1、导数压轴题题型归纳1. 高考命题回顾例 1 已知函数 f(x)e xln(xm)（2013 全国新课标卷）(1)设 x0 是 f(x)的极值点，求 m，并讨论 f(x)的单调性；(2)当 m2 时，证明 f(x)0.例 2 已知函数 f(x)x 2ax b，g(x)e x(cxd)，若曲线 yf(x)和曲线 yg(x)都过点 P(0，2) ，且在点 P 处有相同的切线 y4x+2（2013 全国新课标卷）（）求 a，b，c，d 的值（）若 x 2 时, ，求 k 的取值范围。()fxg2. 在解题中常用的有关结论(1)曲线 在 处的切线的斜率等于 ，且切线方程为 。()yfx0()0fx 00
2、()()yfxfx(2)若可导函数 在 处取得极值，则 。反之，不成立。()yfx0x0()fx(3)对于可导函数 ，不等式 的解集决定函数 的递增（减）区间。()fx()fx0()fx(4)函数 在区间 I 上递增（减）的充要条件是： 恒成立（ 不恒为 0）.()fx xI()f0()()fx(5)函数 （非常量函数）在区间 I 上不单调等价于 在区间 I 上有极值，则可等价转化为方程 在区间 I 上()f ()f ()0fx有实根且为非二重根。（若 为二次函数且 I=R，则有 ）。()fx (6) 在区间 I 上无极值等价于 在区间在上是单调函数，进而得到 或 在 I 上恒成立()fx (
3、)f ()fx0()fx0(7)若 ， 恒成立，则 ; 若 ， 恒成立，则I()fx0min()fx0xI()f0max()f(8)若 ，使得 ，则 ；若 ，使得 ，则 .0I()fxax()f 0I0()fxin()f0(9)设 与 的定义域的交集为 D，若 D 恒成立，()fgfg则有 .min()0fxg(10)若对 、 ， 恒成立，则 .1I2xI12()fxgminax()()fxg若对 ， ，使得 ,则 .12()fininf若对 ， ，使得 ，则 .1xI2I12fxgmaxax()()fg（11）已知 在区间 上的值域为 A,， 在区间 上值域为 B，()f1()2I若对 ,
4、，使得 = 成立，则 。xI2I1fx2)gA(12)若三次函数 f(x)有三个零点，则方程 有两个不等实根 ，且极大值大于 0，极小值小于 0.()0f12x、(13)证题中常用的不等式: ln1(0)xln+()x（ ） xe1xe ln1()2x22ln(0)x3. 题型归纳导数切线、定义、单调性、极值、最值、的直接应用例 7（构造函数，最值定位）设函数 (其中 ).21xfxekR() 当 时,求函数 的单调区间;1kfx() 当 时,求函数 在 上的最大值 .2f0,kM例 8（分类讨论，区间划分）已知函数 , 为函数321()(0)fxaxb(fx的导函数. ()fx(1)设函数
5、f(x)的图象与 x 轴交点为 A,曲线 y=f(x)在 A 点处的切线方程是 ,求3yx的值;,ab(2)若函数 ,求 函数 的单调区间.()()axgef()gx例 9（切线）设函数 axf2)(.（1 ）当 a时，求函数 )(xfg在区间 1,0上的最小值；（2 ）当 0时，曲线 )(fy在点 )(,(11axfP处的切线为 l， 与 x轴交于点 ),(2xA求证： ax21.例 10（极值比较）已知函数22()3)(),xfxaeR其中 a当 0a时，求曲线 (1,yff在 点 处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当23时，求函数 ()fx的单调区间与极值.例 11
6、（零点存在性定理应用）已知函数 ()ln,().xfxge若函数 (x) = f (x) 1+-，求函数 (x)的单调区间；设直线 l 为函数 f (x)的图象上一点 A(x0，f (x0)处的切线，证明：在区间(1,+)上存在唯一的 x0，使得直线 l 与曲线 y=g(x)相切例12（最值问题，两边分求）已知函数1()lnafxx()R.当12a时，讨论 ()fx的单调性；设2()4.gxb当1a时，若对任意 1(0,2)x，存在 21,x，使12f，求实数 取值范围.例13（二阶导转换）已知函数 xfln)(若)()(RaxfF，求 )(F的极大值；若 kfG2)(在定义域内单调递减，求满足此条件的实数 k 的取值范围.例 14（综合技巧）设函数1()ln().fxaxR讨论函数 ()fx的单调性；若 ()f有两个极值点 12,，记过点 1(,),Axf2()Bxf的直线斜率为 k,问：是否存在 a，使得 ka？若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由.
