1、数学文化（一）12002 年，为中国少年数学论坛活动题词“数学好玩”的是（） 。A、邓东皋B、钱学森C、齐民友D、陈省身正确答案： D 2“数学文化” 一词最早进入官方文件，是出现在中华人民共和国教育部颁布的（） 。A、 小学数学课程标准B、 初中数学课程标准C、 高中数学课程标准D、 大学数学课程标准正确答案： C 3数学的研究对象是从众多物质形态种抽象出来的人脑的产物，这是它与其他自然科学研究的一个共同点。 （）正确答案： 4广义的数学文化，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及他们的形成和发展。（）正确答案： 数学文化（二）11998 年以后，教育部的专业目录里规定了数学学科专业，
2、包括数学与应用数学专业、 （） 。A、统计学B、数理统计学C、信息与计算科学专业D、数学史与数学文化正确答案： C 2数学目前仅仅是一种重要的工具，要上升至思维模式的高度，还需学者们的探索。 （）正确答案： 3数学素养的通俗说法，是指在经过数学学习后，将所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西。 （）正确答案： 数学文化（三）1“数学文化” 课是以数学问题为载体，以教授数学系统知识及其应用为目的。 （）正确答案： 2反证法是解决数学难题的一种有效方法。 （）正确答案：数学文化（四）1“哥尼斯堡七桥问题” 最后是被谁解决的？（）A、阿基米德B、欧拉C、高斯D、笛卡尔正确答案： B 2在解决“哥尼
3、斯堡七桥问题” 时，数学家先做的第一步是（） 。A、分析B、概括C、推理D、抽象正确答案： D 3数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。这句话出自（） 。A、阿基米德B、欧拉C、恩格斯D、马克思正确答案： C 4从牛顿的著作自然哲学之数学原理可以看出，他是不支持数学定义中的“哲学说” 的。（）正确答案： 5罗素关于数学概念的描述，是从数学的公理体系角度而言的。 （）正确答案： 数学文化（六）1一堆 20 粒的谷粒，甲乙两个人轮流抓，每次可以抓一粒到五粒，规定谁抓到最后一把谁赢 。如果甲要赢的话，甲先抓应该抓多少粒？（）A、1.0B、2.0C、 3.0D、4正确答案： B 2联合国
4、宣布哪一年为“世界数学年”？（）A、2000 年B、2001 年C、 2002 年D、2003 年正确答案： A 3下列哪部作品的作者，因为数学研究方法的帮助，洗清了剽窃别人作品的罪名？（）A、 安娜卡列尼娜B、 静静的顿河C、 战争与和平D、 复活正确答案： B 4“没有数学，我们无法看透哲学的深度，没有哲学，人们也无法看透数学的深度” ，这句话出自（） 。A、ProclusB、Immanuel KantC、 C.B.AllendoerferD、Demollins正确答案： D 5在语音学研究中，曾经借用数学方法分析语调这一难题。 （）正确答案： 6将数学引入历史研究，被称作比较史学。 （）
5、正确答案： 数学文化（七）1哪位数学家证明了在圆柱内嵌一个球，圆柱的体积和球的体积的比是 3：2 ？（）A、毕达哥拉斯B、阿基米德C、阿波罗尼奥斯D、托勒密正确答案： B 2高次方程求解的探索成就，产生于我国古代什么时期？（）A、魏晋南北朝B、汉唐C、宋元D、明清正确答案： C 3目前发现的人类最早的记数系统是刻在哪里？（）A、猪骨B、牛骨C、龟甲D、狼骨正确答案： D 4十进制的产生与人有十根手指有关。 （）正确答案： 5九章算术中，不仅记录了特殊的勾股数，而且对勾股定理有完整的叙述。 （）正确答案： 数学文化（八）1在欧洲，三次方程的求根公式是由哪个国家的数学家探索到的？（）A、德国B、英
6、国C、法国D、意大利正确答案： D 21、 2、3、4、5、6，这样的计数法，是（）发明的。A、英国人B、中国人C、印度人D、阿拉伯人正确答案： C 3公元 17 世纪后，整个自然科学研究都关注变量与函数 ，这种情况的最早标志是（）的出现。A、微分B、积分C、矩阵D、坐标系正确答案： D 4黎曼创立了“拓扑学” 。 （）正确答案： 5在四元玉鉴中， “元” 指的是未知数。 （）正确答案： 数学文化（九）1对于存在性命题，通常有构造性的证明方法和（） 。A、反证法B、递推法C、纯存在性证明方法D、间接证明法正确答案： C 2一张渔网，其中的节点数、网眼数与边数这三者的数量关系，与哪个数学公式有关
7、？（）A、泰勒公式B、欧拉公式C、柯西不等式D、幻方法则正确答案： B 3平面图形中，对称性最强的图形是（） 。A、正方形B、三角形C、圆D、椭圆正确答案： C 4陈省身先生认为“三角形的三内角之和等于 180 度” 这一命题不好，是因为他认为科学界应该更关注事物性质中稳定、不变的部分。 （）正确答案： 5如果一个正方形和一个圆的面积相等，那么它们的周长也可能是相等的。 （）正确答案： 数学文化（九）1对于存在性命题，通常有构造性的证明方法和（） 。A、反证法B、递推法C、纯存在性证明方法D、间接证明法正确答案： C 2一张渔网，其中的节点数、网眼数与边数这三者的数量关系，与哪个数学公式有关？
8、（）A、泰勒公式B、欧拉公式C、柯西不等式D、幻方法则正确答案： B 3平面图形中，对称性最强的图形是（） 。A、正方形B、三角形C、圆D、椭圆正确答案： C 4陈省身先生认为“三角形的三内角之和等于 180 度” 这一命题不好，是因为他认为科学界应该更关注事物性质中稳定、不变的部分。 （）正确答案： 5如果一个正方形和一个圆的面积相等，那么它们的周长也可能是相等的。 （）正确答案： 数学文化（十）1每个足够大的偶数都是两个素数的和，这是（） 。A、卡塔兰猜想B、欧拉猜想C、费马大定理D、哥德巴赫猜想正确答案： D 2“四色猜想” ，最终在哪一年被人们用计算机得到证明？（）A、1970 年B、
9、1971 年C、 1972 年D、1973 年正确答案： C 3任何大于 1 的自然数，都可以表示成有限个素数（可以重复）的乘积，并且如果不计次序的话，表法是唯一的。这是（） 。A、代数基本定理B、算术基本定理C、素数定理D、潘洛斯阶梯正确答案： B 4圆周率、勾股定理、极大线性无关组，都是对研究对象本质的揭示。 （）正确答案： 5希伍德将“四色猜想” 改为“五色定理”，这是一种加强命题条件的退让。 （）正确答案： 数学文化（十一）1音乐能激发或抚慰人的感情，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人聪慧，科学可以改善生活，而数学能做到所有这一切。这句话语出（） 。A、M. 克莱因B、柯西C、
10、笛卡尔D、哥德巴赫正确答案： A 2数学教育家波利亚举的例子“烧水”，说明了数学中的什么方法？（）A、函数与方程B、分类讨论C、数形结合D、化归正确答案： D 3数学的统一美，也体现在一些公式中。 （）正确答案： 4算术基本定理，是用“构造性”得到证明。 （）正确答案：数学文化（十二）1以下属于二阶递推公式的是（） 。A、圆的面积公式B、等差数列C、等比数列D、斐波那契数列正确答案： D 2斐波那契数列取自哪本著作？（）A、 数学引论B、 算术研究C、 算盘书D、 莱因德纸草书正确答案： C 3在 1,1,2,3,5,8,13,21,34这一斐波那契数列中，第 12 项是（） 。A、143.0
11、B、144.0C、 145.0D、146.0正确答案： B 4通常，求连分数的值，如同求无理数的值一样，我们常常需要求它的近似值。 （）正确答案： 5斐波那契数列，与球体面积公式有关。 （）正确答案： 数学文化（十三）1在探讨黄金比与斐波那契数列的联系时，需要将黄金比化为连分数去求黄金比的近似值，这时要运用（）的思路。A、勾股定理B、递归C、迭代D、化归正确答案： C 2在黄金分割的尺规作图中，画出了几个圆心？（）A、.0B、1.0C、 2.0D、3.0正确答案： C 3上世纪 60 年代， “0.618 法” 是谁提倡使用的？（）A、丘成桐B、陈省身C、陈景润D、华罗庚正确答案： D 4在进
12、行寻找最优方案的“折纸法”时，一共用多少张纸条是最合适的？（）A、2.0B、3.0C、 4.0D、没有限制正确答案： D 5黄金分割的得名，是比喻这一“分割”如黄金一样珍贵。 （）正确答案： 6“优选法” 也称“二分法”，它的优越性是可以通过黄金分割点的再生性来证明的。 （）正确答案： 数学文化（十四）1向日葵、松果、花菜的表面，呈现的顺时针与逆时针对数螺线间的关系，实际是和植物生成的（）有关。A、调节剂B、向光性C、新陈代谢D、动力学特性正确答案： D 2斐波那契数列组成的分数数列的极限、黄金矩形的宽长之比、优选法的试验点，将三者放在一起，最突出反映了数学的（） 。A、简洁美B、对称美C、统
13、一美D、奇异美正确答案： C 3如果要推广斐波那契数列，最应该关注的是数列的（） 。A、表达公式B、递推关系C、第一项D、第二项正确答案： B 4卢卡斯数列的第 7 项是（） 。A、13.0B、18.0C、 29.0D、47.0正确答案： C 5“0.618 法”可以启发我们，美的东西和有用的东西之间，常常是有联系的。 （）正确答案： 数学文化（十五）1“阿基里斯追不上乌龟” 这一悖论的含义，与下列哪句话类似？（）A、有限段长度的和，可能是无限的B、有限段时间的和，可能是无限的C、冰冻三尺，非一日之寒D、一尺之锤，日取其半，万世不竭正确答案： D 2芝诺悖论的意义不包括（） 。A、证明其哲学观
14、点的正确性B、促进了严格、求证数学的发展C、较早的“反证法” 及“无限”思想D、提出离散与连续的矛盾正确答案： A 3“数学是关于无限的科学” 是谁的名言？（）A、PythagorasB、ArchimedesC、 H.WeylD、G.Cantor正确答案： C 4芝诺的四个悖论，都反对了空间和时间的连续性，认为它们的本质都是离散。 （）正确答案： 5在“有无限个房间” 的旅馆，规定一个人住一间房，在“ 客满” 后还需接待一个旅行团，团里有可数无穷个游客，可采取调整原住客的房间，将奇数号房间空出的解决办法。 （）正确答案： 数学文化（十六）1“无限 ”的本质是（） 。A、在有限集中，部分可以小于
15、全体B、在有限集中，部分可以等于全体C、在无限集中，部分可以小于全体D、在无限集中，部分可以等于全体正确答案： D 2下列哪项不属于在“有限” 与“无限”之间建立联系的手段？（）A、递推公式B、数学归纳法C、乘法的结合律D、因子链条件正确答案： C 3在“有无限个房间” 的旅馆，规定一个人住一间房，在“ 客满” 后还需接待 899 个旅行团，每个旅行团有可数无穷个游客，解决办法是将原第 K 号房间的客人搬到第（）号房间去。A、900.0B、898*KC、 899*KD、900*K正确答案： D 4一个集合，如果能找到一个真子集和全集一一对应，那么这个集合一定是无穷集合。 （）正确答案： 5实数
16、加法的结合律，在“有限”与“ 无限”的情况下都是成立的。 （）正确答案： 数学文化（十七）1在“有无限个房间” 的旅馆，规定一个人住一间房，在“ 客满” 后还需接待可数无穷个旅行团，每个旅行团有可数无穷个游客，这一问题解决方案的本质是（） 。A、自然数集是有理数集的真子集。B、自然数集是实数集的真子集。C、自然数集是有理数集的真子集，并能和有理数集一一对应。D、自然数集是实数集的真子集，并能和实数集一一对应。正确答案： C 2最大的无限集合是（） 。A、实数集合B、有理数集合C、自然数集合D、不存在正确答案： D 3无限集中的元素个数又称为（） 。A、元素数B、元数C、势D、基正确答案： C
17、4关于“ 无限 ”的理论，在哪位数学家那里得到了划时代发展？（）A、克罗内克B、康托C、阿基米德D、毕德哥拉斯正确答案： B 5古希腊的大多数哲学家和数学家都认为， “无限”存在于一个实体中。 （）正确答案： 6由砖块砌成的烟囱，每一块砖都是直的，但烟囱整体看上去却是圆的，这是数学的“无限”在生活中的反映。 （）正确答案： .数学文化（十八）1在数学研究史上，比较一致地认为从古至今，数学发展经历了（）次大危机。A、三B、四C、五D、六正确答案： A 2以下哪位数学家最终彻底反驳了贝克莱的责难？（）A、柯西B、魏尔斯特拉斯C、傅里叶D、希尔伯特正确答案： B 3贝克莱主教对牛顿微积分理论的责难，
18、是集中在对公式中（）的争论上。A、gB、tC、 SD、t正确答案： D 4柯西曾经证明了，被积函数不连续，其定积分也可能存在。 （）正确答案： 5第二次数学危机的实质是极限的概念不清楚，极限的理论基础不牢固。 （）正确答案： 数学文化（十九）1建立数学分析基础的逻辑顺序应该是（） 。A、实数理论微积分极限理论B、实数理论 极限理论微积分C、极限理论实数理论 微积分D、极限理论微积分 实数理论正确答案： B 2第三次数学危机，是由谁引发的？（）A、傅里叶B、庞加莱C、弗雷格D、罗素正确答案： D 3谁建立了严格的实数理论？（）A、魏尔斯特拉斯B、柯西C、黎曼D、布莱尼兹正确答案： A 4罗素悖论
19、关注的是 - 语言 。 （）正确答案： 5在彻底消除贝克莱责难时进行的数学证明，其结论虽然与牛顿本来的结论一样，但推理过程完全不同。 （）正确答案： 数学文化（二十）1某村的一个理发师宣称，他给而且只给村里自己不给自己刮脸的人刮脸，问理发师是否给自己刮脸？这一悖论是对（）的通俗化表达。A、费米悖论B、阿莱悖论C、罗素悖论D、诺斯悖论正确答案： C 2下列哪个故事与”物不知数“ 的题目类似？（）A、牟合方盖B、丁谓施工C、韩信点兵D、田忌赛马正确答案： C 3孙子算经中”物不知数“ 的题目，给出的条件仅仅是除法中的（） 。A、被除数B、除数C、商D、余数正确答案： D 4第三次数学危机，已在由朴
20、素集合论到公理集合论的发展过程中，完满解决了。 （）正确答案： 5一个待定义的概念，用了包含该概念在内的一些概念来定义而造成恶性循环，这就是“自我指谓” 。 （）正确答案： 数学文化（二十一）1孙子算经中”物不知数“ 问题的解，每个解之间相差（） 。A、23.0B、82.0C、 105.0D、154正确答案： C 2孙子算经中”物不知数“ 的问题，有（）个解。A、5.0B、17.0C、 53.0D、无数正确答案： D 3要彻底解决“物不知数” 的问题，可采用下列哪种方法？（）A、单因子构件凑成法B、筛法C、公倍数法D、公约数法正确答案： A 4孙子算经中”物不知数“ 的问题，最小的正整数解是
21、128。正确答案： 5孙子 华方法，最大的优点是可以任意改变余数。 （）正确答案： 数学文化（二十二）1“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝”的歌诀是与什么问题有关？（）A、以碗知僧B、百钱问题C、物不知数D、两鼠穿垣正确答案： C 2“中国剩余定理” 即（）的方法。A、大衍求一术B、辗转相除法C、四元术D、更相减损术正确答案： A 3算法统综的作者是（） 。A、秦九韶B、李冶C、刘徽D、程大位正确答案： D 4“物不知数” 的问题，在欧洲直到 19 世纪才被数学家们得到结论。 （）正确答案： 51970 年，苏联数学家马季亚谢维奇用中国的”四元术“解决了希尔伯特提出的一个难题。（）正确答案： 数
22、学文化（二十三）1用运动的观点来看对称，平面图形的对称的本质可以用（）来描述。A、变中有不变B、反射C、折射D、不变应万变正确答案： A 2由于碳富勒烯的意外发现，三位带头人获得了（）年的诺贝尔化学奖。A、1995.0B、1996.0C、 1997.0D、1998.0正确答案： B 3反射、旋转和平移，它们的共性是保持平面上任意两点间的距离不变。 （）正确答案： 4描述平面图形对称性的强弱的一种量化的方法，是把所有使某平面图形 k 不变的“ 保距变换”放在一起，构成一个集合，称其为 k 的对称集，用来描述 K 的对称性。 （）正确答案： 5碳富勒烯它在量度尺寸上表现异常高的化学活性、催化活性、
23、奇特的不导电性，所以有广阔的应用前景。 （）正确答案： 数学文化（二十四）1下列是对称的数学公式的是（） 。A、欧拉函数B、薛定谔方程式C、拉格朗日中值定理D、海伦公式正确答案： D 2图形对称性从高到低排序正确的是（）A、圆形，正三角形，正方形、正六边形B、圆形，正六边形、正方形、正三角形，C、圆形，正方形、正六边形、正三角形，D、圆形，正方形、正三角形，正六边形、正确答案： B 3正六边形从旋转的角度看有（）个元素在对称集里。A、4.0B、5.0C、 6.0D、7正确答案： C 4对任意一个三角形，在对称轴和旋转的角度看，至少共有 2 个元素在对称集中。 （）正确答案： 5从对称的角度看，
24、足球比赛中的淘汰赛制强于循环赛制的对称性。 （）正确答案： 数学文化（二十五）1可逆映射既是漫射又是（）A、单射B、散射C、折射D、反射正确答案： A 2子集 N 的对称集合 S（N）中的运算遵循：封闭律、结合律， （）及逆元律。A、交换律B、分配律C、幺元律D、玄元律正确答案： C 3子集 N 的对称集合 S（N） ，不是一个普通的集合，而是一个具有（）的集合。A、玄数结构B、常数结构C、有理数结构D、代数结构正确答案： D 4“群”的定义是指，设 G 是一个带有运算的非空集合，并且满足封闭律与逆元律，则称 G 是一个群。 （）正确答案： 5变中有不变是任何一个事物对称性的本质。 （）正确答
25、案： 数学文化（二十六）1类比是一种（）推理。A、逻辑B、合情C、归纳D、假言正确答案： B 2用群的理论研究晶体分类，发现有（）种。A、130.0B、190.0C、 230.0D、256.0正确答案： C 3孙子算经中“有物不知其数，三三数之剩 a ，五五数之剩 b ，七七数之剩 c，问物几何？” 这一问题，可以用类比法解决。 （）正确答案： 4微分几何是研究一般的曲面的，不能用到研究齿轮这样具体的曲面上来。 （）正确答案： 数学文化（二十七）15 个平面最多可以把空间分为（）个部分。A、20.0B、23.0C、 26.0D、29.0正确答案： C 210 个平面最多可以把空间分为几部分，这
26、在数学中是关于（）的问题。A、差值B、集合C、空间D、分割正确答案： D 39 条直线可以把平面分为（）个部分。A、29.0B、37.0C、 46.0D、56.0正确答案： C 4单因子构件凑成法进一步被华罗庚以及他的一些学生发展，成为（） 。A、 “孙子 华原则”B、 “华罗庚原则 ”C、 “罗庚原则”D、 “孙子原则”正确答案： A 59 个平面可以把空间分为（）部分。A、42.0B、64.0C、 93.0D、130.0正确答案： D 数学文化（二十八）1形式的公理化方法在逻辑上的要求，是满足相容性， （）和完全性。A、一致性B、成套性C、独立性D、安全性正确答案： C 2古希腊数学家（）
27、所著几何原本是公理化思想的萌芽。A、埃拉托斯特尼B、欧几里得C、毕达哥拉斯D、阿基米德正确答案： B 31899 年数学家（）根据几何原本的理论经行修改，出版了几何基础 。A、希尔伯特B、莱布尼茨C、马克劳林D、达朗贝尔正确答案： A 4不允许从公理系统里推出矛盾的命题来 ，这体现出公理系统的独立性。 （）正确答案： 5从一批公理、定义出发，通过逻辑推理，得到一些列结论（称为命题、定理或推论）的方法，称为公理化方法。 （）正确答案： 数学文化（二十九）1哥德尔来自哪个国家？（）A、法国B、德国C、奥地利D、瑞士正确答案： C 2哥德尔发表在数学物理期刊上的论文，提出了（） 。A、公理系统不具有
28、独立性B、公理系统不具有相容性C、公理化方法的局限性D、公理化方法的优势正确答案： C 3无论是“说谎者悖论” ，还是哥德尔的模仿，问题的核心都指向了（） 。A、自相矛盾B、自相抵消C、自我指谓D、不合情推理正确答案： C 4在数学中，只要证明的过程是正确的，结论就不会被推翻；科学证明也是如此。 （）正确答案： 5哥德尔定理，证明了公理化体系对逻辑的三个基本要求存在无法同时满足的问题。 （）正确答案： 数学文化（三十）1美国数学家（）于 1980 年出版了著作数学：确定性的丧失 。A、诺伯特维纳B、约翰福布斯纳什C、 F克莱因D、M克莱因正确答案： D 2“算术相容性” 在希尔伯特的“元数学”
29、体系中，是一个不可判定命题，但是 1936 年数学家（）证明了它。A、鲁道夫B、根岑C、胡尔维茨D、马克劳林正确答案： B 3实数的“势” 称为（） 。A、自然统势B、循环统势C、连续统势D、自然统势正确答案： C 4任何一个无穷集合里面都含有自然数集合。 （）正确答案： 5数学上要求的带着引号的“确定性”，这是历史上长期形成的一种定见或者说是成见。 （）正确答案： 数学文化（三十一）1“哲学 ”这个词的希腊原词指的是（） 。A、可学到的知识B、探索未知C、智力爱好D、思辨探讨正确答案： C 2如果运用“万物皆 数” 的理论，那么绷得一样紧的两根弦，若其长度比为（） ，最有可能发出谐音。A、1
30、 ：1.5B、1：2C、 10：11D、10：30正确答案： B 3在数学证明的发展中，是谁提出了证明是需要前提条件的？（）A、欧几里得B、阿基米德C、泰勒斯D、毕达哥拉斯正确答案： D 4毕达哥拉斯认为， “数，是世界的法则”，这句话中的“ 数”是指自然数。 （）正确答案： 5数学形式化对计算机的产生有决定性意义。 （）正确答案： 数学文化（三十二）1第一次数学危机，实际是发现了（）的存在。A、有理数B、无理数C、素数D、无限不循环小数正确答案： B 2第一次数学危机的真正解决，是发生在（） 。A、16 世纪B、17 世纪C、 18 世纪D、19 世纪正确答案： D 3欧多克索斯与阿契塔关于
31、“两个量的比”的证明，部分解决了毕达哥拉斯学派的（）问题。A、自然数的存在B、整数比C、可公度D、无理数正确答案： C 4毕达哥拉斯学派对危机的处理办法是邀请众多数学家进行研讨。 （）正确答案： 5目前“ 有理数 ”的叫法，其正确翻译应该为“ 比数”。 （）正确答案： 数学文化（三十三）1第一次数学危机的解决，在于（） 。A、证明无理数系的稠密性B、证明实数系的稠密性C、数系定义D、数系扩张正确答案： D 2反证法的依据是逻辑里的（） 。A、充足理由律B、同一律C、排中律D、矛盾律正确答案： C 3有理数系具有稠密性，却不具有（） 。A、区间性B、连续性C、无限性D、对称性正确答案： B 42
32、 是无理数，这一命题无法用算术基本定理进行反证法证明。 （）正确答案： 5勾股定理被认为是人类文明的代表之一，曾被天文学家运用，希望与外星人取得联系。 （）正确答案： 数学文化（三十四）1第 24 届 “国际数学家大会 ”会议的图标，与（）有关。A、费马猜想B、勾股定理C、哥德巴赫猜想D、算术基本定理正确答案： B 2欧几里得的几何原本曾失传，又在谁那里恢复的？（）A、波斯人B、埃及人C、印度人D、阿拉伯人正确答案： D 3希尔伯特曾称赞（）是“一只会下金蛋的母鸡”。A、霍奇猜想B、庞加莱猜想C、费马猜想D、哥德巴赫猜想正确答案： C 4“国际数学家大会” ，每三年会举办一次。 （）正确答案： 5关于“ 整勾股数” ，曾被记载在古印度的“ 记事泥板”上。 （）正确答案：
