1、1行程问题的解法在代数中，行程问题是指有关匀速运动的应用题这类问题可分为：基本行程问题；相遇问题；追及问题；航行问题；环行问题等等。但无论怎样变化，都离不开匀速运动的基本关系式：路程速度时间，以及由此推导出来的： ， 。现将这几类应用题的解法，通过举例介绍如下：一、基本行程问题基本行程问题的特点是：同一人(或物体)在去时与回时的运动过程中，改变了路程、速度或时间；也可以是两人(或两物体)在同一路程行进中，由于速度不同而导致到达的时间不同解这类问题时，要抓住总路程或总时间不变，直接运用路程、速度与时间三者之间的关系式例 1 某人从甲村去乙村，在乙村停留 1 小时后又绕道去丙村，再停留半小时返回甲
2、村，去时的速度是 5 千米/时，回时的速度是 4 千米/时，来回包括停留时间共用去 6 小时 30 分钟，回来因绕道多走了 2 千米，求去时所走的路程解：设去时的路程为 x 千米，则回时的路程是(x+2)千米依题意，得方程：解之得 x=10(千米)答：去时所走的路程为 10 千米二、相遇问题相遇问题的特点是：两个运动着的人(或物体)从两地沿同一路线相向而行，最终相遇解这类问题时，要抓住甲、乙同时出发至相遇时的基本等量关系：(1)甲2行的路程+乙行的路程=两地间的路程，即：甲与乙的速度和相遇时间=两地间的路程；(2)同时出发到相遇甲与乙所用的时间相等例 2 甲、乙两城相距 100 千米，摩托车和
3、自行车同时从两城出发，相向而行，2.5 小时两车相遇，自行车的速度是摩托车的 ，求摩托车和自行车的速度。解：设摩托车的速度是每小时 x 千米，则自行车的速度是每小时 千米。依题意，得方程：答 摩托车的速度是 30 千米/时，自行车的速度是 10 千米/时三、追及问题追及问题的特点是：两人(或两物体)同时沿同一路线，同一方向运动，慢者在前，快者在后，快者追赶慢者解这类问题要抓住基本等量关系：(1)快者行的路程-慢者行的路程=两者间的距离，即：两者的速度差追及时间=两者间的距离；(2)从开始追赶到追及时，快者与慢者所用的时间相等例 3 东西两村相距 20 千米，一人骑自行车从西村出发往东走，每小时
4、走 13 千米，同时另一人步行从东村出发，沿同一条路也往东走，每小时走 5 千米，经过几小时后，骑自行车的人可以追上步行的人？解 设 x 小时后，骑自行车的人追上步行的人依题意，得方程(13-5)x=20解之得 x=2.5(小时)答 经 2.5 小时，骑自行车的人可以追上步行的人四、航行问题航行问题是一种特殊的行程问题，它的特殊性在于要考虑水速对船速的影响，其基本等量关系是：(1)船顺流速度=船的速度+水流速度；(2)船逆流速度=船的速度-水流速度例 4 一船在甲乙两地之间航行，顺流行驶要 4 小时，逆流行驶要 5 小时，已知水流的速度为每小时 2 千米，求这两地之间的距离3解 设这两地间的距离为 x 千米则依题意，得方程：解之得 x=80(千米)答 这两地间的距离为 80 千米五、环行问题环行问题即封闭路线上的行程问题如果同时从同一地点出发，到第一次相遇，有两种情况：同向环行类似追及问题，其基本等量关系是：快者走的路程-慢者走的路程=环形周长；反向环行类似相遇问题，其基本等量关系是：快者走的路程+慢者走的路程=环形周长例 5 一条环行跑道长 400 米，甲每分钟行 550 米，乙每分钟行 250 米甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？解：设 x 分钟后两人再相遇依题意可得方程 550x-250x400答：1 分 20 秒后，他们再相遇
