1、2017-2018 学年广东省仲元中学、中山一中等七校高三第二次联考数学（理）试题一、单选题1已知集合 ,则3Ay|lnx,0e,Bx|230ABA. B. C. D. 2,32【答案】B【解析】因为 ，2|ln,0|3,|230yxeyx则 ，故选 B.2A2已知 且 若 为实数 ,则实数 的值为i,为 虚 数 单 位 12zmi,1i,12zmA. 2 B. C. D. 2【答案】D【解析】因为 且 是实数,12,1zmii12215izi所以 ,则 ，故选 D.203已知 为奇函数, ,则 =fxf1,xf2f3A. B. 1 C. D. 223【答案】C【解析】已知 为奇函数， ，fx
2、1,22ffxff令 可得 ，即 ，则 ，1x12f11令 可得 ，故选 C.33f4若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆 的焦点和顶点 ,则该双曲线方程为2xy1A. B. 2xy12xy1C. D. 223【答案】A【解析】依题意,由椭圆的方程 可得双曲线的顶点与焦点坐标分别为21xy与 ，则 ,所以 ,所以双曲线的方程为 ，1,02,cab21xy故选 A.5已知 ,则 等于1sin,032sin2A. B. C. D. 794949【答案】C【解析】因为 ，所以 ，则 ，1sin,02321cos32sin3则 ，故选 C.4siisinco96若执行如图所示的程序框图,则输出的 k 值是A
3、. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】运行程序:； ； ； ； ，,0nk1,nk5,2nk16,3nk8,4nk此时满足条件,循环结束,输出的 值为 ，故选 B.47下列说法正确的是A. “若 ,则 ”的否命题是“若 ,则 ”.a12a12B. “若 ,则 ”的逆命题为真命题.mbaC. ,使 成立.0x00x34D. “若 ,则 ”是真命题.tan【答案】D【解析】对于 A. “若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”,故 A 错1a2 1a2误;对于 B.“若 ,则 ”的逆命题为“若 ,则 ”,2mbb2m当 时, ,故 B 错误;02a对于 C.因为 ,所以 C 错误;03
4、4xx对于 D.“若 ，则 ”是真命题，故选 D.tan8若函数 y=logax(a0,且 a1) 的图象如图所示,则下列函数图象正确的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为函数 过点 ,所以 ,解得 ,所以 不可能logayx31log3a3xy过点 ,排除 A： 不可能过点 ,排除 C： 不可131log能过点 ,排除 D.故选 B.点睛：本题主要考查对数函数、指数函数、幂函数的图象的判断等基础知识,意在考查考生对概念的理解能力与应用能力、数形结合能力，求解此类函数图象判断题的关键:一是从已知函数图象过特殊点,列出关于参数的方程,从而求出参数的值;二是利用特殊点法来判断图象.本题
5、还可以利用函数的单调性来判断函数的图象.总之,有关函数的图象判断题,利用“特殊点”与“函数的性质”,即可轻松破解.9已知实数 满足 , 则使 的概率为ab、 22b4ab20A. B. C. D. 243143【答案】C【解析】由题意，可知 表示半径为 的圆,周长为 ，224ab24又点 到直线 的距离为 ，所以直线被圆所截的弧所对的圆心角为2, 0,09由几何概型的概率公式可得使 的概率为 ，故选 C.20ab1410如图,网格纸上小正方形的边长为 l,粗实线画出的是某几何体的三视图 ,该几何体是由一个三棱柱切割得到的,则该几何体外接球的表面积为A. B. C. D. 201868【答案】A
6、【解析】由三视图可知,该几何体是一个三棱锥,如图所示,由题意可得 两,ABCD两互相垂直,因此该几何体的外接球,即为以 分别为长、宽、高的长方体,ABCD的外接球,则此外接球的直径为 ,所以其表面积为 ，故选 A.20AD2011 P、 Q 为三角形 ABC 中不同两点,若 , ,PABCQA3B5C0则 为ABS:A. B. C. D. 13579【答案】B【解析】令 为 的中点 ,化为 ,即DACPBCAPCABP,可得 ,且点 在 边上,则 ,2P312BS设点 分别是 的中点,则由 可得,MN350Q,设点 是 的中点,则 ,设点 是60QCTNMNQTS的中点,T则 ,因此可得 ,所
7、以 ，故选 B.45S59QABCS3:5PABS点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数 量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决本题的解答中利用共线向量，得到 ，从而确定三角形的面积比.450SN12设定义在 R 上的函数 ,对任意的 ,都有 , 且fxRf1xf,当 时, ,则不等式 的解集为f20x10ln0A. B. ,1C. D. ,【答案】A【解析】由 可知, 关于 中心对称；当 时, 1
8、fxfxfx1,01x可知 在 上单调递增,且 ,0fxgef12f所以 时, 时, ,2,2xgx于是可得 时, 时, ,又由 关于 中10f 0ffx1,0心对称可知 时, 时, ,故选x21fxA.点睛：本题主要考查导数、函数的性质,考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值) 最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系. (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数. (3)利用导数
9、求函数的最值(极值) ，解决生活中的优化问题. (4)考查数形结合思想的应用.二、填空题13在 ABC 中, 3,b ,c2,那么 B 等于_.a7【答案】 3【解析】由题意可得 ，所以 .229471cos32cbBa3B14 九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题 :“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等问各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中,乙所得为_钱.【答案】 76【解析】由题意,设这五人所得钱分别为 ，2,2ada
10、d则 ，且 ，所以 ，2adad516所以乙所得为 钱.7615已知函数 ,则 =_.2fxsin4x1fdx【答案】 23【解析】由题意 ，1112sin4fxdxdx，121sincos|co0xd表示以原点为圆心,以 为半径的圆的一段弧与 轴所围成124 21,xx的图形的面积,其面积为 .11236点睛：本题考查了微积分定理的应用，解答中涉及到定积分的计算和定积分的几何意义求解曲边形的面积，对于定积分的计算中，正确的找到被积函数的原函数是计算定积分的关键，同时定积分的几何意义表示所围成的曲边形的面积也是求解定积分的一个重要的方面.16已知 与函数 若1k0,fx2sin2k6函 数 g
11、xkcos43,使得等式 成立,则实数 的取值集合是4t,363都 fts_.【答案】 2【解析】 ，则 ，所以 ；4,3t1526t12,ftk，则 ，所以 ，2,6s63s4,g因为 ，都有 ，使得等式 成立，4,3t2,ftgs所以 ，12,4kk所以 ，则 ，所以实数 的取值集合为 .04 2kkk2本题主要考查三角函数的性质,考查了转化思想、恒成立问题与存在问题、逻辑推理能力与计算能力，本题的解答中正确理解含有全称量词和存在性量词的命题之间的关系，转化为集合之间的运算时解答的关键.三、解答题17设数列 满足na123na521a(1)求 的通项公式;(2)数列 满足 ,求数列 的前
12、n 项和nb2nnlogb1a2bS【答案】(1) (2) .na4S【解析】试题分析：(1) 时, 1235212naa，两式相减,即可得数列的通项公式；12352na(2) ,利用等比数列的前 项和公式求和即可.1nb试题解析：(1)数列a n满足 123na521a当 n2 时, (2n1 =2n)a n2a1当 n=1 时, =2,上式也成立 na2(2)由 = 得 ,nn13logba2n1b2+1+ + = =2nS312 3n1 n42n24数列 的前 项和 .bnnS418网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍 4 人积极参加网购 ,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决
13、定自己去哪家购物,掷出点数为 5 或 6 的人去淘宝网购物,掷出点数小于 5 的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.(1)求这 4 个人中恰有 2 人去淘宝网购物的概率;(2)求这 4 个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率:(3)用 X,Y 分别表示这 4 个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数,记,求随机变量 的分布列与数学期望 .XYE【答案】(1) (2) (3) 82719见 解 析【解析】试题分析：(1) 每个人去淘宝网购物的概率为 ，去京东商城购物的概率为 ，再13p213p利用二项分布的概率公式求解即可；(2)利用二项分布的概率
14、公式求 即可；4PX(3) 可取 ，求出每一个变量的概率,即可得分布列.024试题解析：(1) 每个人去淘宝网购物的概率为 ,1p3去京东商城购物的概率为 ,21这 4 个人中恰有 2 人去淘宝网购物的概率为 .2248C1p7(2) ,kk4XB,pPp0,3这 4 个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率为.1P349(3) 可取 0,2,4,80X27,40P2X1P381,740随机变量 的分布列为 148E19已知长方体 中, 为 的中点,如图所示.1AC1DB2,A,E1DC(1) 证明: 平面 ;1BD/1EC(2) 求平面 与平面 所成锐二面角的大小的余弦值.A【
15、答案】(1)见解析(2) .5【解析】试题分析：(1)连接 交 于 ,易知 ,可得 平面 ；1BCM1/EBD1/1BEC(2) 平面 即是平面 ,过平面 上点 作 的垂线于 ,过点 作AD1CF直线 的垂线于 ,连接 ,证明 即是平面 与平面 所成锐二面EN1A11角的平面角,求解易得结果；向量法:(1) 以 所在直线分别为 轴,以 为坐标原点,建立空间直1, xyzD角坐标系,求出平面 的一个法向量 ,证明 ，则可得结论；1BECm10B(2)求出平面 的一个法向量 ,再利用向量的夹角公式求解即可.ADn试题解析：(1)连接 交 于 ,因为在长方体 中,所以1M1A为 的中点,又 为 的中点M1BCE1DC所以在 中 是中位线,所以 ,1EM/BD又 平面 平面 ,E111所以 平面 ;BD/EC(2)因为在长方体 中,所以 ,1A1D/B平面 即是平面 ,过平面 上1 EC点 作 的垂线于 ,如平面图,BCF平面图因为在长方体 中, 平面 平面 ,1ACB11C,BF1C所以 , ,所以 平面 于 .1BFAD过点 作直线 的垂线于 ,如平面图,EMN平面图连接 ,由三垂线定理可知, .1BN1BNEM由二面角的平面角定义可知,在 中,RtF即是平面 与平面 所成锐二面角的平面角.1F1AD1C因长方体 中, ,在平面图中,1CB2,12B5,113FM,C,E02
