1、 函数及其表示14 高考真题训练一选择题（共 12 小题）1 （2014惠州模拟）函数 的定义域为（ ）A x|x3B x|x3 C x|x3 D x|x32 （2014山东）函数 f（x）= 的定义域为（ ）A（0，2） B （0，2 C （2，+） D2，+ ）3 （2014聊城二模）函数 f（x）=（1cosx）sinx 在，的图象大致为（ ）AB C D4 （2014福建）若函数 y=logax（a0，且 a1）的图象如图所示，则下列函数正确的是（ ）AB C D5 （2014泸州一模）下列函数中与函数 y=x 相同的是（ ）A y=B y= C y= Dy=（ ） 26 （2014浙
2、江模拟）函数 f（x）= 的定义域为（ ）A （，+）B （，0）（0，+ ） C 0，+ ） D（0，+）7 （2014清远一模）函数 f（x）= 的定义域是（ ）A x|x1B x|x0 C x|x0 D x|1x0，或 x08 （2014广东模拟）函数 f（x）= 的定义域是（ ）A （，1）B （，1 C （，1）（1，1） D （，1）（1，19 （2014临汾模拟）函数 的定义域为（ ）A 4， +）B （4 ，0 ）（0，+ ） C （4 ，+） D 4， 0）（0，+）10 （2014碑林区一模）若函数 f（x）的定义域是0 ，4 ，则函 g（x）= 的定义域是（ ）A0，2
3、B （0，2） C （0，2 D0，2）11 （2014河南一模）已知函数 y= 的定义域为 A，值域为 B，则 AB=（ ）A B （0，+） C （1 ，+） D （1 ，0 ）12 （2013宜宾一模）下列函数中哪个与函数 y=|x|相等？（ ）Ay=（ ） 2 B y= C y= D y=二填空题（共 8 小题）13下列各组函数，表示同一函数的是 _ （1）f （x）= ，g（x）=x （2） f （x）=x，g（x）=（3）f （x）= ，g（x）= （4）f （x）=|x+1|，g（x）=14下列四组中的函数 f（x）与 g（x）表示相同函数的是 _ （填序号） ； ； ； 15
4、（2013无为县模拟）函数 y= 的定义域为 _ ，值域为 _ 16 （2008浙江）已知函数 f（x）=x 2+|x2|，则 f（1）= _ 17下列四个图象中，是函数图象的是 _ 18 （2014安徽模拟）函数 y= 的定义域是 _ 19用区间表示下列集合：x|x1= _ ； x|2x5= _ ； x|x3= _ ；x|2x4= _ ； x|3x0，或 2x4= _ 20 （2014梅州一模）函数 f（x）= ，则 f（f（0） ）的值为 _ 三解答题（共 2 小题）21 （2010宁夏）设函数 f（x）=|2x4|+1（）画出函数 y=f（x）的图象：（）若不等式 f（x）ax 的解集非
5、空，求 a 的取值范围22 （2010云南模拟）已知函数 f（2x1）=x 2， （x R） ，求 f（x 1）的解析式参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1 （2014惠州模拟）函数 的定义域为（ ）A x|x3B x|x3 C x|x3 D x|x3考点： 函数的定义域及其求法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 要求函数的定义域，由题可知，这是一个无理函数，根号里边的数必须为非负数才能有意义得到不等式求出解集即可解答： 解：据题可知：x+30则 x3故答案为x|x3故选 A点评： 本题考查根式函数的定义域的求解，集合的表示，是基础知识的考查，试题比较容易解答的关键是学生对定义域的理
6、解及其求法2 （2014山东）函数 f（x）= 的定义域为（ ）A（0，2） B （0，2 C （2，+） D2，+ ）考点： 函数的定义域及其求法菁优网版权所有专题： 计算题；函数的性质及应用分析：分析可知， ，解出 x 即可解答：解：由题意可得， ，解得 ，即 x2所求定义域为（2，+ ） 故选：C点评： 本题是对基本计算的考查，注意到“真数大于 0”和“ 开偶数次方根时，被开方数要大于等于 0”，及“分母不为 0”，即可确定所有条件高考中对定义域的考查，大多属于容易题3 （2014聊城二模）函数 f（x）=（1cosx）sinx 在，的图象大致为（ ）AB C D考点： 函数的图象菁优网
7、版权所有专题： 函数的性质及应用分析： 由函数的奇偶性可排除 B，再由 x（0，）时，f（x）0，可排除 A，求导数可得 f（0）=0，可排除D，进而可得答案解答： 解：由题意可知：f（x）= （1cosx）sin（x）= f（x） ，故函数 f（x）为奇函数，故可排除 B，又因为当 x（0，）时，1cosx 0，sinx 0，故 f（x）0，可排除 A，又 f（x）=（1cosx）sinx+ （1cosx） （sinx）=sin2x+cosxcos2x=cosxcos2x，故可得 f（0） =0，可排除 D，故选 C点评： 本题考查三角函数的图象，涉及函数的奇偶性和某点的导数值，属基础题4
8、（2014福建）若函数 y=logax（a0，且 a1）的图象如图所示，则下列函数正确的是（ ）AB C D考点： 函数的图象菁优网版权所有专题： 综合题；函数的性质及应用分析： 根据对数函数的图象所过的特殊点求出 a 的值，再研究四个选项中函数与图象是否对应即可得出正确选项解答： 解：由对数函数的图象知，此函数图象过点（3，1） ，故有 y=loga3=1，解得 a=3，对于 A，由于 y=ax 是一个减函数故图象与函数不对应，A 错；对于 B，由于幂函数 y=xa 是一个增函数，且是一个奇函数，图象过原点，且关于原点对称，图象与函数的性质对应，故 B 正确；对于 C，由于 a=3，所以 y
9、=（ x） a 是一个减函数，图象与函数的性质不对应，C 错；对于 D，由于 y=loga（x）与 y=logax 的图象关于 y 轴对称，所给的图象不满足这一特征，故 D 错故选 B点评： 本题考查函数的性质与函数图象的对应，熟练掌握各类函数的性质是快速准确解答此类题的关键5 （2014泸州一模）下列函数中与函数 y=x 相同的是（ ）A y=B y= C y= Dy=（ ） 2考点： 判断两个函数是否为同一函数菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析： 判断各个选项中的函数和函数 y=x 是否具有相同的定义域、值域、对应关系，从而得出结论解答： 解：由于函数 y= =x，和函数 y=x
10、具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数，故 A 满足条件由于函数 y= 、y= 和函数 y=x 的定义域不同，故不是同一个函数，故排除 B、D 由于函数 y= =|x|和函数 y=x 的值域不同，故不是同一个函数，故排除 C故选 A点评： 本题主要考查函数的三要素，只有两个函数的定义域、对应关系、值域都相同时，这两个函数才是同一个函数，属于基础题6 （2014浙江模拟）函数 f（x）= 的定义域为（ ）A （，+）B （，0）（0，+ ） C 0，+ ） D（0，+）考点： 函数的定义域及其求法菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数 f（x）的解析式，分母不为 0，且
11、二次根式被开方数大于或等于 0，求出 f（x）的定义域解答： 解： 函数 f（x）= ， 0，x 0；f（ x）的定义域为（0，+ ） 故选：D点评： 本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集来即可，是基础题7 （2014清远一模）函数 f（x）= 的定义域是（ ）A x|x1B x|x0 C x|x0 D x|1x0，或 x0考点： 函数的定义域及其求法菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析： 由函数的解析式可得 ，解得 x 的范围，即为所求解答： 解： 函数 f（x）= ， ，解得 x1，且 x0，故选：D点评： 本题主要考查求函
12、数的定义域，属于基础题8 （2014广东模拟）函数 f（x）= 的定义域是（ ）A （，1）B （，1 C （，1）（1，1） D （，1）（1，1考点： 函数的定义域及其求法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 由根式内部的代数式大于等于 0，分式的分母不等于 0 列式求解 x 的取值集合得答案解答： 解：由 ，解得： 函数 f（x）的定义域是（，1）（1，1故选：D点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题9 （2014临汾模拟）函数 的定义域为（ ）A 4， +）B （4 ，0 ）（0，+ ） C （4 ，+） D 4， 0）（0，+）考点： 函数的定义域及其求法菁优网版权所有
13、专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域解答： 解：要使函数有意义，则 ，即 ，x4 且 x0，即函数的定义域为4，0） （0，+） ，故选：D点评： 本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础10 （2014碑林区一模）若函数 f（x）的定义域是0 ，4 ，则函 g（x）= 的定义域是（ ）A0，2 B （0，2） C （0，2 D0，2）考点： 函数的定义域及其求法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据 f（2x）中的 2x 和 f（x）中的 x 的取值范围一样得到： 02x4，又分式中分母不能是 0，即：x0，解出 x 的取值
14、范围，得到答案解答： 解：因为 f（x）的定义域为0，4，所以对 g（x） ，0 2x4，但 x0 故 x（0，2，故选 C点评： 本题考查求复合函数的定义域问题，解决此类题目的关键是 fg（x）中 g（x）相当于 f（x）中的 x，建立不等式，属中档题11 （2014河南一模）已知函数 y= 的定义域为 A，值域为 B，则 AB=（ ）A B （0，+） C （1 ，+） D （1 ，0 ）考点： 函数的定义域及其求法菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的解析式求出 A、B，再根据两个集合的交集的定义求得 AB解答： 解： 函数 y= ，x+10，求得 x1，可得函数的定义
15、域为 A=（1，+ ） ，又函数值域为 B=（0，+） ，则 AB=（0，+） ，故选：B点评： 本题主要考查求函数的定义域和值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题12 （2013宜宾一模）下列函数中哪个与函数 y=|x|相等？（ ）Ay=（ ） 2 B y= C y= D y=考点： 判断两个函数是否为同一函数菁优网版权所有专题： 阅读型分析： 直接利用两个函数为同一函数的判断标准：定义域相同，对应法则相同判断即可解答： 解：由于函数 y=|x|的定义域为 R 对应法则为一个数的绝对值而对于 A 答案来说定义域为 0，+）故 A 答案错而对于 B 答案来说虽然定义域为 R 但对应法则为
16、一个数的本身而不是它的绝对值故 B 答案错而对于 C 答案来说定义域不仅为 R 而且对应法则也为一个数的绝对值故答案 C 正确而对于 D 答案来说定义域为（ ，0） （0，+）故 D 答案错故选 C点评： 本题主要考查如何判断两个函数是否为同一函数解题的关键是要仅仅抓住定义域相同，对应法则相同的两个函数才是同一函数！二填空题（共 8 小题）13下列各组函数，表示同一函数的是 （4） （1）f （x）= ，g（x）=x （2） f （x）=x，g（x）=（3）f （x）= ，g（x）= （4）f （x）=|x+1|，g（x）=考点： 判断两个函数是否为同一函数菁优网版权所有分析： 根据（1）中两
17、个函数的解析式（对应关系）不同，我们易判断（1）的正误；根据（2） 、 （3）中两个函数的定义域不同，我们可以判断（2） ， （3）的对错；根据两个函数表示同一函数的两个函数定义域相等，对应关系相等，易判断（4）的真假解答： 解：（1）中，f （x）= =|x|，g（x）=x，故（1）中两个函数不是同一函数；（2）中，f （x）=x 的定义域为 R，g（x）= 的定义域为x|x0，故（2）中两个函数不是同一函数；（3）中，f （x）= 的定义域为2，2，g（x）= 的定义域为2，+） ，故（3）中两个函数不是同一函数；（4）中，f （x）=|x+1| 与 g（x）= 的定义域均为 R，且对应关
18、系一致，故（4）中两个函数表示同一函数；故答案为：（4）点评： 本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：两个函数的定义域是同一个集合；两个函数的解析式可以化为一致这两个条件缺一不可，必须同时满足14下列四组中的函数 f（x）与 g（x）表示相同函数的是 （填序号） ； ； ； 考点： 判断两个函数是否为同一函数菁优网版权所有专题： 计算题分析： 逐一分析各个选项中的 2 个函数的定义域、值域和对应关系，是否完全相同，只有完全相同，才能表示同一个函数解答： 解： 的定义域不同，f （x）的定义域是实数集，g（x）的定义域是非负实数集，故不能表示同一
19、个函数，故不正确： 具有相同的定义域、值域、对应关系，故表示同一个函数，故正确： =|x|定义域相同，但 f（x）和 g（x）的对应法则不同，故不能表示同一个函数，故不正确： 的定义域不同，f （x）的定义域是（1，+ ） ，g（x）的定义域是1，+ ） ，故不能表示同一个函数，故不正确综上，四组中的函数 f（x）与 g（x）表示相同函数的是 故答案为：点评： 本题考查函数的三要素，相同的函数必须具有相同的定义域、值域、对应关系15 （2013无为县模拟）函数 y= 的定义域为 1，2 ，值域为 0， 考点： 函数的概念及其构成要素；函数的值域菁优网版权所有专题： 计算题分析：解不等式x 2+
20、x+20，得到函数 y= 的定义域；由函数 y= = ，能得到函数的值域解答： 解：函数 y= 的定义域为x 2+x+20，解得1x2函数 y= = ，函数 y= 的值域为 0， 故答案为： 1，2，0， 点评： 本题考查函数的定义域和值域，解题时要注意函数性质的合理运用16 （2008浙江）已知函数 f（x）=x 2+|x2|，则 f（1）= 2 考点： 函数的概念及其构成要素菁优网版权所有分析： 将 x=1 代入函数解析式即可求出答案解答： 解： f（1）=1 2+|12|=1+1=2故答案为：2点评： 本题主要考查函数解析式，求函数值问题17下列四个图象中，是函数图象的是 （1） （3）
21、 （4） 考点： 函数的概念及其构成要素菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的定义可知函数须满足“自变量 x 的任意性”， “函数值 y 的唯一性” ，据此可得函数图象的特征，由此可得答案解答： 解：由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量 x 的值，都有唯一的函数值 y 与其对应，故函数的图象与直线 x=a 至多有一个交点，图（2）中，当 a0 时，x=a 与函数的图象有两个交点，不满足函数的“ 唯一性”，故（2）不是函数的图象，故答案为：（1） ， （3） ， （4） 点评： 本题考查函数的定义及其图象特征，准确理解函数的“任意性 ”和“唯一性” 是解决该题的关键18
22、 （2014安徽模拟）函数 y= 的定义域是 （0，2） 考点： 函数的定义域及其求法菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析： 直接由分母的根式内部的代数式大于 0 求得函数的定义域解答： 解：由 2xx2 0，得 x（x 2） 0，解得：0x2原函数的定义域为（0，2） 故答案为：（0，2） 点评： 本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础的计算题19用区间表示下列集合：x|x1= （1，+） ； x|2x5= （2，5 ； x|x3= （ ，3 ；x|2x4= 2，4 ； x|3x0，或 2x4= 3，0）2 ，4） 考点： 区间与无穷的概念菁优网版权所有专题：
23、 计算题；函数的性质及应用分析： 根据区间的定义、开闭和无穷大的符号表示，对各集合分别加以分析，不难得到本题答案解答： 解：集合x|x 1表示大于 1 的所有实数，可用开区间表示为：（ 1，+） ，集合x|2x5 表示大于 2 且小于等于 5 的所有实数，可用左开右闭区间表示为：（2，5，集合x|x3表示小于等于3 的所有实数，可用左开右闭区间表示为：（ ，3，集合x|2x4表示大于等于 2 且小于等于 4 的所有实数，可用闭区间表示为：2 ，4，集合x|3x0，或 2x4 表示大于等于 3 且小于 0 的实数，和大于等于 2 且小于 4 的实数因此，该集合可用两个左闭右开区间的并集表示为：3
24、，0）2 ，4）故答案为：（1，+ ） ， （2，5， （， 3，：2，4 ，3，0）2，4）点评： 本题给出几个数集，要我们用区间来表示，考查了区间的定义和无穷大的符号表示等知识，属于基础题20 （2014梅州一模）函数 f（x）= ，则 f（f（0） ）的值为 1 考点： 函数的值菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析： 根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论解答： 解：由分段函数可知 f（0）=0+1=1，f（1）=2 11=21=1，故 f（f（0） ）=f（1）=1，故答案为：1点评： 本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可，比较基础三解答题（共 2 小题
25、）21 （2010宁夏）设函数 f（x）=|2x4|+1（）画出函数 y=f（x）的图象：（）若不等式 f（x）ax 的解集非空，求 a 的取值范围考点： 函数的图象；其他不等式的解法菁优网版权所有专题： 计算题；作图题；压轴题分析： （I）先讨论 x 的范围，将函数 f（x）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；（II）根据函数 y=f（x）与函数 y=ax 的图象可知先寻找满足 f（x）ax 的零界情况，从而求出 a 的范围解答：解：（）由于 f（x）= ，函数 y=f（x）的图象如图所示（）由函数 y=f（x）与函数 y=ax 的图象可知，当且仅当 a2 或 x 时，函数
26、 y=f（x）与函数 y=ax 的图象有交点故不等式 f（x）ax 的解集非空时，a 的取值范围为（，2） ，+） 点评： 本题主要考查了函数的图象，以及利用函数图象解不等式，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题22 （2010云南模拟）已知函数 f（2x1）=x 2， （x R） ，求 f（x 1）的解析式考点： 函数解析式的求解及常用方法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 用换元法求解，令：2x1=t ，则有 x= （t+1 ） ，可求得 f（t） ，再令 t=x，可求得 f（x） ，最后求得 f（x1）的解析式解答： 解：令：2x1=t，则有 x= （t+1） ，f（ t）= t2+ t+f（ x）= x2+ x+ = （x+1） 2，f（ x1）= （x1+1 ） 2，即 f（x 1）的解析式为： x2点评： 本题主要考查求函数解析式，常用方法有待定系数法，配方法，换元法，代换法，方程法等
