1、1插字母法(试用满足起点相同，中点在一条直线上 )例. 则， 如 插插 一 个 字 母 在 它 们 中 间 ,CABCAB证明:CBA1.已知 O,A,B 是平面向量上三点，直线 AB 上有一点 C,满足 2 O则,A. B. C.BOA2BA31D. 31解：所有答案都有 O 开头，而 O 在平面内，所以， 则中 加 字 母和在 CBBAC,2OBACC20,02. ,则D3,已 知在 AA. B.ABC23131C. D.)(4)2(4AB解：在 则间 加 字 母，分 别 在 ,CDABAB,)2(31321,33ABCADBACDD则 满 足， 若 点，已 知在 ,2bc,.bA312.
2、31-c5.BcC.cbD2.解： cbABCADCDBA3123122， 则之 间 分 别 加 字 母和 AD， 则所 在 平 面 内 一 点为若.42ACB341.ACB341. .ABCADDBA3143,则间 加 字 母和在 mm,0M.5成 立 ， 则使 得实 数 若 存 在满 足和 点已 知 C3 0,0ACBAMA， 则加 字 母和解 ： 在秒解平面向量(试用满足起点相同，中点在一条直线上 )插子母法（交叉相乘法) )1(OBA若 AB= AC,BC=3AC2OB1例 1.在 ABC 中， M 是 BC 边靠近 B 点的三等分点，若AbaA则,解析： abABCAM3213212
3、.在 ABC 中， ，若点 D 满足c，,则DB2AA. B. C.b31b325c-D. 321解： cbABCAD31213.若 D 为 ABC 所在平面内一点 ,则（）CDA. B. C.ACB341341AB31D. 解 ABCDABCD314414,4. ABC 中，点 D 在 AB 上,CD 平分 ACB,若， ，则bB，a2|,1|CD解3)(12:角 平 分 线 定 理 ：， BDACba321321证明：A 2 1B D C 3AC=2AB，BC= ,AD 是 BAC 平分线， BD,DC= ,故 BD:DC=1：2325.设 D,E 分别是 ABC 的边 AB,BC 上的点
4、，AD=若 ( ,32,1BCEAACBD211为实数) ，则 + = 212开 头后 面 的 向 量 都 以又 AACBDE,21字 母 。 则 ，的 中 间 加 一 个在21361211ACBEDDE6.已知 =(-5，2), D 是线段 BC 上靠近点AB)02(，B 的四等分点，则A. B. C. D.21,4,23,41,4123,410,1,5)2(4)(431， ACBAD面积综合应用 ADB321C若： ,则O1412543,1BCA，41.若点 M 是 ABC 所在平面的一点，且满足,则 ACB35的 面 积 比 为与 BCA. B. C. D. 1254ACBAM531:2
5、.设 O 在 ABC 内部，且有 032OB（）的 面 积 之 比 为的 面 积 和则 ACBACBOO213603032,则间 间 分 别 加 字 母在31AOC3.设 O 在 ABC 的内部，且 ,则02OCBA面 积 之 比 为 （ ）的 面 积 和B则之 间 加 字 母解 ： 在 ,CACBOOA2140024.在 所在平面有一点 P,且满足B,则 的面积之APCABC与P比为（）解：在 则间 加 字 母， ,B310PABCABPA）的 面 积 为 （， 则， 且的 面 积 为已 知 PACEAPECB76,214B.554721147246321PACABCSSPEACB，又 建立
6、直角坐标系求向量的最值。当题目有在某三角形，四边形等有关向量的相关用法，则把这些图形看作特殊的图形，并建立直角坐标系，分别写出他们的坐标。例 1.已知 ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面一点，则 为的 最 小 值CBPA)23,1()3,(),1( yxyxPCyxPBA23424148)23(12)( )2,1(,-22yxyxyx）（-minPCBA妙解离心率，斜率问题椭圆上的点 A,点 B 连接的一条直线经过焦点 F，若|1-|ecos|,则 有FA例 1：已知椭圆 C: 的离心率为)0(12bayx，过焦点 F 的斜率为 K（ k0）的直线与 C 相交于23A,B 两点，若
7、 ,求 K 值。BA3解： 2tan3|cos|1-|ecs|,则F焦点三角形（反函数）椭圆上的点 P(x0，y 0)与两焦点构成的三角形 |2tancos1insi2barr,12rcos)1(| r|,021mx22 121ycSPPFF ）（ 最 大 ， 且 为 短 轴 端 点 时 ，时 ， 即当称 作 加 点 三 角 形 。 设69211818r-rbacos3,90,1251 2122211S PFPFPFyxPF， 即， 则，解 ： 由 题 意 知 的 面 积 。求若 为 椭 圆 上 一 点 ，的 焦 点： 椭 圆例 2max1sini RSRS ， 所 以最 大 ， 即， 当 最
8、 大， 等 腰 直 角 三 角 形 面 积圆 的 所 有 割 点 三 角 形 中 题 ：圆 割 点 三 角 形 的 最 值 问妙解抛物线sin2cos1p-SPABFOcos-1p, FAM，（2008 全国 II）已知 F 是抛物线 C：y 2=4x 的焦点，过 F 且斜率为 1 的直线交 C 于 A,B 两点，设|FA|FB|,则|FA|与|FB|的比值等于（） 2145cos1,2145costan, 0002 FBApxy解 ： 3FB4921sin3,2OA,03)14( 2pSxyOBACFxyFIOAB解 ： 的 面 积 为 （ ）则 为 坐 标 原 点 ，两 点 ，于的 直 线
9、 交倾 斜 角 为 且的 焦 点 ， 过：为 抛 物 线设全 国 23si 32sin,1co,co 3cos-1p,2xy|AF,y202 pAFxAOB ，解 ： 的 面 积 为 （ ）则 ，为 坐 标 原 点 ， 若两 点 ，抛 物 线 于 的 直 线 交 该的 焦 点安 徽 ） 过 抛 物 线（ 正规解法：（2012 北京）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过抛物线y2=4x 的焦点，且与该抛物线相交于 A,B 两点，其中点A 在 x 轴上方，若直线 l 的倾斜角为 600，则OAF 的面积为（）7解：y 2=2px，p=2 ，360sin214co-sp,AFOSOFAF妙解五种定值形式
