1、第九章 磁 场,第2讲 磁场对运动电荷的作用,过好双基关,一、洛伦兹力的大小和方向 1.定义：磁场对 的作用力. 2.大小 (1)vB时，F ； (2)vB时，F ； (3)v与B的夹角为时，F .,运动电荷,0,qvB,qvBsin ,3.方向 (1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：FB，Fv.即F垂直于 决定的平面.(注意B和v可以有任意夹角) 4.做功：洛伦兹力 .,B、v,不做功,答案,自测1 带电荷量为q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是 A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B.如果把q改为q，且速度反向、大小
2、不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向均不变 C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D.粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变,二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1.若vB，带电粒子以入射速度v做 运动. 2.若vB时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做_ _运动. 3.基本公式 (1)向心力公式：qvB ； (2)轨道半径公式：r ； (3)周期公式：T . 注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率 .,匀速直线,匀速,圆周,无关,答案,自测2 (多选)如图1所示，在匀强磁场中，磁感应强度B12B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B
3、2磁场区域时，粒子的 A.速率将加倍 B.轨迹半径加倍 C.周期将加倍 D.做圆周运动的角速度将加倍,图1,研透命题点,1.洛伦兹力的特点 (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷. (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化. (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用. (4)洛伦兹力一定不做功. 2.洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力. (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功.,命题点一 对洛伦兹力的理解,基础考点 自主悟透,3.洛伦兹力与电场力的比较,例1 (多选)如图2所示为一个质量为
4、m、电荷量为q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处在磁感应强度为B的匀强磁场中，圆环以初速度v0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为,答案,解析,图2,解析 若圆环所受洛伦兹力等于重力，圆环对粗糙细杆压力为零，摩擦力为零，圆环克服摩擦力做的功为零，选项A正确； 若圆环所受洛伦兹力不等于重力，圆环对粗糙细杆压力不为零，摩擦力不为零，圆环以初速度v0向右做减速运动.若开始圆环所受洛伦兹力小于重力，则一直减速到零，圆环克服摩擦力做的功为 选项B正确；,变式1 (2018河南郑州模拟)在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍从同一位置以原来的速度水
5、平抛出，考虑地磁场的影响，不计空气阻力，下列说法正确的是 A.无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点 B.无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长 C.若小球带负电荷，小球会落在更远的b点 D.若小球带正电荷，小球会落在更远的b点,答案,变式2 带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场，如图3所示，运动中粒子经过b点，OaOb.若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为,答案,解析,图3,命题点二 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动,能力考点 师生共研,模型1 直线边界磁场 直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图
6、4所示),图4,例2 (2016全国卷18)平面OM和平面ON之间的夹角为30，其横截面(纸面)如图5所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0).粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为,图5,答案,解析,变式3 如图6所示，在足够大的屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P为屏上一小孔，PC与MN垂直，一束质量为m、电荷量为q的粒子(不计重
7、力)以相同的速率v从P处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且分散在与PC夹角为的范围内，则在屏MN上被粒子打中区域的长度为,答案,解析,图6,模型2 平行边界磁场 平行边界存在临界条件(如图7所示),图7,图8,例3 如图8所示，在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v3.2106 m/s的粒子.已知屏蔽装置宽AB9 cm，缝长AD18 cm，粒子的质量m6.641027 kg，电荷量q3.21019 C.若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B0.332 T，方向垂直于纸面向里， 整个装置放于真空环境中.(结果可带根号
8、) (1)若所有的粒子均不能从条形磁场隔离区的 右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少？,答案,解析,解析 由题意：AB9 cm，AD18 cm，可得 BAOODC45 所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为R，根据牛顿第二定律有,解得R0.2 m20 cm. 由题意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿OD方向进入磁场的粒子的圆周轨迹相切，则所有粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，此时磁场的宽度最小，如图甲所示.,设此时磁场宽度dd0，由几何关系得,(2)若条形磁场的宽度d20 cm，则射出屏蔽装置的粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？,解析,答案,解析 设粒子在磁场内做匀
9、速圆周运动的周期为T，则,设速度方向垂直于AD进入磁场区域的粒子的入射点为E，如图乙所示.,因磁场宽度d20 cmd0，且R20 cm，则在EOD间进入磁场区域的粒子均能穿出磁场右边界，在EOA间进入磁场区域的粒子均不能穿出磁场右边界，沿OE方向进入磁场区域的粒子运动轨迹与磁场右边界相切，在磁场中运动时间最长.,若粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆弧轨迹的弦长最短，则粒子在磁场中运动的时间最短.最短的弦长为磁场宽度d.设在磁场中运动的最短时间为tmin，轨迹如图乙所示，,模型3 圆形边界磁场 沿径向射入圆形磁场必沿径向射出，运动具有对称性(如图9所示),图9,例4 (2017全国卷18)如图1
10、0，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2v1 为,答案,解析,图10,若粒子射入的速率为v2，轨迹如图乙所示，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r2Rcos 30 根据轨道半径公式r 可知，v2v1r2r1 故选项C正确.,解析 当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场边界的位置距P点最远，则当粒子射入的速率为v1，轨迹如图
11、甲所示，设圆形磁场半径为R，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r1Rcos 60,甲,乙,变式4 (2016全国卷18)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图11所示.图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动.在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30角.当筒转过90时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为,答案,解析,图11,解析 画出粒子的运动轨迹如图所示，,模型4 三角形边界磁场 例5 如图12所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里
12、的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子(重力不计)从AB边的中心O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场磁感应强度的大小B需满足,答案,解析,图12,解析 若粒子刚好达到C点时，其运动轨迹与AC相切，如图所示，,命题点三 带电粒子在磁场运动的多解问题,能力考点 师生共研,例6 (2017湖北华中师大一附中模拟)如图13甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一群正离子在t0时垂直于M板
13、从小孔O射入磁场.已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力.求： (1)磁感应强度B0的大小.,答案,解析,图13,解析 设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向.,(2)要使正离子从O垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值.,答案,解析,的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是 A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是 则它一定从cd边射出磁场 B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是 则它一定从ad边射出磁场 C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是 则它一定
14、从bc边射出磁场 D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场,答案,解析,图14,变式5 (多选)如图14所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点.一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30角,解析 如图所示，作出刚好从ab边射出的轨迹、刚好从bc边射出的轨迹、从cd边射出的轨迹和刚好从ad边射出的轨迹.,由从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的
15、周期是2t0.可知，从ad边射出磁场经历的时间一定小于 从ab边射出磁场经历的时间一定大于等于 小于 从bc边射出磁场经历的时间一定大于等于 小于 从cd边射出磁场经历的时间一定是 综上可知，A、C正确，B、D错误.,课时作业,1.下列说法正确的是 A.运动电荷在磁感应强度不为0的地方，一定受到洛伦兹力的作用 B.运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为0 C.洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度 D.洛伦兹力对带电粒子总不做功,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.如图1为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹.云室中匀强磁场的方向
16、与轨迹所在平面垂直.由此可知粒子 A.一定带正电 B.一定带负电 C.不带电 D.可能带正电，也可能带负电,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,图1,12,3.如图2所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图.若带电粒子只受洛伦兹力的作用，则下列说法正确的是 A.a粒子速率较大 B.b粒子速率较大 C.b粒子在磁场中运动时间较长 D.a、b粒子在磁场中运动时间一样长,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,图2,12,4.如图3所示，长直导线ab附近有一带正电荷的小球用
17、绝缘丝线悬挂在M点.当ab中通以由ba的恒定电流时，下列说法正确的是 A.小球受磁场力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向里 B.小球受磁场力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向外 C.小球受磁场力作用，方向与导线垂直并指向左方 D.小球不受磁场力作用,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,图3,12,A.向左 B.向右 C.垂直纸面向里 D.垂直纸面向外,5.如图4所示，一正电荷水平向右射入蹄形磁铁的两磁极间.此时，该电荷所受洛伦兹力的方向是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,图4,12,A.该匀强磁场的方向垂直纸面向里 B.所有电子在磁场中的轨迹相同 C.速率大
18、于v0的电子在磁场中运动时间长 D.所有电子的速度方向都改变了2,6.(多选)(2018安徽芜湖调研)如图5所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B；一群电子以不同速率v从边界上的P点以相同的方向射入磁场.其中某一速率为v0的电子从Q点射出.已知电子入射方向与边界夹角为，则由以上条件可判断,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,图5,12,解析,解析 由左手定则可知，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A选项正确；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由 可知所有电子在磁场中的轨迹不相同，B选项错误；,由 所以所有电子在磁场中的运动时间都相同，C选项错误； 所有电
19、子偏转角度相同，所有电子的速度方向都改变了2，D选项正确.综上本题选A、D.,7.如图6所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则 A.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为31 B.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为 C.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为21 D.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,解析,图6,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.(多选)(
20、2018广东广州模拟)如图7所示，真空中xOy平面内有一束宽度为d的带正电粒子束沿x轴正方向运动，所有粒子为同种粒子，速度大小相等，在第一象限内有一方向垂直xOy平面的有界匀强磁场区(图中未画出)，所有带电粒子通过磁场偏转后都会聚于x轴上的a点.下列说法中正确的是 A.磁场方向一定是垂直xOy平面向里 B.所有粒子通过磁场区的时间相同 C.所有粒子在磁场区运动的半径相等 D.磁场区边界可能是圆，也可能是其他曲线,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,解析,图7,12,解析 由题意可知，正粒子经磁场偏转后，都集中于一点a，根据左手定则可知，磁场的方向垂直平面向外，故A错误； 由洛
21、伦兹力提供向心力，可得 而运动的时间还与圆心角有关，因此粒子的运动时间不等，故B错误； 由洛伦兹力提供向心力，可得 由于为同种粒子，且速度大小相等，所以它们的运动半径相等，故C正确； 所有带电粒子通过磁场偏转后都会聚于x轴上的a点，因此磁场区边界可能是圆，也可能是圆弧，故D正确；故选C、D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.(多选)(2018甘肃平凉质检)如图8所示，ABCA为一半圆形的有界匀强磁场.O为圆心，F、G分别为半径OA和OC的中点，D、E点位于边界圆弧上，且DFEGBO.现有三个相同的带电粒子(不计重力)以相同的速度分别从B、D、E三点沿平行BO方向射入磁
22、场，其中由B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出.由D、E两点射入的粒子2和粒子3从磁场某处射出，则下列说法正确的是 A.粒子2从O点射出磁场 B.粒子3从C点射出磁场 C.粒子1、2、3在磁场的运动时间之比为323 D.粒子2、3经磁场偏转角相同,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,解析,12,图8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 从B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出，可知带电粒子运动的轨迹半径等于磁场的半径，由D点射入的粒子2的圆心为E点，由几何关系可知该粒子从O点射出，同理可知粒子3从C点射出，A、B正确；,1、2、3三个粒子在磁场中运动轨迹的圆
23、心角为90、60、60，运动时间之比为322，C错误，D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.如图9所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一个粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场.已知AOC60，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的 最短时间等于 (T为粒子在磁场中运动的周期)，则从 边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为,答案,解析,图9,解析 由左手定则可知，粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动.
24、由粒子速度大小都相同，故轨迹弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；而弧长越小，弦长也越短，所以从S点作OC的垂线SD，则SD为最短弦，可知粒子从D点射出时运行时间最短，如图所示，根 据最短时间为 可知OSD为等边三角形，粒子 圆周运动半径RSD，过S点作OA的垂线交OC于 E点，由几何关系可知SE2SD，SE为圆弧轨迹的 直径，所以从E点射出，对应弦最长，运行时间最 长，且t 故B项正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.如图10所示，半径为R的圆形区域位于正方形ABCD的中心，圆形区域内、外有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向相反.一质量为m、电荷量为q
25、的带正电粒子以速率v0沿纸面从M点平行于AB边沿半径方向射入圆形磁场，在圆形磁场中转过90从N点射出，且恰好没射出正方形磁场区域，粒子重力不计，求： (1)磁场的磁感应强度B的大小；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,解析,图10,12,解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，设粒子在圆形磁场中的轨迹半径为r1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,由几何关系r1R.,12,(2)正方形区域的边长；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,解析,解析 设粒子在正方形磁场中的轨迹半径为r2，粒子恰好不从AB边射出，,12,答案 4R,正方
26、形的边长L2r12r24R.,(3)粒子再次回到M点所用的时间.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,解析,12,12.如图11所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在磁场a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里，在磁场b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l,3l).一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力.求： (1)粒子从P点运动到O点的最短时间是多少？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,解析,12,图11,当粒子先在磁场b中运动，后进入磁场a中运动，然后从O点射出时，粒子从P点运动到O点所用的时间最短，如图所示.根据几何知识得 故37,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a中和磁场b中运动的轨道半径和周期，则有,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,粒子在磁场b和磁场a中运动的时间分别为,故从P点运动到O点的时间为,(2)粒子运动的速度大小可能是多少？,答案,解析,解析 由题意及上图可知,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,
