1、配方法解一元二次方程(一)一、教材分析方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型,应用比较广泛,而从实际问题中抽象出方程,并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法,同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容,在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。二、教学目标1知识与技能:理解配方法的意义,会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程;2过程与方法:通过探索配方法的过程,让学生体会转化的数学思想方法;3情感态度价值观:学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦,并体验数学的应用价值,增强学生学习数学的兴趣。三、教学重点运用配方法解二次项系数
2、为 1 的一元二次方程。四、教学难点发现并理解配方的方法。五、学情分析学生的知识基础:学生会解一元一次方程,了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式,并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程; 学生的技能基础:学生在之前的学习中已经学习过“转化” “整体”等数学思想方法,具备了学习本课时内容的较好基础;学生活动经验基础:以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具备了一定的合作学习的经验和能力。本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点,需要合理添加条件进行转化,即“配方”,而学生在以前的学习中没有类似经验,理解起来会有一定的困难,同时完全平方公式的理解对学
3、生来说也是一个难点,所以在教学过程中要注意难点的突破。六、教具准备教学课件七、教学过程设计环节一:创设情境,引出新知如图,一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑 1m,那么梯子的底端滑动多少米?在知识引入阶段,创设了一个实际问题的情境,将学生放置在实际问题的背景下,既让学生感受到生活中处处有数学,又有利于激发学生的主动性和求知欲。环节二:对比研究,探索新知本节课力求在学生已有知识和经验的基础之上,让学生通过观察、比较、转化、探究,自主发现解决问题的方法和规律,理解并掌握配方法。因此,我以问题为引导,由浅入深,层层递进地设置了 4 个问题:问题 1
4、:我们会解什么样的一元二次方程?举例说明用问题唤起学生的回忆,明确我们现在会解的方程的特点是:等号左边是一个完全平方式,右边是一个非负常数,即 ,根据平方根的定义,运用直接开)0()(2nmx平方法可以解。这是后面配方转化的目标,也是对比研究的基础。问题 2:你会用直接开平方法解下列方程吗?设置四道方程:(x+6) =51x +12x+36=51x +12x=15x +12x-15=0,启发学生2222逆向思考问题的思维方式,将方程 x +12x-15=0 转化成(x+6) =51 的形式,从而求得方程的解。通过这一过程,学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式,一般形式的方程也
5、能逆向转化为可以直接开平方的形式,所以总结出解一元二次方程的基本思路是将 形式转化为 的形式,而怎样转化就成为探02qpx )0()(2nmx索的方向,如何进行合理的转化则是下一步探究活动的核心。问题 3:探索一元二次方程 x +8x-9=0 的求解过程和方法2首先复习因式分解中的完全平方公式 222)(mxx接下来做一做: 2 )6(1x20x2 )(7x23x通过做一做引发学生思考,在二次项系数为 1 的完全平方公式左边,常数项与一次项系数具有怎样的关系。以启发学生进行探究的形式展开,以小组合作探究的方式总结,目的是使学生能够体会并理解完全平方公式的特点,从而达到对配方法的完全理解,实现教
6、学重点的理解和教学难点的突破。通过对例 1: x +8x-9=0 的讲解,使学生明确对二次项系数是 1 的一元二次方程,2配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方,同时规范配方法解方程时的一般步骤。此时,教师归纳:通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法。配方法的口诀是:常数要往右边移,一次系数一半方,两边加上最恰当。问题 4:配方的目的是什么?配方时应注意什么?在完成这一系列探究活动后,教师提出问题引导学生回顾探究过程,进行阶段性小结。明确配方的目的是通过配成完全平方形式来解方程。对二次项系数是 1 的一元二次方程,配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方。环节
7、三:回归生活,应用新知在此基础上,解决创设情境中提出的实际问题,既体现了一元二次方程在现实生活中的应用,同时也让学生理解一元二次方程的解并不一定是实际问题的解,在做题过程中要注意选择符合实际的解。环节四:随堂练习,巩固新知针对学生在解题过程中容易出现的几个问题,我设置了练习 1。练习 1:认真观察下面方程的解法是否正确.练习 2:用配方法解方程:(1) ;(2) ;(3) 0482x062t 0123y师生共同关注一元二次方程中一次项系数不同时,对于配方规律的进一步运用。通过解一次项系数分别是正偶数、负奇数、负分数的一元二次方程,层层深入地加深对配方规律的认识。三道练习中设置了未知数是 t 和
8、 y 的一元二次方程,目的是使学生认识到不是只有 x 可以作为方程的未知数,在解题过程中一定要注意细节,改变学生的思维定势问题,巩固利用配方法解方程的基本技能。环节五:小结梳理教师归纳配方法解一元二次方程的基本思路、步骤及注意事项,巩固对课堂知识的理解和掌握,同时进一步体会解一元二次方程时降次的基本策略和转化的思想。环节六:布置作业(1)作业:课本 P371,2(2)思考题:用配方法解方程 3x -9x+2=0。分层布置作业,既巩固本节主要内容,又有让学有余力的学生有思考和提升的空间。思考题二次项系数不是 1,但是它的结构特征也符合完全平方式的前两项的形式,通过此题考验学生是否真正理解配方法,并能根据题目特点灵活运用配方法求解。同时也为下节课深入研究配方法做好准备。五、板书设计:一元二次方程的解法配方法(一)例 1:x +8x-9=02配方 转 )0(2nmx化直接开平方一元二次方程一元一次方程六、教学反思在教学过程中,我本着由简单到复杂,由特殊到一般的原则,采用了观察对比,合作探究等不同的学习方式,充分发挥学生的主体作用,让学生主动探究发现结论,教师做学生学习的引导者,合作者,促进者,要适时鼓励学生,实现师生互动。同时,我认识到教师不仅仅要教给学生知识,更要在教学中渗透数学中的思想方法,培养学生良好的数学素养和学习能力,让学生学会学习。