1、第 1 页 共 4 页2018 年湖南省普通高中学业水平考试真题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 4 页.时量 120 分钟,满分 100 分一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列几何体中为圆柱的是 ( )2.执行如图 1 所示的程序框图，若输入 的值为 10，则输出 的值为 ( )xyA.10 B.15 C.25 D.353.从 1,2,3,4,5 这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是( )A. B. C. D.545352514.如图 2 所示，在平行四边形 ABCD 中， ( )A
2、DBA. B. C. D.ACCAB5.已知函数 （ ）的图象如图 3 所示，则 的单调减区间为( )xfy5,1xfA. B. C. D.1,35, 5,1第 2 页 共 4 页6.已知 ，则下列不等式恒成立的是 ( )dcba,A. B. C. D.cbadbcadcba7.为了得到函数 的图象，只需将 的图象向左平移 ( ) 4cosxy xyosA. 个单位长度 B. 个单位长度 C. 个单位长度 D. 个单位长度2124148.函数 的零点为( )1logxfA.4 B.3 C.2 D.19.在 中，已知 , ，则 ( )ABC45,30BA2ACBA. B. C. D.121231
3、0.过点 作圆 C： 的切线，则切线条数为 ( ) ,M212yxA.0 B.1 C.2 D.3二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。11.直线 在 轴上的截距为_.3xyy12.比较大小： _ （填“ ”或“ ”）.2sin3si13.已知集合 , ，若 ,则 _.1AxB,2BAx14.某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别是 60 件、40 件，现用分层抽样的方法抽取一个容量为 的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取 6n件产品，则 _.n15.设 满足不等式组 ，则 的最小值为_.yx, 2yxyxz第 3 页 共 4 页三、解答题:本大题共 5 小题,共
4、 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分 6 分)已知函数 .01xf(1)求 的值.1f(2)判断函数 的奇偶性，并说明理由.xf17.(本小题满分 8 分)某学校为了解学生对食堂用餐的满意度，从学校在食堂用餐的 3000 名学生中，随机抽取 100 名学生对食堂用餐的满意度进行评分，根据学生对食堂用餐的满意度评分，得到如图 4 所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中 的值.a(2)规定：学生对食堂用餐的满意度评分不低于 80 分为“满意”，试估计该校在食堂用餐的 3000 名学生中“满意”的人数.第 4 页 共 4 页18.(本小题满分 8 分)已知向量 .2,cosinbxa(1)设 ，求 的值 .baxtan(2)设函数 ，求 的值域.2fxf19.(本小题满分 8 分)如图 5 所示，四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 2 的正方形,.ABCDP底 面(1)求证： .P平 面(2)若 E 为 PD 的中点，三棱锥 C-ADE 的体积为 ，求四棱锥 P-ABCD 的侧面积.3220.(本小题满分 10 分)在等差数列 ， .na5,132a(1)求 .na(2)设 ，求数列 的前 项和 .nab2nbnT(3)对于（2）中的 ，设 ，求数列 中的最大项.T12nacc
