1、第 1 页（共 23 页）2015 年贵州省六盘水市中考数学试卷一、选择题（本题共 10 道小题，每小题 3 分，共计 30 分，在四个选项中只有一个选项符合题意，请把它选出来填涂在答题卡相应的位置）1 （3 分） （2015 六盘水）下列说法正确的是（ ）A |2|=2B 0 的倒数是 0C 4 的平方根是 2 D 3 的相反数是 32 （3 分） （2015 六盘水）如图，直线 l1 和直线 l2 被直线 l 所截，已知 l1l2，1=70 ，则2=（ ）A110 B 90 C 70 D503 （3 分） （2015 六盘水）袋中有 5 个红球、4 个白球、3 个黄球，每一个球除颜色外都相
2、同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率（ ）AB C D4 （3 分） （2015 六盘水）如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“ 我”字所在面的位置关系是（ ）A相对 B 相邻 C 相隔 D重合5 （3 分） （2015 六盘水）下列说法不正确的是（ ）A圆锥的俯视图是圆B 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C 任意一个等腰三角形是钝角三角形D 周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大第 2 页（共 23 页）6 （3 分） （2015 六盘水）下列运算结果正确的是（ ）A 87（ 83）=7221B 2.687.42=10C 3.777.11=4.66 D7 （3 分
3、） （2015 六盘水） “魅力凉都六盘水”某周连续 7 天的最高气温（单位）是26，24，23，18，22，22，25，则这组数据的中位数是（ ）A18 B 22 C 23 D248 （3 分） （2015 六盘水）如图，表示 的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）AC 与 D B A 与 B C A 与 C DB 与 C9 （3 分） （2015 六盘水）如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明 ABCDCB 的是（ ）AA=D B AB=DC C ACB=DBC DAC=BD10 （3 分） （2015 六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度 16m，则所围成矩形ABCD
4、的最大面积是（ ）A60m2 B 63m2 C 64m2 D66m2二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）11 （4 分） （2015 六盘水）如图所示，A 、B、C 三点均在O 上，若 AOB=80，则ACB= 第 3 页（共 23 页）12 （4 分） （2015 六盘水）观察中国象棋的棋盘，其中红方“ 马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马” 走完“ 马 3 进四”后到达 B 点，则表示 B 点位置的数对是： 13 （4 分） （2015 六盘水）已知 x1=3 是关于 x 的一元二次方程 x24x+c=0 的一个根，则方程的另一个根 x2 是 14
5、（4 分） （2015 六盘水）已知 0，则 的值为 15 （4 分） （2015 六盘水）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线 l 对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品 16 （4 分） （2015 六盘水）2014 年 10 月 24 日， “亚洲基础设施投资银行”在北京成立，我国出资 500 亿美元，这个数用科学记数法表示为 美元17 （4 分） （2015 六盘水）正方形 A1B1C1O 和 A2B2C2C1 按如图所示方式放置，点A1，A 2 在直线 y=x+1 上，点 C1，C 2 在 x 轴上已知 A1 点的坐标是（0，1） ，则点 B2 的坐标为 第
6、4 页（共 23 页）18 （4 分） （2015 六盘水）赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙如图，若桥跨度 AB 约为 40 米，主拱高 CD 约 10米，则桥弧 AB 所在圆的半径 R= 米三、解答题（本大题共 8 小题，共 88 分答题时应写出必要的运算步骤，推理过程，作图痕迹以及文字说明，超出答题区域书写的作答无效）19 （8 分） （2015 六盘水）计算：| 2|+3tan30+（ ） 1（3 ） 0 20 （8 分） （2015 六盘水）如图，已知，l 1l2，C 1 在 l1 上，并且 C1Al2，A 为垂足，C2
7、，C 3 是 l1 上任意两点，点 B 在 l2 上设 ABC1 的面积为 S1，ABC 2 的面积为 S2，ABC3 的面积为 S3，小颖认为 S1=S2=S3，请帮小颖说明理由21 （10 分） （2015 六盘水）联通公司手机话费收费有 A 套餐（月租费 15 元，通话费每分钟 0.1 元）和 B 套餐（月租费 0 元，通话费每分钟 0.15 元）两种设 A 套餐每月话费为y1（元） ，B 套餐每月话费为 y2（元） ，月通话时间为 x 分钟（1）分别表示出 y1 与 x，y 2 与 x 的函数关系式（2）月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？（3）什么情况下 A 套餐更省钱？
8、22 （10 分） （2015 六盘水）毕达哥拉斯学派对”数”与”形” 的巧妙结合作了如下研究：名称及图形几何点数层数三角形数 正方形数 五边形数 六边形数第 5 页（共 23 页）第一层几何点数 1 1 1 1第二层几何点数 2 3 4 5第三层几何点数 3 5 7 9 第六层几何点数 第 n 层几何点数 请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第 n 层各个图形的几何点数23 （12 分） （2015 六盘水）某学校对某班学生“五一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）求出该班学生的总人数（2）补全频数分布直方
9、图（3）求出扇形统计图中 的度数（4）你更喜欢哪一种度假方式24 （12 分） （2015 六盘水）如图，在 RtACB 中，ACB=90 ，点 O 是 AC 边上的一点，以 O 为圆心，OC 为半径的圆与 AB 相切于点 D，连接 OD（1）求证：ADOACB （2）若O 的半径为 1，求证：AC=ADBC 25 （12 分） （2015 六盘水）如图，已知 RtACB 中，C=90 ，BAC=45（1）用尺规作图：在 CA 的延长线上截取 AD=AB，并连接 BD（不写作法，保留作图痕迹）（2）求BDC 的度数第 6 页（共 23 页）（3）定义：在直角三角形中，一个锐角 A 的邻边与对边
10、的比叫做 A 的余切，记作 cotA，即 cotA= ，根据定义，利用图形求 cot22.5的值26 （16 分） （2015 六盘水）如图，已知图 中抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 D（ 1，0） ，D（0，1） ，E （1，0） （1）求图中抛物线的函数表达式（2）将图中的抛物线向上平移一个单位，得到图 中的抛物线，点 D 与点 D1 是平移前后的对应点，求该抛物线的函数表达式（3）将图中的抛物线绕原点 O 顺时针旋转 90后得到图中的抛物线，所得到抛物线表达式为 y2=2px，点 D1 与 D2 是旋转前后的对应点，求图 中抛物线的函数表达式（4）将图中的抛物线绕原点 O 顺时针旋
11、转 90后与直线 y=x1 相交于 A、B 两点，D 2与 D3 是旋转前后如图，求线段 AB 的长第 7 页（共 23 页）2015 年贵州省六盘水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 道小题，每小题 3 分，共计 30 分，在四个选项中只有一个选项符合题意，请把它选出来填涂在答题卡相应的位置）1 （3 分） （2015 六盘水）下列说法正确的是（ ）A |2|=2B 0 的倒数是 0C 4 的平方根是 2 D 3 的相反数是 3考点： 平方根；相反数；绝对值；倒数菁优网版权所有专题： 计算题分析： 利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可解答： 解
12、：A、| 2|=2，错误；B、0 没有倒数，错误；C、4 的平方根为 2，错误；D、3 的相反数为 3，正确，故选 D点评： 此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2 （3 分） （2015 六盘水）如图，直线 l1 和直线 l2 被直线 l 所截，已知 l1l2，1=70 ，则2=（ ）A110 B 90 C 70 D50考点： 平行线的性质菁优网版权所有分析： 根据平行线的性质得出2=3，然后根据对顶角相等得出 3=1=70，即可求出答案第 8 页（共 23 页）解答： 解：3=1=70，直线 l1l2，3=2，3=1=70，2=70，故选 C点评： 本
13、题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等3 （3 分） （2015 六盘水）袋中有 5 个红球、4 个白球、3 个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率（ ）AB C D考点： 概率公式菁优网版权所有分析： 让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率解答： 解： 布袋中装有 5 个红球、4 个白球、3 个黄球，共 12 个球，从袋中任意摸出一个球共有 12 种结果，其中出现白球的情况有 4 种可能，是白球的概率是 = 故答案为： 点评： 本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么
14、事件 A 的概率 P（A）= 4 （3 分） （2015 六盘水）如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“ 我”字所在面的位置关系是（ ）A相对 B 相邻 C 相隔 D重合第 9 页（共 23 页）考点： 专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面，“我”与“祖”是相对面，“爱”与“的”是相对面故原正方体上两个“我” 字所在面的位置关系是相邻故选 B点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面
15、入手，分析及解答问题5 （3 分） （2015 六盘水）下列说法不正确的是（ ）A圆锥的俯视图是圆B 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C 任意一个等腰三角形是钝角三角形D周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大考点： 命题与定理菁优网版权所有分析： 根据三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质、即可解答解答： 解：A、圆锥的俯视图是圆，正确；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确； C、任意一个等腰三角形是钝角三角形，错误；例如，顶角为 80的等腰三角形，它的两个底角分别为 50，50，为锐角三角形； D、周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面
16、积最大，正确；故选：C点评： 本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质6 （3 分） （2015 六盘水）下列运算结果正确的是（ ）A 87（ 83）=7221B 2.687.42=10C 3.777.11=4.66 D考点： 有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的减法菁优网版权所有专题： 计算题第 10 页（共 23 页）分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断解答： 解：A、原式=7221 ，正确；B、原式=10.1，错误；C、原式=3.34，错误；D、 ，错误，故选 A点评： 此题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，以及有理数的
17、减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键7 （3 分） （2015 六盘水） “魅力凉都六盘水”某周连续 7 天的最高气温（单位）是26，24，23，18，22，22，25，则这组数据的中位数是（ ）A18 B 22 C 23 D24考点： 中位数菁优网版权所有分析： 将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数就是这组数据的中位数解答： 解：把数据按从小到大的顺序排列为：18、22、22、23、24、25、26，则中位数是：23故选：C点评： 本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的
18、中位数8 （3 分） （2015 六盘水）如图，表示 的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）AC 与 D B A 与 B C A 与 C DB 与 C考点： 估算无理数的大小；实数与数轴菁优网版权所有专题： 计算题分析： 确定出 7 的范围，利用算术平方根求出 的范围，即可得到结果解答： 解： 6.2579，2.5 3，则表示 的点在数轴上表示时，所在 C 和 D 两个字母之间第 11 页（共 23 页）故选 A点评： 此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题9 （3 分） （2015 六盘水）如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明
19、ABCDCB 的是（ ）AA=D B AB=DC C ACB=DBC DAC=BD考点： 全等三角形的判定菁优网版权所有分析： 本题要判定ABC DCB，已知ABC=DCB ，BC 是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加 AB=CD、 ACB=DBC、A= D 后可分别根据SAS、ASA、AAS 能判定ABC DCB，而添加 AC=BD 后则不能解答： 解：A、可利用 AAS 定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；B、可利用 SAS 定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C、利用 ASA 判定ABCDCB，故此选项不符合题意；D、SSA 不能判定ABC DCB，故此选项符合
20、题意；故选：D点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10 （3 分） （2015 六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度 16m，则所围成矩形ABCD 的最大面积是（ ）A60m2 B 63m2 C 64m2 D66m2考点： 二次函数的应用菁优网版权所有专题： 应用题分析： 设 BC=xm，表示出 AB，矩形面积为 ym2，表示出 y 与 x 的关系式，利用二次函数性质求出面积最大值即可第 12
21、页（共 23 页）解答： 解：设 BC=xm，则 AB=（16 x）m ，矩形 ABCD 面积为 ym2，根据题意得：y=（16 x）x=x 2+16x=（x8） 2+64，当 x=8m 时，y max=64m2，则所围成矩形 ABCD 的最大面积是 64m2故选 C点评： 此题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）11 （4 分） （2015 六盘水）如图所示，A 、B、C 三点均在O 上，若 AOB=80，则ACB= 40 考点： 圆周角定理菁优网版权所有专题： 计算题分析： 直接根据圆周角定理求解解答： 解
22、：ACB= AOB= 80=40故答案为 40点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半12 （4 分） （2015 六盘水）观察中国象棋的棋盘，其中红方“ 马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马” 走完“ 马 3 进四”后到达 B 点，则表示 B 点位置的数对是： （4，7） 第 13 页（共 23 页）考点： 坐标确定位置菁优网版权所有分析： 根据图示，写出点 B 的坐标即可解答： 解：如图所示，点 B 的坐标为（4，7） 故答案为：（4，7） 点评： 本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出点的位
23、置是解题的关键13 （4 分） （2015 六盘水）已知 x1=3 是关于 x 的一元二次方程 x24x+c=0 的一个根，则方程的另一个根 x2 是 1 考点： 根与系数的关系菁优网版权所有分析： 根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根解答： 解：设方程的另一个根是 x2，则：3+x2=4，解得 x=1，故另一个根是 1故答案为 1点评： 本题考查的是一元二次方程的解，根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根14 （4 分） （2015 六盘水）已知 0，则 的值为 考点： 比例的性质菁优网版权所有分析： 根据比例的性质，可用 a 表示 b、c，根据分式的性质，可得
24、答案解答： 解：由比例的性质，得第 14 页（共 23 页）c= a，b= a= = = 故答案为： 点评： 本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出 a 表示 b、c 是解题关键，又利用了分式的性质15 （4 分） （2015 六盘水）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线 l 对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品 书 考点： 轴对称图形菁优网版权所有分析： 根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答解答： 解：如图，这个单词所指的物品是书故答案为：书点评： 本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称的性质，作出图形16 （4 分） （2015 六盘水）2014
25、年 10 月 24 日， “亚洲基础设施投资银行”在北京成立，我国出资 500 亿美元，这个数用科学记数法表示为 510 10 美元考点： 科学记数法表示较大的数菁优网版权所有专题： 计算题分析： 把 500 亿美元化为美元，表示为科学记数法即可解答： 解：根据题意得：500 亿美元=510 10 美元，故答案为：510 10点评： 此题考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值第 15 页（共 23 页）17 （4 分） （2015 六盘水）正方形 A1B1C1O 和 A2B2C2C1
26、按如图所示方式放置，点A1，A 2 在直线 y=x+1 上，点 C1，C 2 在 x 轴上已知 A1 点的坐标是（0，1） ，则点 B2 的坐标为 （3，2） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质菁优网版权所有专题： 规律型分析： 根据直线解析式先求出 OA1=1，求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边长为 2，即可求得 B2 的坐标解答： 解： 直线 y=x+1，当 x=0 时，y=1，当 y=0 时，x= 1，OA1=1，OD=1，ODA1=45，A2A1B1=45，A2B1=A1B1=1，A2C1=C1C2=2，OC2=OC1+C1C2=1+2=3，B2（3，2） 故
27、答案为（3，2） 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；求出第一个正方形、第二个正方形的边长是解决问题的关键18 （4 分） （2015 六盘水）赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙如图，若桥跨度 AB 约为 40 米，主拱高 CD 约 10米，则桥弧 AB 所在圆的半径 R= 25 米第 16 页（共 23 页）考点： 垂径定理的应用；勾股定理菁优网版权所有分析： 根据垂径定理和勾股定理求解即可解答： 解：根据垂径定理，得 AD= AB=20 米设圆的半径是 r，根据勾股定理，得 R2=202+（R 10）
28、 2，解得 R=25（米） 故答案为 25点评： 此题综合运用了勾股定理以及垂径定理注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算三、解答题（本大题共 8 小题，共 88 分答题时应写出必要的运算步骤，推理过程，作图痕迹以及文字说明，超出答题区域书写的作答无效）19 （8 分） （2015 六盘水）计算：| 2|+3tan30+（ ） 1（3 ） 0 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题： 计算题分析： 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一
29、项利用平方根定义计算即可得到结果解答： 解：原式=2 +3 +212=1点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （8 分） （2015 六盘水）如图，已知，l 1l2，C 1 在 l1 上，并且 C1Al2，A 为垂足，C2，C 3 是 l1 上任意两点，点 B 在 l2 上设 ABC1 的面积为 S1，ABC 2 的面积为 S2，ABC3 的面积为 S3，小颖认为 S1=S2=S3，请帮小颖说明理由考点： 平行线之间的距离；三角形的面积菁优网版权所有第 17 页（共 23 页）分析： 根据两平行线间的距离相等，即可解答解答： 解： 直线 l1l2，ABC1，ABC
30、2，ABC 3 的底边 AB 上的高相等，ABC1，ABC 2，ABC 3 这 3 个三角形同底，等高，ABC1，ABC 2，ABC 3 这些三角形的面积相等即 S1=S2=S3点评： 本题考查了平行线之间的距离，解集本题本题的关键是明确两平行线间的距离相等21 （10 分） （2015 六盘水）联通公司手机话费收费有 A 套餐（月租费 15 元，通话费每分钟 0.1 元）和 B 套餐（月租费 0 元，通话费每分钟 0.15 元）两种设 A 套餐每月话费为y1（元） ，B 套餐每月话费为 y2（元） ，月通话时间为 x 分钟（1）分别表示出 y1 与 x，y 2 与 x 的函数关系式（2）月通
31、话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？（3）什么情况下 A 套餐更省钱？考点： 一次函数的应用菁优网版权所有分析： （1）根据 A 套餐的收费为月租加上话费， B 套餐的收费为话费列式即可；（2）根据两种收费相同列出方程，求解即可；（3）根据（2）的计算结果，小于收费相同时的时间选择 B 套餐，大于收费相同的时间选择 A 套餐解答解答： 解：（1）A 套餐的收费方式： y1=0.1x+15；B 套餐的收费方式：y 2=0.15x；（2）由 0.1x+15=0.15x，得到 x=300，答：当月通话时间是 300 分钟时，A 、B 两种套餐收费一样；（3）当月通话时间多于 300 分钟时，
32、A 套餐更省钱点评： 本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键22 （10 分） （2015 六盘水）毕达哥拉斯学派对”数”与”形” 的巧妙结合作了如下研究：三角形数 正方形数 五边形数 六边形数名称及图形几何点数层数第一层几何点数 1 1 1 1第二层几何点数 2 3 4 5第三层几何点数 3 5 7 9 第六层几何点数 6 11 16 21 第 n 层几何点数 n 2n1 3n2 4n3 第 18 页（共 23 页）请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第 n 层各个图形的几何点数考点： 规律型：图形的变化类菁优网版权所有分析：
33、 首先看三角形数，根据前三层的几何点数分别是 1、2、3，可得第六层的几何点数是6，第 n 层的几何点数是 n；然后看正方形数，根据前三层的几何点数分别是1=211、3=221、5=2 31，可得第六层的几何点数是 261=11，第 n 层的几何点数是 2n1；再看五边形数，根据前三层的几何点数分别是1=312、2=322、3=3 32，可得第六层的几何点数是 362=16，第 n 层的几何点数是 3n2；最后看六边形数，根据前三层的几何点数分别是1=413、5=423、9=4 33，可得第六层的几何点数是 463=21，第 n 层的几何点数是 4n3，据此解答即可解答： 解： 前三层三角形的
34、几何点数分别是 1、2、3，第六层的几何点数是 6，第 n 层的几何点数是 n；前三层正方形的几何点数分别是：1=211、3=22 1、5=23 1，第六层的几何点数是：261=11，第 n 层的几何点数是 2n1；前三层五边形的几何点数分别是：1=312、2=32 2、3=33 2，第六层的几何点数是：362=16，第 n 层的几何点数是 3n2；前三层六边形的几何点数分别是：1=413、5=42 3、9=433，第六层的几何点数是：463=21，第 n 层的几何点数是 4n3三角形数 正方形数 五边形数 六边形数名称及图形几何点数层数第一层几何点数 1 1 1 1第二层几何点数 2 3 4
35、 5第三层几何点数 3 5 7 9 第六层几何点数 6 11 16 21 第 n 层几何点数 n 2n1 3n2 4n3第 19 页（共 23 页）故答案为：6、11、16、21、n、2n1、3n 2、4n3点评： 此题主要考查了图形的变化类问题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题23 （12 分） （2015 六盘水）某学校对某班学生“五一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）求出该班学生的总人
36、数（2）补全频数分布直方图（3）求出扇形统计图中 的度数（4）你更喜欢哪一种度假方式考点： 频数（率）分布直方图；扇形统计图菁优网版权所有分析： （1）根据其它的人数和所占的百分比求出总人数；（2）分别求出徒步和自驾游的人数，从而补全统计图；（3）用 360乘以自驾游所占的百分比，求出 的度数；（4）根据自己喜欢的方式即可得出答案解答： 解：（1）该班学生的总人数是： =50（人） ；（2）徒步的人数是：50 8%=4（人） ，自驾游的人数是：5012 846=20（人） ；补图如下：第 20 页（共 23 页）（3）扇形统计图中 的度数是：360 =144；（4）最喜欢的方式是自驾游，它比较
37、自由，比较方便点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24 （12 分） （2015 六盘水）如图，在 RtACB 中，ACB=90 ，点 O 是 AC 边上的一点，以 O 为圆心，OC 为半径的圆与 AB 相切于点 D，连接 OD（1）求证：ADOACB （2）若O 的半径为 1，求证：AC=ADBC 考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析： （1）由 AB 是 O 的切线，得到 ODAB，于是得到C=ADO=90 ，问题可证；（2）由ADOACB 列比例式即可得
38、到结论解答： （1）证明：AB 是O 的切线，ODAB，C=ADO=90，A=A，ADOACB；（2）解：由（1）知：ADOACB ，ADBC=ACOD，OD=1，AC=ADBC点评： 本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，熟记定理是解题的关键25 （12 分） （2015 六盘水）如图，已知 RtACB 中，C=90 ，BAC=45（1）用尺规作图：在 CA 的延长线上截取 AD=AB，并连接 BD（不写作法，保留作图痕迹）（2）求BDC 的度数第 21 页（共 23 页）（3）定义：在直角三角形中，一个锐角 A 的邻边与对边的比叫做 A 的余切，记作 cotA，即 cotA= ，根
39、据定义，利用图形求 cot22.5的值考点： 作图 复杂作图；解直角三角形菁优网版权所有专题： 新定义分析： （1）以点 A 为圆心，AB 为半径作弧交 CA 的延长线于 D，然后连结 BD；（2）根据等腰三角形的性质，由 AD=AB 得ADB=ABD，然后利用三角形外角性质可求出ADB=22.5；（3）设 AC=x，根据题意得ACB 为等腰直角三角形，则 BC=AC=x，AB= AC=x，所以 AD=AB= x，CD=（ +1）x，然后在 RtBCD 中，根据余切的定义求解解答： 解：（1）如图，（2）AD=AB，ADB=ABD，而BAC= ADB+ABD，ADB= BAC= 45=22.5
40、，即BDC 的度数为 22.5；（3）设 AC=x，C=90， BAC=45，ACB 为等腰直角三角形，BC=AC=x，AB= AC= x，AD=AB= x，CD= x+x=（ +1）x，在 RtBCD 中，cot BDC= = = +1，第 22 页（共 23 页）即 cot22.5= +1点评： 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了解直角三角形26 （16 分） （2015 六盘水）如图，已知图 中抛物线 y=a
41、x2+bx+c 经过点 D（ 1，0） ，D（0，1） ，E （1，0） （1）求图中抛物线的函数表达式（2）将图中的抛物线向上平移一个单位，得到图 中的抛物线，点 D 与点 D1 是平移前后的对应点，求该抛物线的函数表达式（3）将图中的抛物线绕原点 O 顺时针旋转 90后得到图中的抛物线，所得到抛物线表达式为 y2=2px，点 D1 与 D2 是旋转前后的对应点，求图 中抛物线的函数表达式（4）将图中的抛物线绕原点 O 顺时针旋转 90后与直线 y=x1 相交于 A、B 两点，D 2与 D3 是旋转前后如图，求线段 AB 的长考点： 二次函数综合题菁优网版权所有分析： （1）根据待定系数法，
42、可得函数解析式；（2）根据函数图象向上平移加，可得函数解析式；（3）根据图象顺时针旋转 90，可得图象的开口方向向右，二次函数的二次项的系数不变，可得答案；（4）根据图象顺时针旋转 90，可得图象的开口方向向下，二次函数的二次项的系数不变，可得函数解析式，根据解方程组，可得 A、B 点坐标，根据勾股定理，可得答案解答： 解：（1）将 D、C、E 的坐标代入函数解析式，得，第 23 页（共 23 页）解得 图中抛物线的函数表达式 y=x21；（2）将抛物线的函数表达式 y=x21 向上平移 1 个单位，得y=x2，该抛物线的函数表达式 y=x2；（3）将抛物线的函数表达式 y=x2 绕原点 O 顺时针旋转 90，得 x=y2，图中抛物线的函数表达式 x=y2；（4）将图中抛物线的函数表达式 x=y2 绕原点 O 顺时针旋转 90，得y=x2，联立 ，解得 ， A（ ， ） ，B（ ， ） AB= = 点评： 本题考查了二次函数的综合题，利用待定系数法求函数解析式，利用了图象旋转的性质：改变图象的开口方向，不改变图象的形状；利用了解方程组得出 A、B 点的坐标，又利用勾股定理得出 AB 的距离
