1、静安区“学业效能实证研究”学习质量调研 九年级数学学科 2012.4（满分 150 分，100 分钟完成）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂1下列运算正确的是（A） 391 （B ） 391 （C） 3921 （D） 39212关于 x的方程 02mx根的情况是（A）有两个不相等的实
2、数根 （B）有两个相等的实数根 来源:Z xxk.Com（C ）没有实数根 （D）不能确定的3函数 xky)1(中，如果 y随着 x增大而减小，那么常数 k的取值范围是（A） （B ） 1k （C） 1 （D） 1k4在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的 2 个红球和 2 个白球，从中随机摸出两个球，摸到的两个球颜色不同的概率是（A） 41 （B ） 21 （C） 31 （D） 325对角线互相平分且相等的四边形是（A）菱形 （B ）矩形 （C）正方形 （D）等腰梯形6如果 O1 的半径是 5，O 2 的半径为 8， 421O，那么O 1 与O 2 的位置关系是（A）内含 （B）内切 （C）
3、相交 （D）外离二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7计算： 2)3(= 8化简： a6 9不等式组 32,01x的整数解是 10. 方程 6的根为 11函数 32xy的定义域为 12 已知 ),0(y那么 x 13如果点 A、B 在一个反比例函数的图像上，点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 横坐标为 2，那么 A、 B 两点之间的距离为 14. 数据 3、4、5、5、6、7 的方差是 15在四边形 ABCD 中，AB=CD，要使四边形 ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 (只要填写一种情况)16在 A
4、BC 中，点 D 在边 BC 上， CD=2BD， bBCaA,，那么 DA 17如图，点 A、B、C 在半径为 2 的O 上，四边形 OABC 是菱形，那么由 BC 和弦 BC 所组成的弓形面积是 18如图，在ABC 中，C=90，点 D 为 AB 的中点，BC=3， 31cos，DBC 沿着CD 翻折后, 点 B 落到点 E，那么 AE 的长为 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19 （本题满分 10 分） DABC（第 17 题图） （第 18 题图）OCBA化简： 012 )2()(31xx，并求当 13x时 的值 20 （本题
5、满分 10 分）解方程组： .16,232yx21 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 6 分，第（2 ）小题满 分 4 分） 已知：如图，在 ABCD 中，AB=5，BC=8，AEBC，垂足为 E， 53cosB求：（1）DE 的长；（2）CDE 的正弦值 22 （本题满分 10 分第（1）小题满分 6 分，第（2 ）小题满分 4 分） 20 个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共 120 吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1 ）如果甲种商品装 x 个集装箱，乙种商品装 y 个集装箱，求 y 与 x 之间的关系式；（2 ）如果其中 5 个集装箱装了甲种商品，
6、求每个集装箱装载商品总价值的中位数 来源:Zxxk.Com23 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 7 分，第（2 ）小题满分 5 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AB= CD=AD， 点 E 在 BA 的延长线上，AE=BC，AED= （1 ）求证：BCD=2 ；商品类型 甲 乙 丙每个集装箱装载量（吨）8 6 5每吨价值（万元） 12 15来源:学科网 ZXXK 20AB CDE（第 21 题图）AB CED（2 ）当 ED 平分BEC 时，求证：EBC 是等腰直角三角形24 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2 ）小题满分 8 分）如图，一次函数
7、xy的图像与 x轴、 y轴分别相交于点 A、B二次函数的图像与y轴的正半轴相交于点 C，与这个一次函数的图像相交于点 A、D，且 10sinC（1 ） 求点 C 的坐标；（2 ） 如果CDB=ACB，求这个二次函数的解析式25 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2 ）小题满分 6 分，第（3 ）小题满分 4分）如图，O 的半径为 6，线段 AB 与O 相交于点 C、D ， AC=4，BOD=A ，OB 与O 相交于点 E，设 OA= x，CD= y（1 ） 求 BD 长；（2 ） 求 y关于 的函数解析式，并写出定义域；（3 ） 当 CEOD 时，求 AO 的长来源:学科网
8、ZXXK静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准 2012.4.12一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 C； 2A； 3B； 4D ； 5B； 6C二填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）7 ； 8 32a； 9 1,0； 10 3x； 11 23x； 12-或 1；（第 23 题图）（第 24 题图）xyOABCOA C D BE（第 25 题图）13 2； 14 35； 15AB/ CD 或 AD=BC、B+C=180、A+D=180等； 16 ba1； 17 32； 187三、 （本大题共 7 题，第 19、20、21、22 题每题 10 分，
9、第 23、24 题每题 12 分，第 25 题14 分，满分 78 分）19. 解：原式= 1)2(1xx（3 分） = )2(13x（2 分）= )(（1 分） = 21x（1 分）当 3时，原式= 2312（3 分）20解：设 byxa,2，（2 分）则 ,163ba（2 分） .1,3b（1 分）,1,2yx（1 分） ,132yx（1分）解得 .2,1,1yx（2分）经检验：它们都是原方程组的解（1 分）所以原方程组的解是 .2,1yx21. 解：(1) RtABE 中， ABEcos， （1分）BE=AB 35. （1分）AE= 422BEA，（2 分） ABCD 中，AD /BC，
10、 DAE=AEB=90，AD=BC =8，（1 分）DE= 54822D （1 分）（2 ） CD =AB=5，CE=BCBE=83=5，CD=CE ，（1 分）CDE =CED=ADE（1 分）sinCDE =sinADE= 54DEA.（2分）22 解：（ 1）丙种商品装（ )20yx个集装箱，（1 分） )(568yx，（4 分） 320（1 分）（2 ）当 5x时，y， 1052yx（1 分）甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是 5、5 、10，相应的每个集装箱装载商品总价值分别为 96、90、100 万元（1 分）20 个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第 10、11 个分别是
11、96、100 万元（1 分）每个集装箱装载商品总价值的中位数是 982106（万元）（1 分）23证明：（1）联结AC，（1 分）梯形 ABCD 中，AD /BC， EAD=B （1分）AE=BC，AB =AD，DEAABC（1 分）AED= ，BCA=AED= （1 分）AD=CD，DCA= DAC=ACB= （2 分）BCD=DCA+ACB= 2 （1分）（2 ） ED 平分BEC ，AEC=2AED=2 梯形 ABCD 中，AD /BC，AB=CD，EAD =B=BCD= 2 =AEC （1 分）CE=BC=AE（1分）ECA=EAC =EAD+ DAC=3 （1分）ECB =ECA+A
12、CB =4 B+ BEC+BCE =180，2 +2 +4 =180， （1分）ECB = 4=90（1分）EBC 是等腰直角三角形 24 解：（ 1）A（ ，0） ，OA=1，（1 分）在 RtAOC 中， 10sinACOB，AC= ， （2 分）OC= 3102AOC，点 C 的坐标（0，3 ） （1分）（2 ） 当点 D 在 AB 延长线上时，B（0，1） ，BO=1， 22BOA，CDB =ACB ，BAC= CAD，ABCACD（1 分） ABC， 210， 25AD（1分）过点 D 作 DE y轴，垂足为 E，DE/BO， ABDOE， 52AEOE=4 ，点 D 的坐标为（4，
13、 5） （1分）设二次函数的解析式为 32bxay， ,341650ba（1 分） .25,b二次函数解析式为 31xy（1 分）当点 D 在射线 BA 上时，同理可求得点 D（2，1 ） ，（2 分）二次函数解析式为 342xy（1分）评分说明：过点 C 作 CGAB 于 G，当点 D 在 BG 延长线上或点 D 在射线 GB 上时，可用锐角三角比等方法得 CG= 2（ 1 分） ，DG=3 2（1 分） ，另外分类有 1 分其余同上25解：（1）OC =OD，OCD =ODC ，OAC= ODB（1 分）BOD=A，OBDAOC（1分） CODB，（1 分）OC =OD=6，AC=4， 46B，BD=9 （1分）来源:学_ 科_网 Z_X_X_K（2 ） OBDAOC，AOC=B （1分）又A= A，ACOAOB（1分） COB，（1分） 13yDA， 4xy，（1分） y关于 x的函数解析式为 1342 （ 1 分）定义域为 02x （1 分）（3 ） OC =OE，CEODCOD=BOD =A AOD=180 A ODC= 180COD OCD=ADO（1 分）AD=AO， xy4，（1 分） xx1342 （1 分） 102x（负值不符合题意，舍去）（1 分）AO=
