1、第一题data yx_51;input x;difx=dif(x);t=1+_n_-1;cards;304303307299296293301293301295284286286287284 282278281278277279278270268272273279279280275 271277278279283284282283279280280279278283278 270275273273272275273273272273272273271272271273277274274272280282292295295294290291288288 290293288289291293293
2、290288287289292288288285 282286286287284283286282287286287292292294291 288289;proc gplot;plot x*t=1 difx*t=2;symbol1 c=red v=circle i=join;symbol2 c=yellow v=star i=join;run;proc arima;identify var=x(1);estimate p=1;run;结果如下时序图：x260270280290300310t0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110一阶差分后时序图:difx-20
3、-10010t0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110通过原始数据的时序图可以明显看出，此序列非平稳，因而对序列进行一阶差分。从一阶差分后的自相关图可以看出，一阶差分后的序列的自相关系数一直都比较小，始终控制在二倍标准差以内，可以认为一阶差分后的序列始终都在零轴附近波动，因而可以认为一阶差分后的序列为随机性很强的平稳序列，另外通过一阶差分后的时序图也可以看出，一阶差分后的序列平稳，且 LB 统计量对应的 P 值大于 =0.05，因而认为一阶差分后的序列为白噪声序列。由于一阶差分后的序列为平稳的白噪声序列，因而此时间序列拟合ARIMA（0,1,0）模型，即随机游走
4、模型，模型为：Xt=xt-1+t所以下一期的预测值为 289第二题data yx_52;input x;t=1949+_n_-1;difx=dif(x);cards;5589.00 9983.00 11083.00 13217.00 16131.00 19288.0019376.00 24605.0027421.00 38109.00 54410.00 67219.00 44988.00 35261.0036418.00 41786.0049100.00 54951.00 43089.00 42095.00 53120.00 68132.0076471.00 80873.0083111.00
5、78772.00 88955.00 84066.00 95309.00 110119.00111893.00 111279.00107673.00 113495.00 118784.00 124074.00 130709.00 135635.00140653.00 144948.00151489.00 150681.00 152893.00 157627.00 162794.00 163216.00165982.00 171024.00172149.00 164309.00 167554.00 178581.00 193189.00 204956.00224248.00 249017.0026
6、9296.00 288224.00 314237.00 330354.00;proc gplot;plot x*t=1 difx*t=2;symbol1 c=orange v=circle i=none;symbol2 c=blue v=star i=join;proc arima;identify var=x(1);estimate q=1;forecast lead=5 id=t;run;时序图：x0100000200000300000400000t1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010从时序图可以看出，时间序列非平稳，且随着时间而呈现明显的上升趋势
7、，因而对序列采用一阶差分：一阶差分后的时序图:difx-30000-20000-100000100002000030000t1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010通过原始数据的时序图可以明显看出，此序列非平稳，随着时间呈现上升趋势，因而对序列进行一阶差分。从一阶差分后的自相关图可以看出，一阶差分后的序列的自相关系数一阶截尾，拟合 ARIMA(0，1，1)模型， 得到模型：Xt-Xt-1=(1+0.48349B) t残差的检验显示，残差序列通过白噪声检验，参数显著性检验显示参数显著，说明模型拟合良好，对序列相关信息提取充分。得到 20092013 年铁路货
8、运量的预测结果如下：铁路货运与测量2009 337276.98372010 342813.63362011 348350.28362012 353886.93362013 359423.5835第三题;data yx_53;input x;difx=dif(dif12(x);t=intnx(month,01jan1973d,_n_-1);format t date.;cards;9007.00 8106.00 8928.00 9137.00 10017.00 10826.0011317.00 10744.009713.00 9938.00 9161.00 8927.00 7750.00 698
9、1.008038.00 8422.00 8714.00 9512.0010120.00 9823.00 8743.00 9129.00 8710.00 8680.008162.00 7306.00 8124.007870.00 9387.00 9556.00 10093.00 9620.00 8285.008433.00 8160.00 8034.007717.00 7461.00 7776.00 7925.00 8634.00 8945.0010078.00 9179.00 8037.008488.00 7874.00 8647.00 7792.00 6957.00 7726.008106.
10、00 8890.00 9299.00 10625.009302.00 8314.00 8850.00 8265.00 8796.00 7836.006892.00 7791.00 8129.00 9115.009434.00 10484.00 9827.00 9110.00 9070.00 8633.009240.00;proc gplot;plot x*t=1 difx*t=2;symbol1 c=coral v=circle i=join;symbol2 c=blue v=star i=join;run;proc arima;identify var=x(1,12);estimate p=
11、1 q=(1)(12) ;run;时序图：x6000700080009000100001100012000t01JAN73 01JUL73 01JAN74 01JUL74 01JAN75 01JUL75 01JAN76 01JUL76 01JAN77 01JUL77 01JAN78 01JUL78 01JAN79一阶 12 步差分后的时序图：difx-1000010002000t01JAN7301MAY7301SEP7301JAN7401MAY7401SEP7401JAN7501MAY7501SEP7501JAN7601MAY7601SEP7601JAN7701MAY7701SEP7701JA
12、N7801MAY7801SEP7801JAN79从时序可以看出，序列呈现出周期性的变化趋势，且序列非平稳，因而对序列进行一阶 12 步差分。一阶 12 步差分后的时序图显示，自相关系数在延迟 12 阶时显著大于 2 倍标准差范围，说明差分后的序列仍然含有显著的季节效应，因而考虑拟合乘积季节模型;根据自相关系数在延迟 1 阶和延迟 12 阶时显著大于 2 倍标准差范围，偏自相关系数延迟 1 阶显著大于 2 倍标准差范围，考虑拟合 ARIMA(1,1,1)(0,1,1)12。 得到模型：12= (1 0.87376 )(1 0.49078 )( 1 0.53808 12)残差的检验显示，残差序列通过白噪声检验，参数显著性检验显示参数显著，说明模型拟合良好，对序列相关信息提取充分。
