1、1山东师大附中 2018届高三模拟考试数学（文史类）本试卷共 6页,23 题（含选考题）,全卷满分 150分.考试用时 120分钟.祝考试顺利注意事项： 1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2. 选择题的作答：每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
2、题区域均无效.5. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.1、选择题：本题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合 , ,则A B C D2已知点 , ,若向量 与 的方向相反,则A B C D3已知 ,复数 满足 ,且 ,则A B C D4已知等差数列 的前 项和为 ,若 ,则A B C D5 世界数学史简编的封面有一图案（如图）,该图案为正方形内有一内切圆,圆内有一内接正三角形,在此图案内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为（ ）2A B C D6过双曲线 的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于 , 两点,若线段 的长度恰等于焦
3、距,则双曲线的离心率为A B C D7榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式,凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,榫和卯咬合,起到连接作用,代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等,如图所示是一种榫卯的三视图,其表面积为A B C D8已知曲线 , ,则下列说法正确的是A把 上各点横坐标伸长到原来的 倍,再把得到的曲线向右平移 ,得到曲线B把 上各点横坐标伸长到原来的 倍,再把得到的曲线向右平移 ,得到曲线C把 向右平移 ,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 ,得到曲线D把 向右平移 ,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 ,得到曲线9执行如图的程序框图,若程序运行中输出的
4、一组数是 ,则 的值为A B C D310已知 是 上的奇函数,且 为偶函数,当 时, ,则A B C D11函数 的图象大致是A B C D12已知抛物线 ,点 , , 是抛物线 上异于原点 的动点,连接 并延长交抛物线 于点 ,连接 , 并分别延长交拋物线 于点 , ,连接,若直线 , 的斜率存在且分别为 , ,则A B C D二、填空题：本题共 4小题,每小题 5分,共 20分.13设变量 , 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为 14已知函数 的图象经过点 ,则 的最小值是 15点 , , , 在同一个球面上, , ,若球的表面积为 ,则四面体 体积的最大值为 16用 表示不超过 的
5、最大整数,例如 , , 已知数列4满足 , ,则 三、解答题：本题共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21为必考题,每个试题考生都必须作答.（一）必考题：共 60分.17. （12 分）在 中,内角 的对边分别为 ,已知 .（1）求边 ；（2）若 , 的面积为 ,求 的周长18. （12 分）如图,在三棱柱 中, 平面 ,侧面为菱形且 , .（1）求证： ；（2）若 ,求三棱锥 的体积.19. （12 分）山东省“十三五”节能减排综合工作方案指出落实节约资源和保护环境基本国策,加快新旧动能转换,确保完成“十三五”节能减排目标任务,为建设生态文明提供有力支撑.5为更好地
6、了解建设生态文明的理念,某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动. 为了了解本次竞赛学生成绩情况,抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为 100分)作为样本(样本容量为 )进行统计. 按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在50,60),90,100的数据).（1）求样本容量 和频率分布直方图中的 , 的值； （2）估算样本的平均数与中位数；（3）竞赛成绩是 70分以上(含 70分)的认为环保意识强,竞赛成绩是 70分以下的认为环保意识弱,已知抽取的学生中男女人数相等,且环保意识强的女生有 10
7、人,环保意识弱的男生有 8人,完成下列表格,并据此判断是否有 的把握认为“环保意识强弱”与性别有关？环保意识弱 环保意识强 合计男女合计（其中 ）20. （12 分）设圆 的圆心为 ,直线 过点 且与 轴不重合, 交圆于 两点,过 作 的平行线交 于点 .（1）证明 为定值,并写出点 的轨迹方程；（2）设点 的轨迹为曲线 ,若斜率为 的直线 与 轴、曲线 相交于点6（点 在曲线 右顶点的右侧）,且 .求证：直线 恒过定点,并求出斜率 的取值范围.21. （12 分）设函数 ,曲线 在点 处的切线方程为 .（1）求 ；（2）证明： .（二）选考题：共 10分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22. 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 （10 分）在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 （ 为参数）,以坐标原点 为极点,以 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .（1）写出曲线 的直角坐标方程；（2）已知点 的直角坐标为 ,直线 与曲线 相交于不同的两点 , ,求的取值范围.23.【选修 4-5：不等式选讲】 （10 分）已知函数 .（1）解不等式 ;（2）若对于任意的 都有 ,使得 ,试求 的取值范围 .
