1、第一讲 比一比知识点、重点、难点在生活中我们经常会碰到需要比较的问题，比如说比长短、比高低、比大小、比轻重、比多少在比的时候，可以直接比，也可以间接比，在比较是，一定要先看清楚有几个量再比，比什么，然后再比出结果。例题精讲例 1 小猴子去拿桃子，走哪条线路最短？哪条线路最长？解：再这样的方格纸中比较三条线路的长短，我们可以用数格子边的方法来判断，格子边数多的线比较长；相反，占格子边少的线就比较短。第一条线占 8 条格子边，第二条线占12 条格子边，而第三条线占 14 条格子边，所以走第一条线最短，走第三条线最长。例 2 在装有同样多酒的两个坛子，分别向两个一样的玻璃缸倒酒，哪个酒坛剩下的酒多，
2、就在括号里“”。解：因为两个坛子里装的酒是同样多的，那么右图中倒出的酒多，剩下的酒就少；而左图中的酒少，那么酒坛中剩下的酒就多。所以应该在左图的括号里打“”。例 3 爸爸买来四中水果，放在天平上称，情况如下，仔细比一比，哪种水果最轻？哪种水果最重？解：用天平比较水果的重量，哪边低表示这边水果就重，哪边高就表示这边水果就轻，从图 A 知道梨比桃重，从图 B 知道苹果也比桃重，从这两个图得出梨和苹果都比桃重；从图C 知道香蕉和苹果一样重，从图 D 知道梨比香蕉重，从这两个图得出梨比苹果重，所以四种水果中，梨最重，桃最轻。例 4 下面三个容器都盛满水，里面放了同样多的糖，哪个容器里的糖水最甜？哪个最
3、淡？解：（1）号容器里的糖水最浅，（3）号容器里的糖水嘴甜，因为个容器中放入了同样多的糖，容器越大，容器中的水就多，那么糖水就淡；相反容器越小，容器中的水就少，那么糖水就甜。例 5 有两堆苹果，第一堆有 4 个，第二堆有 10 个，从第二堆中拿几个苹果放入第一堆，使两堆的苹果个数相同？解：要求出从第二堆中拿几个苹果放入第一堆，使两堆苹果个数相同，必须先要知道第二堆比第一堆多几个苹果。1046（个），那么能把这多的 6 个苹果都给第一堆吗？肯定不行，不然第一堆苹果会比第二堆多了。只能把 6 个苹果重拿出一半放入第一堆，两堆苹果个数就相同了。1046（个），623（个）。例 6 有红白蓝黄黑五中颜
4、色的小球，它们之间的大小关系是这样的：（1）红球比白球打；（2）蓝球比黄球打，比黑球小；（3）黄球比白球大；（4）黑球比红球小，请将这五中球从小到大排列。解：我们用“”表示它们之间的大小关系：由（1）得白球红球，由（2）得黄球蓝球黑球，由（3）得白球黄球，由（4）得黑球红球。把（2）和（3）结合起来可以得到白球黄球蓝球黑球，把这个结果再和（4）结合起来看，可以得到白球黄球蓝球黑球红球。多以这五中颜色的球从小到大排列是：白球、黄球、蓝球、黑球、红球。过关练习 1A 卷1、填空题1. 哪支铅笔最长，在它旁边的括号里打“”2. 数一数，比一比，下图中（ ）号堆的的多。3. 下列图中最长的是哪条线。（
5、 ）（ ）4. 两只小猫想吃鱼，哪只小猫走的路近些？5. 比一比，下面的哪个图形占的格子最多？在括号里打“”。6. 三个容器一样大，分别装了一些水，如果里面放了同样多的盐，（ ）号容器里的盐水最淡。7. 号、号、三个瓷缸里面分别放进 1 只、2 只和 3 只小乌龟后，三个缸子的小乌龟就一样多，原来（ ）号缸里的小乌龟最多。2、解答题8. 猪比牛轻，狗比猪轻但比猫重，猫比兔重，请你按从轻到重的顺序把小动物排列起来。9. 小胖有 12 本书，小亚有 22 本书，小亚给小胖多少本书后，两人的书就一样多？B 卷3、填空题1. 在最长的旁边打“”，在最短的旁边画“”。2. 下面是 0、1、2、3、4、5
6、、6、7、8、9 十个数字，每个数都占有一些小方格，数字（ ）占的方格最多，（ ）占的方格最少。3. 按要求在里编号。（1）按盛水的量从多到少编号。（2）把积木从薄到厚编号。4. 下面的水果中，（ ）最重，（ ）最轻。5. 把 四张彩色纸按从长到短排列，哪种排法正确，请在括号里打“”。6. 下面图中哪根标杆的高度合适，请在里打“”。7. 小胖、小亚、小丁丁和小强四人比赛跑。已知小胖不是跑得最慢的，但比小亚慢；小强不是最快的，但比小胖快，那么小丁丁是第（ ）名。二、解答题。8. 小凡送给小平 6 个球后，两人的球的个数就相等了，原来小平比小凡少多少个球？9. 第一组有 18 条毛巾，给第二小组
7、3 条，两组毛巾的条数就一样多了，第二组原来有多少条毛巾？第二讲 几与第几知识点、重点、难点体育课上小朋友们排队，第一排有 6 个人，从左向右数小丁丁排在第 6 个。“6 个人”是指小朋友的人数，“第 6 个”是指小朋友排队的次序，也就是小丁丁的位置。所以我们要学会用数字表示看到的数，也能够指出某个物体在第几个位置。例题精讲例 1 数一数，下面有几朵花？从左向右数， 是第几朵？从右向左数， 是第几朵？解：一共有 9 朵花，从左向右数， 是第 3 朵；从右向左数， 是第 7 朵。说明 小朋友要清楚，“几”表示具体的数量，而“第几”表示物体的具体的位置。例 2 从右往左数，第 3 幅图中有几把钥匙
8、？右 4 把钥匙的是第几幅图？解：从右往左数，第 3 幅图中有 5 把钥匙，有 4 把钥匙的是第 5 幅图。例 3 仔细数一数，下面一共有几个小动物？小狗、小虎和小马分别排在第几个？解：通过看图，可以数出一共有 7 个小动物。要知道小狗、小虎和小马的具体位置，先要明确数的方向。如果从左向右数，小狗在第 1 个，小虎在第 4 个，而小马在第 6 个；如果从右向左数，那么小马在第 2 个，小虎还是第 4 个，而小狗是第 7 个。说明：当排列的方向和顺序不确定时，我们可以从左往右数，也可以从右往左数，这样一个物体在同一个队列中就可能有不同的排列次序。因为起点不同，结果也不同。例 4 从左边数起，自行
9、车排在第 3,；从右边数起，自行车排在第 5，那么停车场里一共有多少辆车？解：从左边数起，自行车排在第 3；从右数起，自行车排在第 5. 538（辆），因为自行车多数了一次，所以一共有 5317（辆）车。例 5 从左边数起，螺丝刀排在第 3,；从右边数起，锯子排在第 5，那么工具箱中一共有多少件工具？解：可以这样想，从左边数到螺丝刀一共是几件工具，螺丝刀和锯子中间有几件工具。从右边数起，锯子排在第 5，那么看不见的工具有几件。这样把左中右三个部分的工具加起来，就可以算出工具箱中一共有几件工具箱。3159（件）。例 6 在一些笔中，从右往左数，铅笔排在第 6，那么铅笔右边还有几支蜡笔？解：从右往
10、左数，铅笔排在第 6，根据图知道铅笔的右边已经有 2 支蜡笔，所以在它的右边还应该有 3 支蜡笔。6123（支）。例 7 架子上放着一些球，从左往右数，篮球是第 5 个；从右往左数，足球是第 6 个，一共有多少个球？解：从左往右数，篮球是第 5 个，那么篮球的左边有 4 个球。从右往左数，足球是第 6 个，那么足球的右边有 5 个球。篮球和足球之间有 4 个网球，所以一共有 56415（个）球。水平测试 2A 卷1、填空题1. 下图一共有（ ）个图形，其中有（ ）个。从左边数起， 排在第（ ）；从右边数起，排在第（ ）。2. 小丽排在第 1，小红排在第（ ），（ ）排在第 3，排在最后的是（
11、）。3. 把图右面的 6 个 圈出来；从左数起，给第 5 个 涂颜色。4. 从右往左数，第 4 张有（ ）只蝴蝶，有 1 只蝴蝶的是第（ ）张。5. 从左往右数，, 排在第 6， 的左边还要画（ ）朵 。请你画一画，现在一共有（ ）朵花。6. 下图一共有 10 个三角形。从左往右数，排在第 4，左边有（ ）个三角形，右边有（ ）个三角形。请你画一画，填一填。7. 排在 左边有（ ）只 ， 右面有（ ）只 ，一共有（ ）只水果。8. 从右往左数，小鸡排在第 5；从左往右数，小鸡排第 4，一共有（ ）只小动物。9. 从左边数起，排第 5；从右边数起，排在第 3，一共有（ ）个图形。10. 一共有
12、10 只被子，从左边数起， 在第 6 个，从右边起 排在第（ ）个。2、解答题11. 小朋友们排在一行，从左边数杰杰排在第 3 个，从右边数亮亮排在第 5 个，小朋友一共有几个？12. 有一队小朋友共 12 人，排在青青后面有 3 人，排在青青前面有几人？13. 上体育课，一（1）班 24 个同学排成一行做操，军军的左边有 8 人，军军的右边有几人？B 卷1、填空题1. 下图一共有（ ）条裙子，从左边数起，花裙子是第（ ）条。2. 下图一共有（ ）个水果。从右边数起，给第 4 个涂颜色。有（ ）个， 有（ ）个。3. 书架上一共有（ ）本好儿童，（ ）本小朋友。书架下层，从左边数起，第（ ）本
13、是好儿童。4. 下图的正方形中， 一共有（ ）个，从左数起第（ ）个到第（ ）个。5. 有一组扑克牌，从左边数起， 排第（ ），从右边数起又排在第（ ）；的左边有（ ）张，右边有（ ）张、6. 15 个同学排队做操，小玲前面有 6 人，后面有（ ）人。7. 18 个小朋友排成一行，从左边数刚刚是第 8 个，从右边数甜甜是第 7 个。算一算刚刚和甜甜中间隔着（ ）个人。8. 一（3）班小朋友去海底世界参观，从排头数到燕燕排在第 9 个，从排尾数军军排在第18 个，燕燕的后面一个是军军，一（3）班共有（ ）个小朋友。9. 小朋友排队，从左数林林排在第 7，从右边数亮亮排在第 3，林林和亮亮之间有
14、5 人。一共有（ ）人。10. 体育课上同学们排成一行。从左边开始报数，芳芳报 10；从右边开始报数，芳芳也报10，一共有（ ）个同学。2、解答题。11. 小亮在 128 路终点站乘车回家，小亮的前面有 7 人上车，他的后面有 5 人上车，一共有多少人乘上车？12. 同学们分乘 12 辆车去野生动物园，小亚坐的车是从前往后数第 3 辆，小胖坐的车是从后往前数第 3 辆，小亚和小胖坐的车之间还有几辆车？13. 一根绳子上面串着不同颜色的珠子。从前往后数，红珠子是第 6 个；从后往前数白珠子是第 8 个，并且红珠子的前一个就是白珠子，这串珠子一共有多少个？14. 18 只动物小玩具排一排，小熊前面
15、有 7 只，小老虎后面有 6 只，那么小熊和小老虎之间有几只动物小玩具？第三讲 简单分类知识点、重点、难点我们生活中有些物体，他们有不同的颜色、特点、功能但有时可以找到它们之间共同具有的特点，把它们归为一类，这是实物分类。如果是图片或数字，就要从它们的形状、大小、颜色等方面去观察、比较，然后进行正确分类。这可是很重要的一种方法哦！例题精讲例 1 下图中有一种不是同类的东西，请你把它圈出来。解：（1）西瓜不是同类的东西，因为其他物品都是球类用品，而西瓜是可以吃的水果。（2）照相机不是同类的东西，因为其他都是交通工具，而照相机是摄影器材。例 2 小胖有一些图片，爸爸请他按照一定的要求进行分类整理。
16、要求 1：这些图片放在三个盒子里；要求 2：把这些图片放在两个盒子里。解：把这些图片放在三个盒子里，就是把它们分成三类。观察这些图片，可以发现分成这样三类：天上飞的、地上跑的、水里游的。如果把这些图片放在两个盒子里，就是把它们分成两类，那么就可以这样分：小动物一类和交通工具一类。具体分法如下：（1）放在三个盒子里：（2）放在两个盒子里：例 3 先将下面的这些笔按不同方法分类，有几种分法？解：上面的这些笔可以有三种分类方法：（1）按笔身的花纹分类；（2）按削好的和没有削好分类；（3）按带橡皮头和不带橡皮头分类。例 4 先观察下面每一行的规律是什么？哪一行与其他三行不相同？解：通过看图观察，可以发
17、现：第一行、第三行和第四行都是水果，而且每行水果都是 6 个，但是第二行是钢笔，且数量是 7 支。所以第二行与其他三行不相同。例 5 下面图中每一行的规律是什么？如果继续画下去，哪一行的规律与别的几行不相同？解：通过观察发现：第一行、第二行和第四行中每个方框中三角形的个数保持不变，而第三行中三角形的个数是以 1、3、5 排列的，所以第三行与别的几行都不同，应该这样画下去：例 6 下面每组中，哪张卡片的排列规律与其他三张不一样？解：（1）C 卡片与其他三张卡片上排列的规律不同。因为别的三张卡片上的四个数都是同一个数字，而 C 卡片上每一个数都不同；（2）C 卡片与其他三张卡片上排列的规律不同。因
18、为别的三张卡片上，每相邻两个数都相差 2，而 C 卡片上没相邻两个数之间都相差 4.例 7 把下面的六幅图分类，可以怎样分呢？解：方法一：根据数量分，可以分成两类：一类是 4 个，一类是 5 个。方法二：根据图形分，可以分成两类；一类是有影印，一类是没有阴影。说明： 在同一次分类中，分类的标准始终都要统一，只有这样分类才是合理正确的。水平测试 3A 卷1、填空题1. 下面的 6 件物品，请你把它们分成两类，应该怎么分？2. 把下面不同类的物品圈出来。3. 圈出每组中与其他三样物品不同类的东西。4. 把下面的东西分成两类，写出编号。5. 根据长短、大小、厚薄，把直尺、手套、皮球、洋娃娃和乒乓球放
19、在相应的盒子里（用线连接)。6. 观察下面六组卡片，每一组中哪一行与其他三行的排列规律不相同？7. 请你把左、右两边规律相同的两张卡片用直线连接起来。8. 下面哪幅图和别的几幅图不相同？2、解答题9. 把这些小东西放到它们生活的地方去。10. 认真观察下面的图，看看图中的物品能分成哪几类？B 卷1、填空题1. 下图中与左面图相同类别的物品是哪一个，请你圈一圈。2. 想一想，下面的图片有什么共同点？3. 观察下面两幅图，每组图中每一行的排列规律是怎样的？按照这个规律继续画或写下去，哪一行的规律和别的几行不一样？4. 把下面图中的东西分类，你有几种分法？2、解答题5. 下面的铅笔可以怎样分类？6.
20、 下面这些物品应该如何分类？7. 把下面的算式分类，有几种分法？第四讲 认识图形知识点、重点、难点认识各种平面图形和立体图形。例题精讲例 1 认识点。解：这是一个点。例 2 认识直线、射线和线段。解：（1）是一条直线，直线没有端点，两端可以无限延伸，不可以度量；（2）是一条射线，射线有一个端点，一段可以无限延伸，不可以度量；（3）是一条线段，线段有两个端点，两端都不可以延伸，可以度量。例 3 认识相交，垂直和平行。解：（1）是两条直线相交，只有一个交点；（2）是两条直线相交，只有一个交点，夹角是直角，两条直线互相垂直；（3）是两条直线平行，没有交点，永不会相交。例 4 认识角。解：（1）是一个
21、角，角是从一点引出的两条射线组成的图形，这个点叫顶点，引出的两条射线叫边。（2）是一个直角，直角的两条边互相垂直；（3）是一个锐角，锐角比直角小；（4）是一个钝角，钝角比直角大。例 5 认识三角形。解：（1）是一个三角形，三角形有三条边、三个角、三个顶点；（2）是一个直角三角形，直角三角形有一个直角、两个锐角；（3）是一个锐角三角形，锐角三角形的三个角都是锐角；（4）是一个钝角三角形，钝角三角形有一个钝角、两个锐角。例 6 认识等腰三角形。解：（1）是等腰三角形，等腰三角形有两条一样长的边叫腰，另外一条边叫底；（2）是等边三角形，等边三角形三条边长度相等，三个角的大小也一样，等边三角形是特殊的
22、等腰三角形；（3）是等腰直角三角形，它既是等腰三角形，也是直角三角形。例 7 认识四边形。解：（1）是一个四边形，四边形有四条边、四个角；（2）是一个平行四边形，平行四边形的两组对边分别平行而且相等，两组对角也相等；（3）是一个梯形，梯形只有一组对边平行，这组对边分别叫做上底和下底。例 8 认识长方形、菱形和正方形。解：（1）是一个长方形，长方形两组对边分别平行而且相等，四个角都是直角；（2）是一个菱形，菱形的四条边相等，两组对角分别相等；（3）是一个正方形，正方形的四边相等，四个角都是直角，长方形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形。例 9 认识等腰梯形和直角梯形。解：（1）是一个等腰梯形，等
23、腰梯形有一组对边互相平行，称为上底和下底，另一组对边相等，称为腰；（2）是一个直角梯形，直角梯形有一组对边互相平行，并且都与另一条边垂直，有两个直角。例 10 认识长方体和正方体。解（1）是一个长方体，它有 6 个面、八个顶点、12 条棱，长方体每个面都是长方形，从一个顶点引出三条棱分别叫做长方体的长、宽、高；（2）是一个正方体，它也有 6 个面、八个顶点、12 条棱。正方体每个面都是正方形，正方体是特殊的长方体。例 11 认识圆柱体和球体。解：（1）是一个圆柱体，圆柱体上下两个面是完全相同的圆；（2）是一个球体。水平测试卷四A 卷1、填空题1. 请你画一条线段和一条射线。2. 下面哪两条直线
24、是平行的，在括号里打“”。3. 下面哪个角是直角，在括号例打“”。4. 说一说下面物体的形状。5. 下面有（ ）中不同的图形，其中圆有（ ）。6. 给下面的长方形涂蓝色，三角形涂红色，正方形绿色，圆涂黄色。7. 数一数，下图有（ ）个直角，（ ）个锐角，（ ）钝角。2、解答题。8. 按规律继续在横线画 8 个图形。9. 在下面一组图形中找出与其他图形不同的一个。B 卷1、填空题1. 下面的机器人中，有（ ）个，有（ ）个，有（ ）个，有（ ）长方形。2. 数一数，涂一涂。（1）下面图中有（ ）种不同的图形，（2）找一找，有（ ）个，有（ ）个。（3）给所有的三角形涂上红色。3. 图中（ ）里的
25、桃子最多，（ ）里的桃子最少。（3 题） （4 题）4. 图中有（ ）正方形。5. 下图中的圆是由（ ）号和（ ）图形拼成的。6. 数一数，下面一共有（ ）个三角形，（ ）个正方形。（6 题） （7 题） 7. 在一个圆上画三条直线，最多可以吧圆分成（ ）块。8. 在下面的正六边形里画三条直线，把这个图形分成六个完全一样的三角形。9. 下面每一组都有三根小棒，哪一组能摆出一个三角形，在括号里打“”。10. 一个小方块的表面有 6 个正方形，那么把两个完全一样的小方块拼在一起，表面一共有（ ）个正方形。2、解答题11. 下面一个圆，一个长方形，一个正方形，请你分别在上面画几笔，使它们变成各种各样
26、的图形。12. 把下面的图形剪一刀，拼成长方形（可以在图中画出来）。13. 把下面的大正方体的 6 个面涂上红色，沿着先把它们锯成小小正方体，然后完成表格。第五讲 数与数数知识点、重点、难点数数，就是把一些对象的具体数目数出来，一般从 1 开始数起，一个一个数，既不能漏掉一个，也不能重复数。如果数目较大时，还可以五个五个或者十个十个数，数数的时候要注意观察，不只是用眼睛观察，还要用脑子想。例题精讲例 1 数一数，下面的图中一共有多少只苹果？解：可以一只一只数，一共有 50 只苹果。也可以每 2 只数，或者 5 只一数，每 10 只一数，都数出一共有 50 个苹果。例 2 小金鱼吹出了多少个气泡
27、？解：在每个气泡上画一个小圆点，通过数小圆点，就比较容易数出一共有 16 个气泡。例 3 数一数，下图一共有第三个“”？解法 1： 可以分层数，13579610141772（个）。解法 2： 先把空白部分用“”补充完整，算出总个数后，再减去所补的“”的个数：（1357911131517）（531）72（个）。例 4 数一数，需要多少块砖才能把墙补好？解： 用铅笔把砖画出来（要把砖缝对好），就能知道一共要补22122110（块）砖。例 5 杨老师准备了一份发言稿，可是一不小心被风吹散在地上，捡起来发现还缺了两张，你知道是哪两张吗？解：从图中可以看出，这份发言稿一共有九张，编号分别是 1 号9 号
28、，按照数的排列顺序，从 1、2、3的顺序数，可以发现缺少了 4 号和 8 号。例 6 数一数，下图中哪个小动物占的方格数最多？解： 小狗占了 29 个整格子和 6 个半格，而小猫占了 33 个整格和 8 个半格，因此是小猫占的方格多。例 7 数一数，图形比图形多几个小木块？解 号图形可以看成两层，第一层有 4 个，第二层有 5 个，那么两层一共有 459（个）。 号图形可以看成三层，第一层有 1 个，第二层有 3 个，第三层有 6 个，那么三层的个数相加有 13610（个），所以是图形多，多 1 个小木块。水平测试 5A 卷1、填空题1. 数一数，图中有（ ）片叶子。2. 数一数，图中有（ ）
29、个长方形（不包含正方形）。3. 数一数，图中一共有（ ）个小圆点。4. 数一数。5. 下面个图是用一些同样大小的小方块搭成的，数一数，图中各有多少个小方块？6. 请把下面的数从小到大写在横线上。7. 和 89 相邻的数是（ ）和（ ）。2、解答题。8. 请按要求在横线画。（1）比多 4 个。 （2）比少 2 个。 9. 按要求把下面的数分类。45 23 89 67 32 55 6 100比 44 大的数是： 比 44 小的数是： B 卷1、填空题。1. 数一数，图中黑格子有（ ）个，白格子有（ ）个。2. 数一数，图中一共有（ ）个“”3. 数一数。（1）图中有（ ）颗深色的钉子。（2）一共有（ ）颗钉子。4. 圈一圈，涂一涂。（1）把左数边数起的第 12 只小狗圈起来。（2）把右边五只小狗圈出来。（3）把中间的两只小狗圈出来。（4）5. 数一数，需要（ ）块砖才能把墙填补好。
