1、xyO2018 各区一模 24普陀 24 （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）如图 10，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax 22 axc（其中 a、c 为常数，且 a0）与 x 轴交于点 A，它的坐标是( 3, 0)，与 y 轴交于点 B，此抛物线顶点 C 到 x 轴的距离为 4（1 ）求该抛物线的表达式；（2 ）求CAB 的正切值；（3 ）如果点 P 是抛物线上的一点，且ABPCAO，试直接写出点 P 的坐标图 10静安 24.在平面直角坐标系 中（如图） ，已知抛物线 ，经过点xoy 352bxay、 .)0,1(A),5(B（1）求此抛物线顶点 的坐标；C（2）联结 交 轴
2、于点 ，联结 、 ，过点 作 ，垂足为点 ，yDBCBDH抛物线对称轴交 轴于 ，联结 ，求 的长。xGHG奉贤 24.（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 与 x 轴交于点 A（-2,0）和238yxbc点 B，与 y 轴交于点 C（0，-3 ） ，经过点 A 的射线 AM 与 y 轴相交于点 E，与抛物线的另一个交点为 F，且 .13AE（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求FAB 的余切值；（3）点 D 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，点 P 是 y 轴上一点，且AFP=DAB，求点 P 的坐标.第 24 题图虹口
3、 24 （12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴相交于点 A（-2,0） 、B（4,0） ，与 y 轴交于点 C（0，-4） ，BC 与抛物线的对称轴相交于点 D（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点 D 的坐标；（2）过点 A 作 AEAC 交抛物线于点 E，求点 E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点 F 在射线 AE 上，若ADF ABC，求点 F 的坐标宝山 24 （本题共 12 分，每小题各 4 分）设 a，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 axb 的实数 x 的所有取值
4、的全体叫做闭区间，表示为a，b 对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 mxn时，有 myn，我们就称此函数是闭区间 m，n上的“闭函数” 如函数 yx4，当x1 时， y3；当 x3 时，y1，即当 1x3 时，恒有 1y3，所以说函数 yx 4 是闭区间1，3上的“闭函数” ，同理函数 yx 也是闭区间1，3 上的“ 闭函数”（1 ）反比例函数 是闭区间1 ，2018 上的“ 闭函数”吗？请判断并说明理由；208yx（2 ）如果已知二次函数 yx 24x k 是闭区间2 ，t上的“ 闭函数”，求 k 和 t 的值；（3 ）如果（2 ）所述的二次函数的图像交 y 轴于 C
5、点，A 为此二次函数图像的顶点，B 为直线 x1 上的一点，当 ABC 为直角三角形时，写出点 B 的坐标嘉定 24 （本题满分 12 分，每小题 4 分）已知在平面直角坐标系 （如图）中，已知抛物线 点经过 、xOycbxy23)0,1(A.)2,0(B（1 ）求该抛物线的表达式；（2 ）设该抛物线的对称轴与 轴的交点为 ，xC第四象限内的点 在该抛物线的对称轴上，如果D以点 、 、 所组成的三角形与 相似，ACAOB求点 的坐标；（3 ）设点 在该抛物线的对称轴上 ，它的纵坐标是 ，E1联结 、 ，求 .ABAEsiny闵行 24 （本题共 3 题，每小题 4 分，满分 12 分）抛物线
6、经过点 A（ ，0 ） ，B（ ，0） ，2(0)yaxb132且与 y 轴相交于点 C（1 ）求这条抛物线的表达式；（2 ）求ACB 的度数；（3 ）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段 AC 上，且 DEAC，当DCE 与AOC 相似时，求点 D 的坐标杨浦 24 （本题满分 12 分，第（1）小题 3 分，第（2 ）小题 5 分，第（3 ）小题 4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 交 y 轴于点为 A，顶点21yxm为 D，对称轴与 x 轴交于点 H.（1 ）求顶点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示） ；（2 ）当抛物线过点（1，-2 ） ，
7、且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线的位置，求平移的方向和距离；yx（3 ）当抛物线顶点 D 在第二象限时，如果ADH=AHO，求 m 的值.浦东 24 （本题满分 12 分，每小题 4 分）已知抛物线 yax 2bx5 与 x 轴交于点 A(1，0)和点 B(5，0)，顶点为 M点 C 在 x 轴的负半轴上，且 ACAB，点 D 的坐标为(0，3) ，直线 l 经过点 C、D（1 ）求抛物线的表达式；（2 ）点 P 是直线 l 在第三象限上的点，联结 AP，且线段 CP 是线段 CA、CB 的比例中项，求 tanCPA 的值；（3 ）在（2 ）的条件下，联结 AM、BM，在直线 PM 上
8、是否存在点E，使得AEM=AMB.若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由松江 24 （本题满分 12 分，每小题 4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x2yxbc轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，且 AB=4，又 P 是抛物线上位于第一象限的点，直线 AP 与 y 轴交于点 D，与对称轴交于点 E，设点 P 的横坐标为 t（1）求点 A 的坐标和抛物线的表达式；（2）当 AE:EP=1:2 时，求点 E 的坐标；（3）记抛物线的顶点为 M，与 y 轴的交点为 C，当四边形 CDEM是等腰梯形时，求 t 的值徐汇 24
9、（本题 12 分，第（1）小题满分 3 分，第（2 ）小题满分 4 分，第（3 ）小题满分 5（第 24 题图）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx（k0）沿着 y 轴向上平移 3 个单位长度后，与 x 轴交于点 B（3,0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线 过点 B、C 且与 x 轴的另一2xbc个交点为 A（1 ）求直线 BC 及该抛物线的表达式；（2 ）设该抛物线的顶点为 D，求DBC 的面积；（3 ）如果点 F 在 y 轴上，且 CDF=45，求点 F 的坐标崇明 24 （本题满分 12 分，每小题各 4 分）如图，抛物线 过点 ， 为线段 OA 上一个动243yxbc(
10、3,0)A(,2)B(,0)Mm点（点 M 与点 A 不重合） ，过点 M 作垂直于 x 轴的直线与直线 AB 和抛物线分别交于点P、N（1 ）求直线 AB 的解析式和抛物线的解析式；（2 ）如果点 P 是 MN 的中点，那么求此时点 N 的坐标；（3 ）如果以 B，P，N 为顶点的三角形与 相似，求点 M 的坐标AP黄浦 24 （本题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对称轴为直线 x=1 的抛物线过点（2，0） .28yaxb（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿 y 轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为 D，与 y 轴的交点为 B，与 x 轴负半轴交
11、于点 A，过 B 作 x 轴的平行线交所得抛物线于点 C，若 ACBD，试求平移后所得抛物线的表达式.青浦 24 （本题满分 12 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分）如图 9，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 x 轴相交于点0yaxbcA（-1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 1（1）求点 C 的坐标（用含 a 的代数式表示） ；（2）联结 AC、 BC，若ABC 的面积为 6，求此抛物线的表达式； （3）在第（2）小题的条件下，点 Q 为 x 轴正半轴上一点，点 G 与点 C，点 F 与点 A关于点 Q 成中心对称，当 CGF 为
12、直角三角形时，求点 Q 的坐标长宁 24 （本题满分 12 分，每小题 4 分）在直角坐标平面内，直线 分别与 x21xy轴、y 轴交于点 A、C. 抛物线 经过点 A 与点 C，且与 x 轴的另一个交cbxy21点为点 B. 点 D 在该抛物线上，且位于直线 AC 的上方（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结 BC、 BD，且 BD 交 AC 于点 E，如果 ABE 的面积与 ABC 的面积之比为 4:5，求DBA 的余切值；（3）过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，联结 CD. 若 CFD 与 AOC 相似，求点 D 的坐标金山 24 （本题满分 12 分，每小题 4 分）平面直角坐标系 xOy 中（如图） ，已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 y 轴相交于点 C，与 x 轴正半轴相交于点 A，OA=OC，与 x 轴的另一个交点为 B，对称轴是直线 x=1，顶点为 P （1）求这条抛物线的表达式和顶点 P 的坐标； （2）抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 M，求PMC 的正切值；（3）点 Q 在 y 轴上，且 BCQ 与 CMP 相似，求点 Q 的坐标
