1、微积分(理科高起本第一学期)模拟题一、 填空题(每小题 3 分, 共 24 分)1. 函数 的定义域为_.219yx2.设函数 , 则当 a=_时, 在 处连续.sin4,0fax fx03. 函数 的无穷型间断点为_.21()3fx4. 设 可导, , 则f()xyfe_.y5. 21lim_.5x6. =_.3214sindx7. 20_.xted8. 是_阶微分方程.3y二、求下列极限(每小题 5 分, 共 15 分)1. ; 2. ; 3. 01limsnxe23lim9x1li.2xx三、求下列导数或微分(每小题 5 分, 共 15 分)1. , 求 . 2. , 求 .2xy(0)
2、y cosxyedy3. 设 , 求 . xed四、求下列积分 (每小题 5 分, 共 15 分)1. . 2. .12sinxd ln(1)xd3. 10xe五、(8 分)求曲线 在 处的切线与法线方程.1cosxty2t六、(8 分)求由曲线 直线 和 所围成的平面图形的面2,0,yx1积, 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 .七、(8 分)求微分方程 的通解.613八、(7 分)求微分方程 满足初始条件 的特解.xye10y微积分(理科高起本第一学期)模拟题一、填空题(每空 3 分, 共 24 分)1. 函数 的定义域为_.2ln(1)yx2. 极限 .lim_x3. 函数 的拐
3、点为_.23()fx4. 设函数 , 则 , .4,21f2lim_xf2lim_xf5. 设 , 则 .1sinxtfd_f6. _.df7. 微分方程 的特解形式为_.4cosyx二、求下列极限(每小题 5 分, 共 10 分)1. 2. 20sin3lm;x01lim.xxe三、求下列导数或微分(每小题 5 分, 共 15 分)1. , 求 . 2. , 求 .sin2yy xydy3. , 求 . 0xe四、求下列积分 (每小题 5 分, 共 15 分)1. . 2. 21)xed 5(13)xd3. 0(sin五、(8 分) 研究函数 在 处的连续性与可导性.,01xefx六、(8
4、分) 求由曲线 与直线 所围成的平面图形的面积, 以及此图形2yy绕 x 轴旋转所得旋转体的体积.七、(8 分)求解微分方程 . yxe八、(6 分) 求解微分方程 .32xe九、(6 分) 设 在0,a上连续, 在(0,a) 内可导, 且 , 证明存在一点()fx ()0fa, 使 .(0a0微积分(理科高起本第一学期)模拟题一、填空题(每空 3 分, 共 30 分)1. 函数 的定义域为_.ln(1)yx2.设函数 , 则当 a=_时 , 在 处连续.,0efa fx03.函数 的单调增加区间为_, 单调减少区间为_.2yx4. =_.3ad5. 21lim_.5x6. 设 可导, , 则
5、 ()f(sin)yfx_.y7. _.xd8. 设 都是某二阶线性齐次方程的解, 则该方程的通解为221,xye_. 9. 是_阶微分方程.40y二、求下列极限(每小题 5 分, 共 10 分)1. 2. 201lim;3x201coslim.3x三、求下列导数或微分(每小题 6 分, 共 24 分)1. , 求 . 2. , 求 .2sinyx(0)y xyedy3. 设 , 求 . 4. , 求 .3四、求下列积分 (每小题 5 分, 共 15 分)1. . 2. .xed xed3. 122(05)五、(7 分)设 由 确定, 求 .(yx23ty2,ydx六、(7 分) 试问 为何值时, 函数 在 处取得极值？a1()sini3fax它是极大值还是极小值？七、(7 分) 求微分方程 的通解.2109xyye
