1、1“数列”双基过关检测一、选择题1已知等差数列 an满足： a313， a1333，则数列 an的公差为( )A1 B2C3 D4解析：选 B 设等差数列 an的公差为 d，则 d 2，故选 B.a13 a313 3 33 13102(2017江西六校联考)在等比数列 an中，若 a3a5a73 ，则 a2a8( )3A3 B. 17C9 D13解析：选 A 由 a3a5a73 ，得 a 3 ，故 a2a8 a 3.3 35 3 253在数列 an中，已知 a12， a27， an2 等于 anan1 (nN *)的个位数，则 a2 015( )A8 B6C4 D2解析：选 D 由题意得 a3
2、4， a48， a52， a66， a72， a82， a94， a108.所以数列中的项从第 3 项开始呈周期性出现，周期为 6，故 a2 015 a33565 a52.4已知数列 an满足 a11， an an1 2 n(n2)，则 a7( )A53 B54C55 D109解析：选 C a2 a122， a3 a223， a7 a627，各式相加得a7 a12(2347)55.故选 C.5设数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a11， an1 3 Sn(nN *)，则 S6( )A4 4 B4 5C. (461) D. (451)13 14解析：选 B 由 an1 3 Sn得 a23 S
3、13.当 n2 时， an3 Sn1 ，则an1 an3 an， n2，即 an1 4 an， n2，则数列 an从第二项起构成等比数列，所以S6 4 5，故选 B.a73 34536(2017河南中原名校摸底)已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S1122，则a3 a7 a8( )A18 B12C9 D6解析：选 D 设等差数列 an的公差为 d，由题意得 S11 11 a1 a112222，即 a15 d2，所以11 2a1 10d2a3 a7 a8 a12 d a16 d a17 d3( a15 d)6，故选 D.7(2017哈尔滨模拟)在等比数列 an中，若 a10， a21
4、8， a48，则公比 q 等于( )A. B.32 23C D. 或23 23 23解析：选 C 由Error!解得Error!或Error!又 a10，因此 q .238设 an是公差为正数的等差数列，若 a1 a2 a315， a1a2a380，则a11 a12 a13( )A75 B90C105 D120解析：选 C a1 a2 a3153 a215 a25， a1a2a380( a2 d)a2(a2 d)80，将 a25 代入，得 d3( d3 舍去)，从而 a11 a12 a133 a123( a210 d)3(530)105.二、填空题9已知数列 an的通项公式 anError!则
5、 a3a4_.解析：由题意知， a32351， a423 41 54， a3a454.答案：5410(2016宁夏吴忠联考)等比数列的首项是1，前 n 项和为 Sn，如果 ，则S10S5 3132S4的值是_解析：由已知得 1 q5 ，故 q5 ，解得 q ， S4S10S5 1 q101 q5 3132 132 12 . 1 (1 116)1 12 58答案：5811(2016潍坊一模)已知数列 an的前 n 项和 Sn an ，则 an的通项公式13 23an_.解析：当 n1 时， a1 S1 a1 ， a11.13 233当 n2 时， an Sn Sn1 an an1 ， .13 1
6、3 anan 1 12数列 an为首项 a11，公比 q 的等比数列，12故 an n1 .(12)答案： n1(12)三、解答题12(2017德州检测)已知等差数列的前三项依次为 a,4,3a，前 n 项和为 Sn，且Sk110.(1)求 a 及 k 的值；(2)设数列 bn的通项 bn ，证明数列 bn是等差数列，并求其前 n 项和 Tn.Snn解：(1)设该等差数列为 an，则 a1 a， a24， a33 a，由已知有 a3 a8，得a1 a2，公差 d422，所以 Sk ka1 d2 k 2 k2 k.k k 12 k k 12由 Sk110，得 k2 k1100，解得 k10 或
7、k11(舍去)，故 a2， k10.(2)由(1)得 Sn n(n1)，则 bn n1，n 2 2n2 Snn故 bn1 bn( n2)( n1)1，即数列 bn是首项为 2，公差为 1 的等差数列，所以 Tn .n 2 n 12 n n 3213已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn4 an3( nN *)(1)证明：数列 an是等比数列；(2)若数列 bn满足 bn1 an bn(nN *)，且 b12，求数列 bn的通项公式解：(1)证明：当 n1 时， a14 a13，解得 a11.当 n2 时， an Sn Sn1 4 an4 an1 ，整理得 an an1 ，43又 a11
8、0， an是首项为 1，公比为 的等比数列43(2)由(1)知 an n1 ， bn1 an bn(nN *)，(43)4 bn1 bn n1 .(43)当 n2 时，可得 bn b1( b2 b1)( b3 b2)( bn bn1 )2 3 n1 1 ，1 (43)n 11 43 (43)当 n1 时，上式也成立，数列 bn的通项公式为 bn3 n1 1.(43)14设数列 an的前 n 项和为 Sn，数列 Sn的前 n 项和为 Tn，满足 Tn2 Sn n2， nN *.(1)求 a1的值；(2)求数列 an的通项公式解：(1)令 n1， T12 S11， T1 S1 a1， a12 a11， a11.(2)n2 时， Tn1 2 Sn1 ( n1) 2，则 Sn Tn Tn1 2 Sn n22 Sn1 ( n1) 22( Sn Sn1 )2 n12 an2 n1.因为当 n1 时， a1 S11 也满足上式，所以 Sn2 an2 n1( n1)，当 n2 时， Sn1 2 an1 2( n1)1，两式相减得 an2 an2 an1 2，所以 an2 an1 2( n2)，所以 an22( an1 2)，因为 a1230，所以数列 an2是以 3 为首项，公比为 2 的等比数列所以 an232 n1 ， an32 n1 2，当 n1 时也成立，所以 an32 n1 2.
