。转化有等价转化和不等价转化两种。等价转化后的新对象与原对象的形式不同，实质一样；如二元一次方程组转化为一元一次方程。不等价转化的部分地改变了原对象的实质，例如
11、把分式方程转化为整式方程，可能不等价，因此最后需验根，即对结论进行修正。联想是转化的桥梁，转化需要广泛的联想。广泛的联想和转化的实现都需要丰富扎实的基础知识，基本技能和基本方法。二、精选例题：正确运用数学思想方法学习数学就意味着善于运用已有的知识解决数学问题。因此对精选后的例题要重视运用数学思想方法。近年来数学命题者十分重视对数学思想方法的考查。特别是突出考查能力的试题。其解题过程中都蕴涵着重要的数学思想方法。三、推进新课改，善于概括和总结数学思想方法。数学课程改革的目的就是让学生主动参与，积极探究，学有所成，学有所用。课堂教学中老师讲学生听的单一结构，已不适用新课改的要求，在教学过程中，教师扮演的不仅是组织者的角色，而是引导学生独立思考，积极探索，让学生的主体性得到发挥的角色，培养学生动手，动脑的能力。同时也要坚持不懈地贯彻数学思想方法。 .在具体教学过程中，应不断地进行总结和补充，有意识地进行这方面的转化。使数学知识和数学思想方法相结合，使学生以积极创新的思想方法吸取知识，进一步提高分析问题和解决问题的能力。
