1、1新人教 A 版高二理科数学导数练习卷（含答案）一、选择题1若函数 ()yfx在 ,ab内可导，且 0(,)xab，若 0()fx=4，则00()2limhfh（ ）A B 4 C 8 122若曲线2yxab在点 (,)处的切线方程是 xy，则（ ）A 1,B 1 C ,ab D 1,ab3已知函数 ()lnf， 0,x，其中 为实数， ()f为 fx的导函数，若()f，则实数 的值为（ ）A 2 B 3 C 4D 54设函数 ()fx的导函数为 ()f，且2()3()lnfxf，则 2()f（ ）A B 2 C9D945已知函数 ()yf的图象如图所示，则函数 ()f的图象可能是（ ）6函数
2、 ()lnfkx在区间 (1,)上单调递增，则实数 k的取值范围是（ ）A ,2B C 2,)D 1,)7函数 lfa在 处取得极值，则实数 a的值为（ ）A 0B 1 C1D 28函数2()ln8)fxx的单调递增区间是（ ）A ,B (, C (,)D (4,) 9若函数32()f，则A最大值为 1，最小值为 B最大值为 1，无最小值C最小值为 2，无最大值 D既无最大值也无最小值10已知 fxxm()632（m 为常数）在区间 2， 上有最大值 3，那么此函数在 ， 上的最小值为A 5B 1 C 9D 37211若ln2l3ln5,abc，则A B ab C cbaD bac12（201
3、7 新课标全国 I）已知函数 ()ln(2)fxx，则A ()fx在（0，2）单调递增 B f在（0 ，2）单调递减C y的图像关于直线 x=1 对称 D y的图像关于点（1，0）对称二、填空题13已知函数 ，则 = )1(log522|x14已知曲线 nyx在点 ,处的切线与曲线2()yax相切，则a_15已知函数32()faxb，当 1时，函数 ()f的极值为712，则2f_16函数 cosyx为 R上的减函数，则实数 a的取值范围为_三、解答题17已知函数3()16f（1）求曲线 yx在点 (2,)处的切线的方程；（2）求满足斜率为 4的曲线的切线方程；（3）直线 l为曲线 f的切线，且
4、经过原点，求直线 l的方程18设函数2()1)exfx，讨论 ()f的单调性319已知函数2()lnfxabx， ,aR若 ()fx的图象在 1处与直线12y相切（1）求 b,的值；（2）求 ()f在1,e上的最大值20已知函数21()ln(,)fxaxbaR在 12x， 3处取得极值（1）求 ， b的值；（2）求 )f在点 Pf处的切线方程421已知函数321()1fxax， aR（1）当 a时，求曲线 ()yf在点 ,()2f处的切线方程；（2）若函数 ()f在区间 ,上是减函数，求实数 的取值范围22已知函数 ()exf（1）求 的极小值；（2）对 (0,)(xfxa恒成立，求实数 a的
5、取值范围5高二理科导数练习卷答案1、2、3 【答案】B【解析】因为 ()1)lnxfax， 3(1f，所以 (1ln)3a，解得 a，故选B4 【答案】D【解析】因为()23()ffx，所以()4(2)2ff，解得9()2f，故选 D5【答案】D【解析】当 0x时， ()yxf在 0,b上的函数值非负 在 0,b上 0()fx，故函数 ()f在 ,b上单调递增；当 时， ()yxf在 上的函数值非负 在,上 ()f，故 在 ,上单调递减，观察各选项可知选 D6 【答案】D【解析】因为1xfk，所以 ()0f，解得 1k，故选 D7 【答案】B【解析】(),(0af，函数在 x处取得极值，则 (
6、)01f，可得1a故选 B8【答案】D【解析】要使函数有意义，则 280x，解得： 2或 4x，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为(4,)故选 D9 【答案】D【解析】2(3(1)fxx，令 ()fx，得 0或 1x，令6()0fx，得 1x，因此函数 ()fx在 ,0)上单调递增，在 (0,1)上单调递减，在 1,上单调递增，所以在 0时，函数 (f取得极大值 ，在 x时，函数()f取得极小值 2，但是函数 ()f在 ,)上，既无最大值也无最小值，故选D10 【答案】D【解析】令2()61(2)0fxx，得 x或 2=，当 0x时，()0f，
7、当 时， f，所以最大值在 0处取得，即 (3)fm，又 3752,，所以最小值为 37故选 D11、12【答案】C【解析】由题意知， (2)ln()l()fxxf，所以 ()fx的图像关于直线1x对称，故 C 正确，D 错误；又 2f（ 02） ，由复合函数的单调性可知 )fx在 0,1上单调递增，在 1,上单调递减，所以 A，B 错误，故选C13. 设 25logyu， ，则0()1ln2(1)ln2xxx 2ln510|2xy14 【答案】8【解析】因为y，所以 1|xy，则曲线 l在点 (1,)处的切线方程为 12()x，即 2又切线与曲线2yax相切，当0a时， y，显然与 yx平行
8、，故 0，由21ax，得 2x，则 280a，解得 815、716 【答案】 (,1【解析】 sinyax，因为函数 cosyax为 R上的减函数，所以i0在 R上恒成立，即 in恒成立因为 sin1,x，所以，故实数 的取值范围为 (,117 【答案】 （1） 32；（2） 480或 40y；（3）3xy【解析】 （1）由已知得 ()3xf，因为切点为 (,6)，所以切线的斜率 2()13kf，则切线方程为 2y，即 0y18【答案】在 (,12)和 (,)上单调递减，在 (12,)上单调递增【思路分析】先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号确定单调区间即可【解析】由题可得2()e
9、xfx，令()0fx得 11+， 当 ,2时， 0f；当 )时， ()x；当 (,x时， f所以 )f在 1和 2,上单调递减，在 (12,)上单调递增19 【答案】 （1）,2ab（2）最大值为18（2）由（1）得21()lnfxx，其定义域为 (0,)，所以21()xfx，令 ()0fx，解得 ，令 ()f，得 1x所以 在,1)e上单调递增，在 1,e上单调递减，所以 ()fx在,e上的最大值为()2f20 【答案】 （1） 6a， 5b；（2） 430xy【解析】 （1）由题可得2()abafx，令2()0xf，（2）21()6ln5fxx，则19()52f，得(1,)2P又由2，得
10、6f从而，得所求切线方程为9(1)2yx，即 42130y21 【答案】 （1） 530x；（2） (,)【解析】 （1）当 a时，321()1fx，9则2()3fx，所以 ()52f又5，所以所求切线方程为(2)3yx，即 15320xy所以曲线 ()yf在点 ,()f处的切线方程为 当 0a时，函数 ()fx的单调递减区间是 (,3)a，若 ()fx在区间 2,3上是减函数，则2，解得 2综上所述，实数 的取值范围是 (,)22 【答案】（1）极小值为 1；（2） e1【解析】（1） ()exf，令 )0fx，得 当 x变化时， 与 的变化情况如下表：则 ()fx的极小值为 (0)1f（2）当 时，exa恒成立令(),xg，则 2e(1)xg，令 ()0gx，得 1当 变化时， ()与 的变化情况如下表：则 min()(1)egx，故实数 a的取值范围是 (,e1)10
