1、成人专升本高等数学模拟试题三一、选择题（每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1 0sinlm=xA： B： C： D：21122当 时， 是 的xln()xA：较高阶无穷小 B：等价无穷小 C：同阶但不等价无穷小 D：较低阶无穷小3设函数 ，则： 等于farcsi)()(fA： B： C： D： 21xxsinxo21x4函数 在 内二阶可导，且 ， ，则：曲线 在)(fy,ba()f )(xfy内),(baA：单调增加且上凸 B：单调减少且下凹 C：单调减少且上凸 D：单调减少且下凹5设 为 的极小值点，则： 等
2、于1xaxy3 aA： B： C： D：31316函数 在区间 上满足罗尔定理的 值等于2yx0,1A： B： C： D：14317设 的一个原函数为 ，则： 等于)(xf2x)(xfA： B： C： D：3 228 等于120xdA： B： C： D：322309设有直线 ： ，直线 ： ，当两直线平行时， 等于1lzyx22l154zyx A： B： C： D：0110下列命题中正确的是A：设级数 收敛，级数 发散，则： 1)(nnvu可能收敛1nu1nvB：设级数 收敛，级数 发散，则： 必定发散1n1n1nnC：设级数 收敛，且 ，则：级数 必定收敛1nu),(kv1nvD：设级数 1
3、)(nn收敛，且有111nnnuvu二、填空题：1120 小题，每小题 4 分，共 40 分。将答案填写在答题卡相应题号后。11 设函数 ，则3+,0(x)=cosxf0lim(x)=f12设 ，则：1y0|xy13 dx214 115 2-cos=xd16二元函数 ，则：arcsinzyxz17设 ，则=sinx2=z18二元函数 的极小值是12yz19幂级数 的收敛半径是123nx20微分方程 的通解是y三. 解答题：本大题共 8 个小题，共 70 分，解答时应写出推理，演算步骤。21 （本题满分 8 分）求： 201coslimx22 （本题满分 8 分）设 ，求：yartny23 （本
4、题满分 8 分）计算： 301dx24 （本题满分 8 分）计算： 425 （本题满分 8 分）求由曲线 、 及 、 围成的平面图形的面积 及xyln0y1S此平面图形绕 轴旋转一周所得旋转体体积.y26 （本题满分 10 分）求： 的通解xe27 （本题满分 10 分）将函数 展开成 的幂级数，并指出其收敛区间2(x)=f28 （本题满分 10 分）计算： ，其中 是由 、 、 围成的平面DdysinDxy01y区域.成人专升本高等数学模拟试题三参考答案1、 解答：本题考察的知识点是重要极限选择 C2、解答：本题考察的知识点是无穷小阶的比较因为：00001limlilim=li(+)1n(1
5、)(n1+x)xx x所以：选择 C3、解答：本题考察的知识点是基本导数公式，选择 C4、解答：本题考察的知识点是利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性，选择 B5、解答：本题考察的知识点是判定极值的必要条件因为： ，所以： ，令 ，得到：axy323yxa0y230xa所以： ，所以：选择 A6、解答：本题考察的知识点是罗尔定理的条件与结论因为：函数 在区间 上满足罗尔定理，所以： ，解得： ，所2yx0,1 =2-10yx12以：选择 A7、解答：本题考察的知识点是原函数的概念 ，所以： ，选择 D2()fx()f8、解答：本题考察的知识点是用牛顿莱布尼兹公式计
6、算定积分，所以：选择 C1132200=(+)xdC9、解答：本题考察的知识点是直线间的关系直线 ： ，直线 ： 的方向向量分别是 、1lzy22l154zyx (1,2)s，因为两直线平行，所以： ，所以：(2,4)n 1210、解答：本题考察的知识点是级数的性质选择 B11、解答：本题考察的知识点是极限的运算 +- +-2000000lim(x)=licos1,lim(x)=li1),lim(x)=li()1f f ff因 为 ，所 以12、解答：本题考察的知识点是导数计算，所以：21-()yx021|-()xy13、解答：本题考察的知识点是不定积分的运算 22(1)arctnddxxCx
7、14、解答：本题考察的知识点是定积分运算 11002(+)lnl2xxC15、解答：本题考察的知识点是定积分运算 2 2-()=coscos=0fxxd因 为 是 奇 函 数 ， 所 以16、解答：本题考察的知识点是偏导数计算 zy17、解答：本题考察的知识点是高阶偏导数计算2=cosx18、解答：本题考察的知识点是二元函数的极值，当 时，取得最小值是21zxy0xy119、解答：本题考察的知识点是幂级数的收敛半径，且 ，解得： 所给级数绝对收敛21lim|li3nu2133x所以：收敛半径是20、解答：本题考察的知识点分离变量解微分方程 2dy=2=+Cxydx由 得 ： ， 两 边 同 时
8、 积 分 得 ： y21、解答： 20001cosin1silimllmxxx22、解答： 2arty23、解答：令 ，则： ， ；当 时， ；当 时，21xu1xu2dxu0x1u3x2u所以： 32 101 3ln()|(ln)2d24、解答： 2 2444 1=(=arctn+)xxddxdxxC25、解答： 12100 3()()|yySeee12230 5|6yyVd26、解答：对应的齐次方程为 ，其特征根方程是40240r解得特征根为 ，则：通解为12r21()xyCe设所给方程的特解是 ，代入所给方程可得xyAe1A所以：原方程的通解是 2121()x27、解答：由标准展开式 可知1=,-+,!xne22211=(),-+,!nnnexx所以 2222111=x(),!nnnnex28、解答： 111000sinsinsicos|csyDydxdxy
