1、1第五章 压轴题 秒杀 很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。 关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数学压轴题的把握。 压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多很多很多人。不过，压轴题并不是那般神秘难解，相反，出题人很怕很怕全省没多少做出来的，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。全是数学压轴题，且是理科（09 的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。08 全国一，08 全国二，07 江西，08 山东，07 全国一一年过去了，很多题目都忘了，但这几道题，做过之后，虽然一年过去了，可脉络依然清晰
2、。都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。具体的题目的“精”，以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，会在以后的视频里面讲解的很清楚。不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）1： 通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。 尤其推荐我押题的第一道数列解答题。 ）2.： 裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简单的数列考察方式，一般会在第二问考）3： 数学归纳法、不等式缩放基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才
3、行哦。开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北京的大多挺简单的。这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，只能说不大。意义在于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！下面 07 年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目在 08、09、10 年高考题中见了很多。(22)(本小题满分 14 分)设函数 f(x)=x2+b ln(x+1),其中 b0.()当 b 时，判断函数 f(x)在定义域上的单调性；（）求函数 f(x)的极值点；（）证明对任意的正整数 n,不等式 ln( )都成立.这道题我觉得重点在于前两问，最后一问有点鸡肋了这
4、道题，太明显了对吧？ 2看压轴问的形式 ， 想想我之前关于压轴题思路的讲解， 看出来么？ 第三问其实就是直接利用第一问和第二问的结论， 很明显的令 1/n 为 x 这道题就出来了。这也证明了我之前对压轴题的评述吧。当然这只是例子之一了，绝大多数压轴题都是这样的。下面，下面，下面， 重点来了。大家是否眼熟这个不等式呢？ ln X0）上的两个动点， 为坐标原点，非零向量 , 满足。（）求证：直线 经过一定点；（）当 的中点到直线 的距离的最小值为 时，求 的值。【解答提示】从老师强调，看到 ，立即想到 ，则立即想到老师讲的一个结论直线 AB 通过一个定点 ；第一问的证明即证出。第二问出现“中点”，
5、即可考虑点差法。【练习 IV】（温州市 2010 届高三第一次适用性测试）已知 为椭圆 :短轴的两个端点， 为椭圆的一个焦点， 为正三角形，（I）求椭圆 的方程； （II）设点 P 在抛物线 : 上， 在点 P 处的切线与椭圆 交于 A、 C 两点，若点 P 是线段 AC 的中点，求 AC 的直线方程。【解答提示】第一问对一般学生来说，不是问题；可求出椭圆的方程。在第二问中又出现“弦”（其实就是线段 AC）、“中点”，想想老师讲的结论。11【练习 V】（2010）嘉兴市高三教学测试【练习 VI】（2010 金华十校）已知抛物线（1）设 是 C1的任意两条互相垂直的切线，并设 ，证明：点 M 的纵坐标为定值；（2）在 C1上是否存在点 P，使得 C1在点 P 处切线与 C2相交于两点 A、B，且 AB 的中垂线恰为 C1的切线？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。
