1、分式方程知识点归纳1. 分式的定义：如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式。BA1) 分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。2) 分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。3) 分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分式的值不变。用式子表示 其中 A、B、C 为整式（ ）注：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改 变形式。（2）应用基本性质时，要注意 C0，以及隐含的 B0。（3）注意“都”，分子
2、分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出 现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式1) 分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值。2) 最简分式：分子与分母没有公因式的分式3) 分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母相同的分式。4) 最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母。4. 分式的符号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。用式子表示为注：分子与分
3、母变号时，是指整个分子或分母同 时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号。5. 条件分式求值1） 整体代换法：指在解决某些问题时，把一些 组合式子 视作一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式子，从而可避免局部运算的麻烦和困难。例：已知 ，则求 2）参数法：当出 现连比式或连等式时，常用参数法。例：若 ，则求6. 分式的运算：1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的 积作为积的分子，分母的积作为分母。 2）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 3）分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分 别乘方。 4）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，遇
4、到括号，先算括号内的，不含括号的，按从左到右的顺序运算5）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 ,abacdbacc7. 整数指数幂. 1） 任何一个不等于零的数的零次幂等于 1， 即 ；)0(02） 任何一个不等于零的数的-n 次幂（n 为正整数），等于这个数的 n 次幂的倒数，即 （na1)0注：分数的负指数幂等于这个分数的倒数的正整数指数幂。即3） 科学计数法：把一个数表示为 a10n (1a10,n 为整数) 的形式，称 为科学计数法。注：（1）绝对值大于 1 的数可以表示为 a10n 的形式，n 为正整数；
5、bcadcbadc; nba)(CBAnba)(41baba733cc5（2）绝对值小于 1 的数可以表示为 a10-n的形式， n 为正整数.（3）表示绝对值大于 10 的 n 位整数时，其中 10 的指数是 1（4）表示绝对值小于 1 的正小数时,其中 10 的指数是第一个非 0 数字前面 0 的个数(包括小数点前面的一个 0)4) 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数 幂(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法： ；（2）幂的乘方： ;（3）积的乘方： ；nma mna( nba)(（4）同底数的幂的除法： ( a0)；（5）商的乘方： ()；(b0)b)8. 分式方程：含分式，并且
6、分母中含未知数的方程分式方程。1) 增根：分式方程的增根必须满足两个条件：（1）增根是最简公分母为 0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。2）分式方程的解法：(1)能化简的先化简(2) 方程两边同乘以最简公分母，化 为整式方程； (3)解整式方程；(4)验根注：解分式方程时，方程两边同乘以最 简公分母时，最 简公分母有可能 为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 3）烈分式方程解实际问题（1）步骤：审题设未知数列方程解方程检验写出答案，检验时
7、要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。（2）应用题基本类型；a.行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题b.数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 c.工程问题 基本公式：工作量=工时工效 D. 顺水逆水问题 v 顺水 =v 静水 +v 水 v 逆水 =v 静水 -v 水 一、植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那就这样: 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路
8、的两端都不要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 ： 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 二、盈亏问题 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈) 两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏) 两次分配量之差参加分配的份数 三、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 四、追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 五、流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度 )2 水流速度(顺流速度逆流速度 )2 六、浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 七、利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%( 折扣1) 利息本金利率 时间 税后利息本金利率 时间(1 X%)
