1、1线段的垂直平分线第1课时教学目标1、经历线段垂直平分线性质的发现过程，初步掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，体会辨证思想；2、能运用线段垂直平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题；3、通过从操作实验到演绎推理的数学活动，认识实验归纳和演绎推理的作用教学重点及难点重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理；难点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理的应用教学过程设计一、情景引入1、引例：区政府为了方便居民日常生活，计划开一家大超市，为了使该超市到 A， B， C三个居民小区的距离相等，请同学们设计一下，这个超市应该建在哪里呢？A区区B区区C区区2、回顾，导入：提问1：线段是不是轴对称图形？如
2、果是，那么请说明它的对称轴在哪里？提问2：如图，线段 AB关于直线 MN对称，在直线 MN上任取一点 P，分别联结 PA、 PB，那么线段 PA与 PB一定相等吗？PMNC BA揭示课题：线段的垂直平分线2二、学习新知(一)探究新知1、线段的垂直平分线的性质定理操作：以直线 MN为折痕将这个图形翻折，观察点 P的位置动不动？点 A与点 B是否重合？你得到哪些线段相等？归纳：如果一个点在一条直线的垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等验证：证明这个命题，写出已知和求证已知：如图，直线 MN是线段 AB的垂直平分线，垂足为点 C，点 P在直线 MN上求证： PA PB分析：
3、如图，当点 P不在线段 AB上时，要证明 PA PB，只需要证 PCA PCB由直线MN是线段 AB的垂直平分线，可知 CA=CB， PCA= PCB，再加上 PC为公共边，三角形全等即可得到特别地，当点 P在线段 AB上时， P点与 C点重合，此时 PA=PB当然也成立PMNC BA证明：略 MN 是 线段 AB 的 垂直平分线 （ 已知 ） MN AB， AC=BC（ 线段 垂直 平分线 的 定义 ） 设 点 P 在 线段 AB 外 时 ， MN AB（ 已证 ） PCA= PCB=90？ （ 垂直 的 定义 ） 在 PCA 和 PCB 中 ， AC=BC（ 已证 ） PCA= PCB（
4、已证 ） PC=PC （ 公共边 ） PCA PCB（ S.A.S） PA=PB（ 全等 三角形 对应边 相等 ） 当点 P在线段 AB上时，点 P与点 C重合，即 PA=PB3归纳线段垂直平分线的性质定理：文字语言：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等符号语言：点 P在线段 AB的垂直平分线上 PA=PB2、逆定理提问：线段垂直平分线的逆命题是什么？逆命题正确吗？原命题：如果有一个点为线段垂直平分线上的任意一点，那么这个点到线段的两个端点距离相等逆命题：如果一个点到线段的两个端点距离相等，那么这个点是这条线段垂直平分线上的一点简写为：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线
5、段的直平分线上符号语言： PA=PB点 P在线段 AB的垂直平分线上验证：已知：如图， PA=PB，证明：点 P在线段 AB的垂直平分线上PMNC BA分析：为了证明点 P在线段 AB的垂直平分线上，可以先经过点 P作线段 AB的垂线 MN，然后证明直线 MN平分线段 AB证明：过点 P作 MN AB，垂足为点 C PA=PB(已知) PC AB(已作) AC=BC(等腰三角形底边上的高平分底边) PC是线段 AB的垂直平分线即点 P在线段 AB的垂直平分线上4特别地，当 P就在 AB的中点上时，结论正确吗？综上所述，这条逆命题是正确的，也就是说，线段的垂直平分线有它的逆定理3、线段的垂直平分
6、线性质定理和逆定理的区别：性质定理是归纳线段垂直平分线上点到线段两端点的距离的数量关系逆定理是归纳和一条线段两端点距离相等的点与线段的位置关系(二)应用新知，尝试反馈已知：如图， AB=AC， DB=DC， E是 AD上一点求证： BE=CECBADE证明：联结 BC AB AC， DB DC点 A、 D在线段 BC的垂直平分线上(和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上) AD是线段 BC的垂直平分线点 E在 AD上 BE=CE(线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等)三、课堂小结这节课我们学习了线段垂直平分线定理和逆定理的知识，请同学们谈一下你对本节课学习的
7、体会学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等第2课时教学目标 1、探索尺规方法作线段垂直平分线的思路与过程以及体验其中的演绎思维过程2、能运用线段垂直平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题教学重难点教学重点：用尺规作线段的垂直平分线；线段垂直平分线性质定理及其逆定理教学难点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理的应用5教学过程一、用尺规作线段的垂直平分线要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个到线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据师
8、生共析已知：线段 AB(如图)，求作：线段 AB的垂直平分线DCBA作法：1、分别以点 A和 B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点 C和 D，122、作直线 CD，则直线 CD就是线段 AB的垂直平分线师根据上面作法中的步骤，请你说明 CD为什么是 AB的垂直平分线吗？请与同伴进行交流生从作法的第一步可知 AC=BC， AD=BD， C、 D都在 AB的垂直平分线上(线段垂直平分线的判定定理) CD就是线段 AB的垂直平分线(两点确定一条直线)师我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段 AB的中点，所以
9、我们也用这种方法作线段的中点活动效果及注意事项：活动时可以先让学生讨论，然后点名学生板演，下面学生可以模仿着做，最后教师进行归纳和总结二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理的应用已知：如图，在 ABC中， OM、 ON分别是 AB、 AC的垂直平分线， OM与 ON相交与点 O求证：点 O在 BC的垂直平分线上6M NOCBA分析：要引导学生想到本例的关键在于分别联结 OB、 OA、 OC证明：分别联结 OB、 OA、 OC， OM、 ON分别是 AB、 AC的垂直平分线(已知) OA=OB， OA=OC(线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等) OB=OC(等量代换)点 O在 BC的垂直平分线上(和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)归纳：三角形三条边的垂直平分线交于同一点，且这点到三角形三个顶点的距离相等
