1、贵州省铜仁地区 2013 年中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有 A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1 （4 分） （2013 铜仁地区）| 2013|等于（ ）A 2013B 2013 C 1 D0考点： 绝对值分析： 根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案解答： 解：| 2013|=2013故选 B点评： 此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键2 （4 分） （2013 铜仁地区）下列运算正确的是（ ）Aa2a3=a6 B （
2、a 4） 3=a12 C （2a ） 3=6a3 Da4+a5=a9考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法专题： 计算题分析： 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、a 2a3=a2+3=a5a6，故本选项错误；B、 （a 4） 3=a43=a12，故本选项正确；C、 （2a） 3=（ 2） 3a3=8a3，故本选项错误；D、a 4 与 a5 不是同类项，不能合并，故本选项错误故选 B点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键3 （4 分） （
3、2013 铜仁地区）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6 六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于 4 的概率是（ ）AB C D考点： 概率公式分析： 让向上一面的数字是大于 4 的情况数除以总情况数 6 即为所求的概率解答： 解：正方体骰子，六个面上分别刻有的 1，2，3，4，5，6 六个数字中，大于 4 为 5，6，则向上一面的数字是大于 4 的概率为 = 故选：C点评： 此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比4 （4 分） （2013 铜仁地区）如图，在下列条件中，能判断 ADBC
4、 的是（ ）ADAC=BCA B DCB+ABC=180 C ABD=BDC DBAC=ACD考点： 平行线的判定分析： 根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断 AD、BC 是否平行即可解答 ： 解：A、DAC= BCA，ADBC（内错角相等，两直线平行） 故本选项正确；B、根据“DCB+ABC=180 ”只能判定“ DCAB”，而非 ADBC故本选项错误；C、根据“ABD= BDC”只能判定“DCAB”，而非 ADBC故本选项错误；D、根据“BAC= ACD”只能判定“DCAB”，而非 ADBC故本选项错误；故选 A点评： 本题考查了平行线的判定解答此类要判定两直线平行的
5、题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角5 （4 分） （2013 铜仁地区） O 的半径为 8，圆心 O 到直线 l 的距离为 4，则直线 l 与O 的位置关系是（ ）A相切 B 相交 C 相离 D不能确定考点： 直线与圆的位置关系分析： 根据圆 O 的半径和，圆心 O 到直线 L 的距离的大小，相交： dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案解答： 解： O的半径为 8，圆心 O 到直线 L 的距离为 4，8 4，即： dr，直线 L 与O 的位置关系是相交故选：B点评： 本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键6 （4 分） （201
6、3 铜仁地区）已知 ABC 的各边长度分别为 3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（ ）A2cm B 7cm C 5cm D6cm考点： 三角形中位线定理分析： 由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长解答： 解：如图，D，E，F 分别是ABC 的三边的中点，则 DE= AC，DF= BC，EF= AB，DEF 的周长=DE+DF+EF= （AC+BC+AB）=6cm ，故选 D点评： 解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系7 （4 分） （2013 铜仁地区）已知矩形的面积为 8，则它的长 y
7、与宽 x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）ABCD考点： 反比例函数的应用；反比例函数的图象分析： 首先由矩形的面积公式，得出它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答注意本题中自变量 x 的取值范围解答： 解：由矩形的面积 8=xy，可知它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式为 y= （x0） ，是反比例函数图象，且其图象在第一象限故选 B点评： 本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当 k0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限8 （4 分） （2013 铜仁地区）下列命题中，
8、真命题是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B 对角线互相垂直的四边形是菱形C 对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点： 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理分析： A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断解答： 解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选 C点
9、评： 本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系9 （4 分） （2013 铜仁地区）张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校 3000 米，某天早晨，张老师和李老师分别于 7 点 10 分、7 点 15 分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的 1.2 倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是 x 米/分，则可列得方程为（ ）ABC D考点： 由实际问题抽象出分式方程分析： 设张老师骑自行车的速度是 x 米/分，则李老师骑自行车的速度是 1.2x 米/ 分，根据题意可得等量关系：张
10、老师行驶的路程 3000他的速度 李老师行驶的路程 3000他的速度=5 分钟，根据等量关系列出方程即可解答： 解：设张老师骑自行车的速度是 x 米/分，由题意得： =5，故选：A点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出李老师和张老师各行驶 3000 米所用的时间，根据时间关系列出方程10 （4 分） （2013 铜仁地区）如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（2，0） ，B （0，3）两点，则不等式 kx+b0 的解集是（ ）Ax3 B 2 x 3 C x2 D x2考点： 一次函数与一元一次不等式分析： 看在 x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即
11、可解答： 解： 直线 y=kx+b 交 x 轴于 A（ 2，0） ，不等式 kx+b0 的解集是 x2，故选：D点评： 此题主要考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值大于 0 的解集是x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）11 （4 分） （2013 铜仁地区）4 的平方根是 2 考点： 平方根分析： 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题解答： 解： （ 2） 2=4，4 的平方根是2点评： 本题考查了平方根的定义注意一
12、个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根12 （4 分） （2013 铜仁地区）方程 的解是 y=4 考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 y 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：2y+1=3+y ，解得：y= 4，经检验 y=4 是分式方程的解故答案为：y=4点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根13 （4 分） （2013 铜仁地区）国家统计局于 2013 年 4 月 15 日发布初步核算数据，一季度中国国内
13、生产总值（GDP）为 119000 亿元，同比增长 7.7%数据 119000 亿元用科学记数法表示为 1.19 105 亿元考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：119000=1.1910 5，故答案为：1.19 105点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a
14、的值以及 n 的值14 （4 分） （2013 铜仁地区）不等式 2m16 的正整数解是 1，2，3 考点： 一元一次不等式的整数解分析： 首先解不等式，确定不等式解集中的正整数即可解答： 解：移项得：2m 6+1，即 2m7，则 m 故正整数解是 1，2，3故答案是：1，2，3点评： 本题考查不等式的正整数解，正确解不等式是关键15 （4 分） （2013 铜仁地区）点 P（2，1）关于 x 轴对称的点 P的坐标是 （2，1） 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标分析： 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到答案解答： 解：点 P（2， 1）关于 x
15、 轴对称的点 P的坐标是（2，1） ，故答案为：（2，1） 点评： 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律16 （4 分） （2013 铜仁 地区）如图，在直角三角形 ABC 中， C=90，AC=12，AB=13 ，则 sinB 的值等于 考点： 锐角三角函数的定义分析： 根据锐角三角函数的定义得出 sinB= ，代入求出即可解答： 解：C=90， AC=12，AB=13，sinB= = ，故答案为： 点评： 本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在 RtACB 中， C=90，则 sinB=，cosB= ，tanB= ，17 （4 分） （2013 铜
16、仁地区）某公司 80 名职工的月工资如下：月工资 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200（元）人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6则该公司职工月工资数据中的众数是 2000 考点： 众数分析： 直接根据众数的定义求解解答： 解：数据 2000 出现了 22 次，次数最多，所以该公司职工月工资数据中的众数是2000故答 案为 2000点评： 本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数18 （4 分） （2013 铜仁地区）如图，已知AOB=45，A 1、A 2、A 3、在射线 OA 上，B1、B 2、B 3、在射线 OB
17、 上，且A1B1OA，A 2B2OA，A nBnOA；A 2B1OB，A n+1BnOB（n=1，2，3，4，5，6） 若 OA1=1，则 A6B6 的长是 32 考点： 等腰直角三角形专题： 规律型分析： 仔细观察图形，分析其中的规律，得到 AnBn 的规律性公式，然后求得 n=6 时的值解答： 解：由题意，可知图中的三角形均为等腰直角三角形，OA1=1， A1B1=A1A2=1，B 1A2=B1B2= ，A 2B2=A2A3=2，B 2A3=B2B3= ，A 3B3=A3A4=4，从中发现规律为 AnBn=2An1Bn1，其中 A1B1=1，AnBn=2n1当 n=6 时，A 6B6=26
18、1=25=32故答案为：32点评： 本题考查图形的规律性本题的图形是由一系列有规律的等腰直角三角形所组成，仔细观察图形，发现其中的规律，是解决本题的关键三、解答题（本题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20、21、22 题每小题 10 分，共40 分，要有解题的主要过程）19 （10 分） （2013 铜仁地区） （1）计算（ 1） 2013+2sin60+（ 3.14） 0+| |；（2）先化简，再求值： ，其中 考点： 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值分析： （1）先分别根据有理数乘方的法则、0 指数幂、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再
19、根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a=3，b=1 代入原式进行计算即可解答： 解：（1）原式= 1+2 +1+=2 ；（ 2）原式= =a2；把 a= +2 代入上式得，原式= +22= 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20 （10 分） （2013 铜仁地区）如图， ABC 和 ADE 都是等腰三角形，且BAC=90，DAE=90，B，C，D 在同一条直线上求证： BD=CE考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题： 证明题分析： 求 出 AD=AE， AB=AC，DAB=EAC，根据
20、SAS 证出 ADBAEC 即可解答： 证明：ABC 和ADE 都是等腰直角三角形AD=AE，AB=AC ，又EAC=90+ CAD， DAB=90+CAD，DAB=EAC，在 ADB 和AEC 中ADBAEC（SAS） ，BD=CE点评： 本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出ADBAEC21 （10 分） （2013铜仁地区）为了测量旗杆 AB 的高度甲同学画出了示意图 1，并把测量结果记录如下，BAEA 于 A，DC EA 于 C，CD=a，CA=b，CE=c ；乙同学画出了示意图 2，并把测量结果记录如下，DEAE 于 E，BAAE 于 A，BA CD
21、于C，DE=m ，AE=n，BDC=（1）请你帮助甲同学计算旗杆 AB 的高度（用含 a、b、c 的式子表示） ；（2）请你帮助乙同学计算旗杆 AB 的高 度（用含 m、n、 的式子表示） 考点： 相似三角形的应用；解直角三角形的应用分析： （1）根据 DCAE，BA AE 判定ECD EAB，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式，从而用含有 a、b、c 的式子表示 AB 即可；（2）首先在直角三角形 DBC 中用 n 和 表示出线段 BC，然后再表示出 AB 即可解答： 解：（1）DCAE，BAAEECDEAB，即： ；（2）AE AB，DCAB，DE AEDC=AE=n，AC=DE=m在
22、 RtDBC 中， =tan，BC=ntanAB=BC+AC=ntan+m点评： 本题考查了相似三角形的应用及解直角三角形的应用，解决本题的关键是根据题目的条件判定相似三角形22 （10 分） （2013 铜仁地区）某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：（1）若前往天津的车票占全部车票的 30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图（2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同） ，那么张明抽到前往上海的车
23、票的概率是多少？考点： 条形统计图；分式方程的应用；概率公式分析： （1）设去天津的车票数为 x 张，根据条形统计图所给的数据和前往天津的车票占全部车票的 30%，列出方程，求出 x 的值，从而补全统计图；（2）先算出总车票数和去上海的车票数，再根据概率公式即可得出答案解答： 解：（1）设去天津的车票数为 x 张，根据题意得：=30%，解得：x=30，补全统计图如右图所示：（2）车票的总数为 20+40+30+10=100 张，去上海的车票为 40 张，前往上海的车票的概率= = ，答：张明抽到去上海的车票的概率是 点评： 此题考查了条形统计图和概率公式，从条形统计图中获得必要的信息是本题的关
24、键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据四、 （本题满分 12 分）23 （12 分） （2013 铜仁地区）铜仁市某电解金属锰厂从今年 1 月起安装使用回收净化设备（安装时间不计） ，这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润的月平均值 w（万元）满足 w=10x+90（1）设使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润和为 y，请写出 y 与 x 的函数关系式（2）请问前多少个月的利润和等于 1620 万元？考点： 一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式分析： （1）利用“总利润= 月利润的平均值 月数”列出函数关系式即可；（2）根
25、据总利润等于 1620 列出方程求解即可解答： 解：（1）y=wx=（10x+90 ）x=10x 2+90x（x 为正整数） ，（2）设前 x 个月的利润和等于 1620 万元，10x2+90x=1620即：x 2+9x162=0得 x=x1=9，x 2=18（舍去） ，答：前 9 个月的利润和等于 1620 万元点评： 本题考查了一元二次方程的应用及根据实际问题列出二次函数关系式的知识，解题的关键是弄清总利润与月平均利润和月数之间的关系五、 （本题满分 12 分）24 （12 分） （2013 铜仁地区）如图，AC 是O 的直径，P 是 O 外一点，连结 PC 交O 于 B，连结 PA、AB
26、，且满足 PC=50，PA=30，PB=18（1）求证：PABPCA；（2）求证：AP 是 O 的切线考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质专题： 证明题分析： （1）根据PAB 与PCA 的对应边成比例，夹角相等证得结论；（2）欲证明 AP 是 O 的切线，只需证得 PAC=90解答： 证明：（1）PC=50，PA=30 ，PB=18， ， = = ， = ，又APC=BPA，PABPCA；（2）AC 是O 的直径，ABC=90，ABP=90，又PABPCA，PAC=ABP，PAC=90，PA 是 O 的切线点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定解题时，利用了圆周角定理：直
27、径所对的圆周角是直角六、 （本题满分 14 分）25 （14 分） （2013 铜仁地区）如图，已知直线 y=3x3 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点，点 C 是抛物线与 x 轴的另一个交点（与 A 点不重合）（1）求抛物线的解析式；（2）求ABC 的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使ABM 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点 M 的坐标考点： 二次函数综合题专题： 综合题分析： （1）根据直线解析式求出点 A 及点 B 的坐标，然后将点 A 及点 B 的坐标代入抛物线解析式，可得出 b、c 的值，求出抛物线
28、解析式；（2）由（1）求得的抛物线解析式，可求出点 C 的坐标，继而求出 AC 的长度，代入三角形的面积公式即可计算；（3）根据点 M 在抛物线对称轴上，可设点 M 的坐标为 （1，m） ，分三种情况讨论，MA=BA，MB=BA， MB=MA，求出 m 的值后即可得出答案解答： 解：（1）直线 y=3x3 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，可得 A（1，0 ） ，B （0，3） ，把 A、B 两点的坐标分别代入 y=x2+bx+c 得： ，解得： 抛物线解析式为：y=x 2+2x3（2）令 y=0 得：0=x 2+2x3，解得：x 1=1，x 2=3，则 C 点坐标为：（ 3，0） ，
29、AC=4，故可得 SABC= ACOB= 43=6（3）抛物线的对称轴为：x=1，假设存在 M（1，m）满足题意：讨论：当 MA=AB 时， ，解得： ，M1（ 1， ） ，M 2（1， ） ；当 MB=BA 时， ，解得：M 3=0， M4=6，M3（ 1，0） ，M 4（1， 6） ，当 MB=MA 时， ，解得：m=1，M5（ 1， 1） ，答：共存在五个点 M1（ 1， ） ，M 2（1， ） ，M 3（1，0） ，M 4（1，6） ，M5（1，1）使ABM 为等腰三角形点评： 本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式、等腰三角形的性质及三角形的面积，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解
