1、选取日期 第九周 设数法解题第九周 设数法解题专题简析：在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法” ，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算） ，然后求出解答。例题 1。如果，那么（ ）个。解： 由第一个等式可以设3，2，代入第二式得5，再代入第三式左边是 12，所以右边括号内应填 4。说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。练习 11. 已知，问（ ）个。2. 五个人比较身高，甲比乙高 3 厘米，乙比丙矮 7 厘米
2、，丙比丁高 10 厘米，丁比戊矮 5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？3. 甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运 60 吨到乙仓库，从乙仓库运 45 吨到丙仓库，从丙仓库运 55 吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨、选取日期 第九周 设数法解题例题 2。足球门票 15 元一张，降价后观众增加一倍，收入增加 ，问一张门票降价多少元？15【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为 15 元，那么降价后有两个观众，收入为 15（1+ ）18 元，则降价后每张票价为1518
3、29 元，每张票降价 1596 元。即：1515（1+ ）26（元）15答：每张票降价 6 元。说明：如果设原来有 a 名观众，则每张票降价：1515a（1+ ）2a6（元）15练习 21. 某班一次考试，平均分为 70 分，其中 及格，及格的同学平均分为 80 分，那么不及格34的同学平均分是多少分？2. 游泳池里参加游泳的学生中，小学生占 30，又来了一批学生后，学生总数增加了20，小学生占学生总数的 40，小学生增加百分之几？3. 五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男生的 ，全部女生人数占全年级人数的几分之几？25选取日期 第九周 设数法解题例题
4、 3。小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑 200 米，再从原路下山，每分钟跑 240 米，又从原路上山，每分钟跑 150 米，再从原路下山，每分钟跑 200 米，求小王的平均速度。【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是 1200，设一个单程是 1200 米。则（1） 四个单程的和：120044800（米）（2） 四个单程的时间分别是；12002006（分）12002405（分）12001508（分）12002006（分）（3） 小王的平均速度为：4800（6+5+8+6）192（米）答：小王的平均速度是每分钟 192 米。练习 31. 小华上山的速度是每小时 3 千米，下山的速
5、度是每小时 6 千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。2. 张师傅骑自行车往返 A、 B 两地。去时每小时行 15 千米，返回时因逆风，每小时只行10 千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？3. 小王骑摩托车往返 A、B 两地。平均速度为每小时 48 千米，如果他去时每小时行 42千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？选取日期 第九周 设数法解题例题 4某幼儿园中班的小朋友平均身高 115 厘米，其中男孩比女孩多 ，女孩平均身高比男孩15高 10，这个班男孩平均身高是多少？【思路导航】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有 5 人，则男孩有 6 人。（1） 总身高：11
6、5【5+5（1+ ） 】1265（厘米）15（2） 由于女孩平均身高是男孩的（1+10） ，所以 5 个女孩的身高相当于5（1+10）5.5 个男孩的身高，因此男孩的平均身高为：1265【（1+10）5+6】110（厘米）答：这个班男孩平均身高是 110 厘米。练习 41. 某班男生人数是女生的 ，男生平均身高为 138 厘米，全班平均身高为 132 厘米。问：23女生平均身高是多少厘米？2. 某班男生人数是女生的 ，女生的平均身高比男生高 15，全班的平均身高是 130 厘45米，求男、女生的平均身高各是多少？3. 一个长方形每边增加 10，那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？选
7、取日期 第九周 设数法解题例题 5狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出 30 米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？【思路导航】马跑一步的距离不知道，跑 3 步的时间也不知道，可取具体数值，并不影响解题结果。设马跑一步为 7，则狗跑一步为 4，再设马跑 3 步的时间为 1，则狗跑 5 步的时间为1，推知狗的速度为 20，马的速度为 21。那么，20【30（2120） 】600（米）答：狗再跑 600 米，马可以追到它。练习 51. 猎狗前面 26 步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑 8 步的时间狗只跑 5 步，但兔跑 9步的距离仅等于狗跑 4 步的
8、距离。问兔跑几步后，被狗抓获？2. 猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出 40 米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑 2 步的时间兔子跑 3 步，猎狗跑 4 步的距离与兔子跑 7 步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？3. 狗和兔同时从 A 地跑向 B 地，狗跑 3 步的距离等于兔跑 5 步的距离，而狗跑 2 步的时间等于兔跑 3 步的时间，狗跑 600 步到达 B 地，这时兔还要跑多少步才能到达 B 地？选取日期 第九周 设数法解题答案：练 1 1、82 、设戊是 100 厘米高，可推出甲是 101 厘米高。甲比戊高 1 厘米3、乙仓最多，丙仓最少，设甲、乙、丙三个仓库原来各有 100 吨，可推出
9、这时乙有 115 吨，丙有 90 吨。115-90=25（吨）练 2 1、设考试总人数为 4 人，70480340（分）2、设游泳池里原有学生总数是 100 人。 【（100+20）4030】30603、设全年级男生总人数为 50 人。三班的男生为：50 20（人）25一、二两班的男生，也是一个班的总人数为：502030（人）三班女生为：302010（人）（10+30）（303）49练 3 1、设一个单程是 12 千米122（123+126）4（千米）2、设一个单程为 30 千米302（3015+3010）12（千米）3、由于 48 和 42 的最小公倍数为 336，设一个单程为 336 千米
10、。336（33624833642）56（千米）练 4 1、设全班共有 5 人。（13251382）3128（厘米）2、设女生有 5 人，男生有 4 人，男生的身高为单位“1” ，则女生的身高为（1+15）男：130（4+5）【4+5（1+15 ） 】120（厘米）女：120（1+15）138（厘米）3、 【(1+10%) 414】 （14）10【（1+10）（1+10 ）11】（1+1 ）21选取日期 第九周 设数法解题练 5 1、解法一：设兔的步长为 1，则狗的步长为 ，兔跑一步的时间为 1，则狗跑一步的时间为94。8526 （ 1）144（步）94 94 85解法二：设狗的步长为 1，则兔的步长就是 ，设兔跑一步的时间为 1，则狗跑一步的时49间为 1，则狗跑一步的时间为 。8526（1 ）144（步）85 492、设狗的步长为 7，则兔的步长为 4，再设过跑 2 步的时间为 1，则兔跑 3 步的时间也为1，推出狗的速度是 14，兔的速度是 12。12【40（1412） 】240（米）3、设狗的步长为 1，狗跑一步的时间也为 1。600 600 100（步）53 32
