1、 1北京市朝阳区高三年级第一次综合练习第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1 ） 已知集合 ， ，则|13Ax2|4ZBxAB（A） （B）0, 1,0（C ） （D）1,2 2,（2 ） 若 满足 则 的最大值为,xy0,3,xy 2xy（A） （B）0 3（C ） （D）4 5（3 ） 执行如图所示的程序框图，若输入 ， ，则输出4m6na（A） （B）4 8（C ） （D）12 16（4 ） 给出如下命题： 若“ pq” 为假命题，则 p, q 均为假命题；在ABC 中， “ ”是
2、“ ”的充要条件；AB sinB 的展开式中二项式系数最大的项是第五项.8(1)x其中正确的是（A） （B ） （C） （D）2（5 ）设抛物线 的焦点为 F，准线为 ，P 为抛物线上一点， ，A 为垂足.若直线 AF28yxl lP的斜率为 ，则3P（A） （B） （C） （D）16 468（6 ） 已知函数 若 , , , 是互不相同的正数，且42log,04()15.xfabcd，则 的取值范围是()()fabfcdc（A） （B ） （C） （D）24,5)18,24(21,4)(18,25)（7 ） 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的底面的面积是（A） （B） （C） （D）12
3、321434（8 ）现有 10 支队伍参加篮球比赛，规定：比赛采取单循环比赛制，即每支队伍与其他 9 支队伍各3比赛一场；每场比赛中，胜方得 2 分，负方得 0 分，平局双方各得 1 分下面关于这 10 支队伍得分的叙述正确的是（A）可能有两支队伍得分都是 18 分 （B）各支队伍得分总和为 180 分（C ）各支队伍中最高得分不少于 10 分 （D）得偶数分的队伍必有偶数个第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.（9）复数 在复平面内对应的点的坐标是_.1i（10 ）在 中， ， ， ，则 _. ABC3BC6AC（11）已知 为等差
4、数列， 为其前 项和若 ， ，则数列 的公差 nanS651S926anad，通项公式 (12) 在极坐标系中，直线 C1 的极坐标方程为 若以极点为原点，极轴为 轴的sin()24x正半轴建立平面直角坐标系 ，则直线 C1 的直角坐标方程为_；曲线 C2 的方程为xOy（ 为参数） ，则 C2 被 C1 截得的弦长为_. cos,1inxty(13) 如图， ， ， 是三个边长为 的等边三角形，且有一条边在同一直1ABC1223CB2线上，边 上有 个不同的点 ，则 .31,P21+=AP（ ）4（14 ）在平面直角坐标系 中，动点 到两坐标轴的距离之和等于它到定点 的距离，xOy(,)Px
5、y (1,)记点 的轨迹为 .给出下面四个结论：PC曲线 关于原点对称；曲线 关于直线 对称；yx点 在曲线 上；2(,1)RaC在第一象限内，曲线 与 轴的非负半轴、 轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于 . xy 12其中所有正确结论的序号是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15 ） （本小题满分 13 分）已知函数 的最小正周期为 .3()sin(cosin)(0)2fxx2()求 的值；()求函数 的单调递减区间.()fx5（16 ） （本小题满分 13 分）某单位共有员工 45 人，其中男员工 27 人，女员工 18 人上级部
6、门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取 5 名员工进行考核（）求抽取的 5 人中男、女员工的人数分别是多少；（）考核前，评估小组从抽取的 5 名员工中，随机选出 3 人进行访谈设选出的 3 人中男员工人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望；X（）考核分笔试和答辩两项5 名员工的笔试成绩分别为 78，85 ，89，92，96 ；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为 95，88，102，106 ，99 这 5 名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为 ， ，试比较 与 的大小 （只需写出结论）21s21s（17 ） （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 中，平面 平面
7、， 为 的中点，PABCDPABCDEA6， , ， .PADBEACD2,1PAEBCD（）求证：平面 平面 ；（）求二面角 的余弦值；（）在线段 上是否存在点 ，使得 PEM平面 ？若存在，求出点DABC的位置；若不存在，说明理由.M(18)（本小题满分 13 分）已知函数 ( ), .()ln1fxaR21()gxfx（）求 的单调区间；f（）当 时，若函数 在区间 内存在唯一的极值点，求 的 值 .1a()gx(,1)(mZ+ m7(19)（本小题满分 14 分）已知椭圆 ，离心率 直线 与 轴交于点 ，与椭2:1()xCya63e:1lxmyxA圆 相交于 两点自点 分别向直线 x作
8、垂线，垂足分别为 .,EF, 1,EF（）求椭圆 的方程及焦点坐标；（）记 1AE, 1F, 的面积分别为 1S, 2, 3，试证明 为定值.132S8(20)（本小题满分 13 分）对于正整数集合 （ ， ） ，如果去掉其中任意一个元素 （12,nAa= N3n ia）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合1,2in=的所有元素之和相等，就称集合 为“和谐集”.（）判断集合 是否是“和谐集”（不必写过程） ；1,2345（）求证：若集合 是“和谐集”，则集合 中元素个数为奇数；AA（）若集合 是“和谐集” ，求集合 中元素个数的最小值.9北京市朝阳区高三年级
9、第一次综合练习10数学学科测试答案（理工类） 2017.3一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）答案 B C C B C A D D二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.题号 （9 ） （10） （11） （12） （13） （14）答案 (1,)4，32n，20xy36三、解答题： （15 ） （本小题满分 13 分）解：因为 3()sin(cosin)2fxx2sic3sixx1sin2cosxx， 5 分si()3() 又因为函数 的最小正周期为 ，()fx2所以 .211解
10、得 . 7 分2() 令 得，34,2kxkZ，72,66kxk所以 .,2424xkZ所以函数 的单调递减区间是 . 13 分()fx7,24kZ（16 ） （本小题满分 13 分）解：（）抽取的 5 人中男员工的人数为 ，52734女员工的人数为 4 分184（）由（）可知，抽取的 5 名员工中，有男员工 3 人，女员工 2 人所以，随机变量 的所有可能取值为 X1, 2根据题意， ，1235()0CP，21356()X3025()1CP12随机变量 的分布列是：X数学期望 10 分3618912005EX（） 13 分21s（17 ） （本小题满分 14 分）（）证明：由已知平面 平面
11、， ，PADBCPAD且平面 平面 ，所以 平面 .B所以 .PACD又因为 ， ，EA所以 .所以 平面 . CDP因为 平面 ， 所以平面 平面 . 4 分AC（）作 Ez AD，以 E 为原点，以 的方向分别为 x 轴，y 轴的正方向，建立如图所示,BED的空间直角坐标系 Exyz，则点 ， ， ， , ， .(0,)， (,2)，P(0,)，A(20)， (1)，C(0,2)，D所以 ， ， .,，B1,，BC,，EP123P1013设平面 的法向量为 n( x，y，z )，PBC所以 即0,.n0,2.令 ，解得 .1y(,13)设平面 的法向量为 m(a，b，c)，PBE所以 即0
12、,.0,.令 ，解得 .1b(,1)所以 .20327cos,4nm由图可知，二面角 的余弦值为 . 10 分CPBE7（） “线段 上存在点 ，使得 平面 ”等价于“ ”.MDAPBC0nDM因为 ，设 ， ，(0,2)PE，(0,2)E，(,1)则 ， .,，,4，由（）知平面 的法向量为 ，BC(2,13)n所以 .2460nDM解得 .1所以线段 上存在点 ，即 中点，使得 平面 . 14 分PEPEDMAPBC（18 ） （本小题满分 13 分）14解：（）由已知得 ， .0x1()axf（）当 时， 恒成立，则函数 在 为增函数；a f ()f0,)（）当 时，由 ，得 ；0()0
13、fx1xa由 ，得 ；f所以函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 . 4 分()fx1(0,)a1(,)a（）因为 ，2gfx2ln)xx2lnx则 .()ln1xl(3f由（）可知，函数 在 上单调递增，在 上单调递减.()gx0,11,)又因为 ， ，221()eg2e()0g所以 在 上有且只有一个零点 .x0, 1x又在 上 ， 在 上单调递减；1(,)(g()10,在 上 ， 在 上单调递增.1,x0x1,所以 为极值点，此时 .1m又 ， ，(3)ln0g(4)2ln0g所以 在 上有且只有一个零点 .x,)2x又在 上 ， 在 上单调递增；2(3,(0g()23,)15在 上
14、 ， 在 上单调递减.2(,4)x(0g()x2,4)所以 为极值点，此时 .23m综上所述， 或 . 13 分0（19 ） （本小题满分 14 分）解：（）由题意可知 ，又 ，即 .1b63ca213a解得 .即 .23a所以 .2cb所以椭圆 的方程为 ，焦点坐标为 . 4 分C213xy(2,0)（）由 得 ，显然 mR.21,30xmy2()设 12(,)(,)ExyF,则 ， 112(3,),)EyF.1212,3yym因为 1312()Sxx121(2)4yy1212m222(4)33mF1E1FEAOy x16，23()m又因为 221Sy2112()4228(3)m224(3)
15、m21(3).所以 . 14 分213221()4Sm（20 ） （本小题满分 13 分）解：（）集合 不是“和谐集”. 3 分1,2345（）设集合 所有元素之和为 .12,nAa=M由题可知， （ ）均为偶数，iM-,因此 （ ）的奇偶性相同.ia1,2n=（）如果 为奇数，则 （ ）也均为奇数，ia1,2n=由于 ，所以 为奇数.12nM=+（）如果 为偶数，则 （ ）均为偶数，ia1,2=此时设 ，则 也是“和谐集”.2iiab=12,nb17重复上述操作有限次，便可得各项均为奇数的“和谐集”.此时各项之和也为奇数，集合 中元素个数为奇数.A综上所述，集合 中元素个数为奇数. 8 分（
16、）由（）可知集合 中元素个数为奇数，当 时，显然任意集合 不是“和谐集”.3n=123,a当 时，不妨设 ，512345将集合 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，1345,a则有 ，或者 ；1534+=5134aa=+将集合 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，2345,a则有 ，或者 .2534+=5234aa=+由、，得 ，矛盾；由 、，得 ，矛盾；12a12-由、，得 ，矛盾；由 、，得 ，矛盾.12=- 12a=因此当 时，集合 一定不是“和谐集”.5nA当 时，设 ，7=1,3579,因为 ， ，35+1357=+， ，917119351,=+， ，353=59718所以集合 是“和谐集”.1,3579,A=集合 中元素个数 的最小值是 7. 13 分n欢迎数学老师加入 100 数学教研群，交流探讨19
