1、 全国 2011 年 4 月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设 A, B, C, 为随机事件, 则事件“A, B, C 都不发生”可表示为（ ）A B CAC D2设随机事件 A 与 B 相互独立, 且 P (A)= , P (B)= , 则 P (AB)= ( )513A B53 27C D43设随机变量 XB (3, 0.4), 则 PX1= ( )A0.352 B0.432C0.784
2、 D0.9364已知随机变量 X 的分布律为 , 则 P-2X4 = ( )A0.2 B0.35C0.55 D0.85设随机变量 X 的概率密度为 , 则 E (X), D (X)分别为 ( )4)3(2e1)(xxfA B-3, 22,3C D3, 26设 二 维 随 机 变 量 (X, Y)的 概 率 密 度 为 则常数 c= ( ),0,20),(其 他 yxcyxfA B41 21C2 D47设二维随机变量 (X, Y)N (-1, -2；2 2, 32；0), 则 X-Y ( )AN (-3, -5) BN (-3,13)CN (1, ) DN (1,13)138设 X, Y 为随机
3、变量, D (X)=4, D ( Y)=16, Cov (X,Y)=2, 则 =( )XYA B2 16C D81 49设随机变量 X (2), Y (3), 且 X 与 Y 相互独立, 则 ( )22 3/2YA (5) Bt (5)2CF (2,3) DF (3,2)10在假设检验中, H 0 为原假设 , 则显著性水平 的意义是 ( )AP 拒绝 H0|H0 为真 BP接受 H0|H0 为真CP接受 H0|H0 不真 DP拒绝 H0|H0 不真二、填空题 (本大题共 15 小题 , 每小题 2 分, 共 20 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设 A, B 为随机
4、事件, P (A)=0.6, P (B|A)=0.3, 则 P (AB)=_.12设随机事件 A 与 B 互不相容, P ( )=0.6, P (AB)=0.8, 则 P (B)=_.13设 A, B 互为对立事件, 且 P (A)=0.4, 则 P (A )=_.14设随机变量 X 服从参数为 3 的泊松分布, 则 PX=2=_.15设随机变量 XN (0,42), 且 PX1=0.4013, (x)为标准正态分布函数, 则(0.25)=_.16设二维随机变量 (X, Y)的分布律为则 PX=0,Y=1=_.17设二维随机变量(X,Y )的概率密度为 ,0,101),(其 他 yxyxf则
5、PX+Y1=_.18设二维随机变量(X,Y )的分布函数为 ,0),e(),( 其 他Fyx则当 x0 时, X 的边缘分布函数 FX(x)=_.19设随机变量 X 与 Y 相互独立, X 在区间0, 3上服从均匀分布, Y 服从参数为 4 的指数分布, 则 D (X+Y)=_.20设 X 为随机变量, E ( X+3)=5, D (2X)=4, 则 E (X2)=_.21设随机变量 X1, X2, , Xn, 相互独立同分布, 且 E (Xi)= , D (Xi)= 2, i=1, 2, , 则 _.0lim1niPnin22设总体 XN ( , 64), x1, x2, x8 为来自总体
6、X 的一个样本 , 为样本均值, 则 xD ( )=_.x23设总体 XN ( ),x1,x2,xn 为来自总体 X 的一个样本, 为样本均值, s2 为样本方差, 则,2_./ns24设总体 X 的概率密度为 f (x; ),其中 为未知参数, 且 E(X)=2 , x1,x2,xn 为来自总体 X 的一个样本, 为样本均值.若 为 的无偏估计, 则常数 c=_.xc25设总体 XN ( ), 已知, x1,x2,xn 为来自总体 X 的一个样本, 为样本均值, 则参数 的置2, 信度为 1- 的置信区间为_.三、计算题 (本大题共 2 小题 , 每小题 8 分, 共 16 分)26盒中有
7、3 个新球、1 个旧球, 第一次使用时从中随机取一个, 用后放回, 第二次使用时从中随机取两个, 事件 A 表示“第二次取到的全是新球”, 求 P (A).27设总体 X 的概率密度为 其中未知参数 , x1,x2,xn 为来自总体，xxf其 他,0,12);(1 0X 的一个样本.求 的极大似然估计 . 四、综合题 (本大题共 2 小题 , 每小题 12 分, 共 24 分)28设随机变量 X 的概率密度为 且 PX1= .,02)(其 他xbaxf 4求： (1)常数 a,b; (2)X 的分布函数 F (x)； (3)E (X).29设二维随机变量 (X, Y)的分布律为求： (1) (
8、X, Y)分别关于 X, Y 的边缘分布律； (2)D (X), D (Y), Cov (X, Y).五、应用题 (10 分)30某种装置中有两个相互独立工作的电子元件, 其中一个电子元件的使用寿命 X (单位：小时) 服从参数 的指数分布 , 另一个电子元件的使用寿命 Y (单位：小时) 服从参数 的指数分10 201布.试求： (1) (X, Y)的概率密度； (2)E (X), E (Y)； (3)两个电子元件的使用寿命均大于 1200 小时的概率.全国 2010 年 4 月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分
9、，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设 A 与 B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ）A. B. )()(P )(BPAC. D. 2设 A，B 为两个随机事件，且 ，则 （ ）0),BPA.1 B. (C. D.)(3下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ）A. B.,0;1)(1其 他xxF .1,;0,)(2xxFC. D. .1,;0,)(3xxF .1,2;0,)(4xxF4设离散型随机变量 X 的分布律为 则 （ ）1PA.0.3 B.0.4C.0.6 D.0.75设二维随机变
10、量（X，Y）的分布律为（ ）YX0 10 0.1 0.11 a b且 X 与 Y 相互独立，则下列结论正确的是A.a=0.2,b=0.6 B.a=-0.1,b=0.9C.a=0.4,b=0.4 D.a=0.6,b=0.26设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 ,0;20,4),( 其 他yxyxf则 P0X0，D （Y）0，则下列等式成立的是（ ）A.E（XY）=E （X）E（Y） B.Cov )()(),( YXC. D（X+Y）=D（X）+D（Y） D.Cov（2X,2Y ）=2Cov （X,Y）10设总体 X 服从正态分布 N（ ） ，其中 未知，x 1,x2,，x n 为来自该总体的样
11、本， 为样2, x本均值，S 为样本标准差，欲检验假设 : ， : ,则检验统计量为（ ）0H0A. B. 0xn sn0C. D. )(1 )(x二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、X -1 0 1 2P 0.1 0.2 0.4 0.3不填均无分。11.设 A，B 为两个随机事件，若 A 发生必然导致 B 发生，且 P（A）=0.6，则 P（AB）=_.12设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P（A）=0.7,P（A-B）=0.3, 则 =_.)(B13.已知 10 件产品中有 2 件次品，从该产品中任意取 3 件，则恰好取
12、到一件次品的概率等于_.14.已知某地区的人群吸烟的概率是 0.2，不吸烟的概率是 0.8,若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是 0.001，则该人群患这种疾病的概率等于_.15设连续型随机变量 X 的概率密度为 则当 时，X 的分布函数 F（x ）,0;1)(其 他xxf 10x=_.16设随机变量 ，则 =_.（附： ）)3,1(2N4XP.843()17设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX1 2 30 0.20 0.10 0.151 0.30 0.15 0.10则 _.2,1YP18设随机变量 X 的期望 ，方差 ，随机变量 Y 的期望 ，方差2)(E4
13、)(D4)(E，则 X，Y 的相关系数 =_.,0)(,9)(D又 19设随机变量 X 服从二项分布 ，则 =_.31,B)(2XE20设随机变量 XB（100，0.5） ，应用中心极限定理可算得 _.604XP（附： ）0.972()21设总体 )4,1(N, 为来自该总体的样本， ,则 _.102,x 1ix)(D22设总体 , 5, 为来自该总体的样本，则 服从自由度为_的 分布.0X 512i 223.设总体 X 服从均匀分布 , 是来自该总体的样本 ,则 的矩估计 =_.)2(Unx,21 24.设样本 来自总体 ,假设检验问题为 ,则检验统计量为nx,21 N010:H_.25.对
14、假设检验问题 ,若给定显著水平 0.05,则该检验犯第一类错误的概率为010:,:H_.三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）26.设随机变量 X 与 Y 相互独立,且 XN（0.1）,YN（1,4）.（1）求二维随机变量（X,Y）的概率密度 f（x ,y）;（2）设（X,Y）的分布函数为 F（x,y）,求 F（0,1）.27.设一批产品中有 95%的合格品 ,且在合格品中一等品的占有率为 60%.求:（1）从该批产品中任取 1 件,其为一等品的概率;（2）在取出的 1 件产品不是一等品的条件下,其为不合格品的概率.四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共
15、24 分）28.设随机变量 X 的概率密度为 .,0;2)(其 他xAxf试求:（1）常数 .13;),(: XPDEA29.设某型号电视机的使用寿命 X 服从参数为 1 的指数分布（单位:万小时）.求:（1）该型号电视机的使用寿命超过 t（t0）的概率;（2）该型号电视机的平均使用寿命.五、应用题（10 分）30.设某批建筑材料的抗弯强度 ,现从中抽取容量为 16 的样本,测得样本均值 ,求)0.4(N 43x的置信度为 0.95 的置信区间 .（附: ） 96125.u全国 2011 年 7 月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共 10 小
16、题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设 A=2，4，6，8，B=1 ，2，3，4 ，则 A-B=（ ）A2 ，4 B6，8C1，3 D1，2，3，42已知 10 件产品中有 2 件次品，从这 10 件产品中任取 4 件，没有取出次品的概率为（ ）A B15 1C D3 23设事件 A，B 相互独立， ，则 =（ ）()0.4,()0.7,PA()PBA0.2 B0.3C0.4 D0.54设某试验成功的概率为 p，独立地做 5 次该试验，成功 3 次的概率为（ ）A B35 25(1)CpC
17、 Dp 35设随机变量 X 服从0，1上的均匀分布，Y=2X-1，则 Y 的概率密度为（ ）A B1,()20Yyfy其 他 1,()0Yyfy其 他C D,()Yf其 他 ,()Yf其 他6设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为（ ）则 c=A B12 16C D4 37已知随机变量 X 的数学期望 E(X)存在，则下列等式中不恒成立的是（ ）AEE( X)=E(X) BEX+E(X)=2E (X)CEX-E (X)=0 DE(X 2)=E(X)28设 X 为 随 机 变 量 ， 则 利 用 切 比 雪 夫 不 等 式 估 计 概 率 P|X-10| 6 （ 2()10,()9）A B14
18、 518C D3 09369设 0，1，0，1，1 来自 X0-1 分布总体的样本观测值，且有 PX=1=p，P X=0=q，其中05=_.17设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为则 P（X1）=_.18设 二 维 随 机 变 量 （ X， Y） 服 从 区 域 D 上 的 均 匀 分 布 ， 其 中 D 为 x 轴 、 y 轴 和 直 线 x+y 1 所围成的三角形区域，则 PX0)；（3）写出随机变量 X 的分布函数.29设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 2,01,(,)Cxyyf其 它试求：E( X)；E(XY)；X 与 Y 的相关系数 .（取到小数 3 位）xy五、应用题（本大
19、题共 1 小题，10 分）30假定某商店中一种商品的月销售量 X ( )， 均未知。现为了合理确定对该商品的2,2,进货量，需对 进行估计，为此，随机抽取 7 个月的销售量，算得， 试求2, 65.143,.26,xS的 95%的置信区间及 的 90%的置信区间.（取到小数 3 位）2（附表：t 0.025(6)=2.447. t0.05(6)=1.94322220.50.50.9750.95(6)14.9(6)1.(6)1.(6)1.全国 2012 年 7 月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题浙江省 2012 年 7 月高等教育自学考试概率论与数理统计试题课程代码：10024一、单项
20、选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1抛硬币三次，以 Ai 表示事件“第 i 次出现正面”(i1,2,3)，则 A1A2A3 表示( )A. “恰好出现正面一次” B. “至少出现正面一次”C. “至多出现正面一次” D. “三次都出现正面 ”2设 A 与 B 为任意两个事件，则以下结论成立的是( )A. (AB)B=A B. (AB)B=ABC. (AB)B= D. (AB)B=3以下数列中，若 ,k=1,2,可以成为某一离散型随机变量的分布律，则常数 c 等于(
21、 )k12c()3A. B. 1 12C. D. 34设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= ，则区间端点 b 为( )sinx,0b,.他A. -/2 B. /2C. D. 25设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 f(x,y)，则 PXY，则 P(AB)=_.14在全部产品中有 90的合格品.现从中依次抽取产品检查，则第三次抽到不合格品的概率是_.15若 X 服从参数为 （0）的泊松分布，则 PX=0 _.16设随机变量 XN（0，1） ，(x)为其分布函数，则 (0)_.17已知二维随机变量(X,Y)的分布律为X Y 12 31 0.1 0.1 0.32 0.25 a 0.25则常数
22、a_.18设 XN(0,1)，YN(0,1) ，且 X 与 Y 相互独立，则 PX+Y0_.19设随机变量 X 服从参数为 1/ 的指数分布，则 E(X2)=_.20设随机变量 X 与 Y 不相关，则 PY=X=_.21设 X1,X2,Xn,是独立同分布的随机变量序列，它们的数学期望为 0,方差有限.令zn= ，则 P|zn|1=_.klim22设总体 XN(0,2)（0） ， 为样本均值，则 _.xx/n23设随机变量 XF(2,1)，则 Y= _.1X24设总体 X 的概率密度函数为 f(x;)= ，x 1,x2,xn 为来自该总体的样本，则参数 1/,0;他.的矩估计为_.25设某个假设
23、检验问题的拒绝域为 W，当原假设 H0 成立时，样本值 (x1,x2,xn)落入区域 W 内的概率为 0.9，则在置信水平 0.05 下，原假设 H0 应被_.（填“拒绝”或“ 接受”）.三、计算题(本大题 8 分)26设总体 X 服从参数为 的泊松分布， x1,x2,xn 是总体的样本，试求参数 的极大似然估计.四、证明题（本大题 8 分）27设 f1(x)、f 2(x)( x )均为连续型随机变量的概率密度，证明：对任意正常数 a，b，若a+b=1，则 af1(x)+bf2(x)( x )也是连续型随机变量的概率密度 .五、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）28将
24、两信息分别编码为 A 和 B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作 B 的概率为 0.02，而 B 被误收作 A 的概率为 0.01，信息 A 与信息 B 传送的频繁程度为 21.若接收站收到的信息是 A，问原发信息是 A 的概率是多少？29设二维随机变量（X，Y）的分布律为X Y 0 101201 a41（1）求常数 a；（2）求(X,Y)的协方差；（3）求 X 和 Y 的相关系数.六、应用题（本大题 10 分）30互联网问题.某互联网站有 10000 个相互独立的用户，已知每个用户在平时任一时刻访问该网站的概率为 0.2，求在任一时刻有 19002100 个用户访问该网站的概率.(取 (2.5)=0.9938).
