1、第 1 页（共 30 页）2017 年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上 10记作+10 ，则3 表示气温为（ ）A零上 3B零下 3C零上 7D零下 72 （3 分）如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（ ）A B C D3 （3 分）总投资 647 亿元的西成高铁预计 2017 年 11 月竣工，届时成都到西安只需 3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示64
2、7 亿元为（ ）A647 108 B6.4710 9 C6.47 1010 D6.4710 114 （3 分）二次根式 中，x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 Cx1 Dx15 （3 分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D6 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 5+a5=a10 Ba 7a=a6 Ca 3a2=a6 D （ a3） 2=a67 （3 分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分） 60 70 80 90 100第 2 页（共 30 页）人数（人） 7 12 10 8 3则得分
3、的众数和中位数分别为（ ）A70 分，70 分 B80 分，80 分 C70 分，80 分 D80 分，70 分8 （3 分）如图，四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，若OA：OA=2：3，则四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为（ ）A4 ：9 B2：5 C2：3 D ：9 （3 分）已知 x=3 是分式方程 =2 的解，那么实数 k 的值为（ ）A 1 B0 C1 D210 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）Aabc0，b 24ac0 Babc 0 ，b 24ac0C abc0
4、， b24ac0 Dabc0，b 24ac0二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11 （4 分） （ 1） 0= 12 （4 分）在ABC 中， A：B ：C=2：3 ：4，则A 的度数为 13 （4 分）如图，正比例函数 y1=k1x 和一次函数 y2=k2x+b 的图象相交于点A（2 ，1 ） ，当 x2 时，y 1 y 2 （填“”或“”） 第 3 页（共 30 页）14 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，AD 于点 M，N ； 分别以 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧相
5、交于点 P；作 AP 射线，交边 CD 于点 Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形 ABCD 周长为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分）15 （12 分） （1）计算：| 1| +2sin45+（ ） 2；（2）解不等式组： 16 （6 分）化简求值： （1 ） ，其中 x= 117 （8 分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解 ”“了解”“ 了解较少”“不了解” 四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图第 4 页（共 30 页）（1）本次调查的学生共有 人，估计该校 1
6、200 名学生中“ 不了解”的人数是 人；（2） “非常了解” 的 4 人有 A1，A 2 两名男生，B 1，B 2 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率18 （8 分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东 45方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 两地的距离19 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y
7、= 的图象交于 A（a， 2） ，B 两点（1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线AB 于点 C，连接 PO，若POC 的面积为 3，求点 P 的坐标20 （12 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径作圆 O，分别交 BC 于点D，交 CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DHAC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点F第 5 页（共 30 页）（1）求证：DH 是圆 O 的切线；（2）若 A 为 EH 的中点，求 的值；（3）若 EA=EF=1，求圆 O 的半径四、填空题（本大题共 5
8、小题，每小题 4 分，共 20 分）21 （4 分）如图，数轴上点 A 表示的实数是 22 （4 分）已知 x1，x 2 是关于 x 的一元二次方程 x25x+a=0 的两个实数根，且x12x22=10，则 a= 23 （4 分）已知O 的两条直径 AC，BD 互相垂直，分别以 AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为 P1，针尖落在O 内的概率为 P2，则 = 24 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点 P（x，y） ，我们把点 P（ ， ）称为点 P 的“倒影点” ，直线 y=x+1
9、上有两点 A，B，它们的倒影点 A， B均在反比例函数 y= 的图象上若 AB=2 ，则 k= 第 6 页（共 30 页）25 （4 分）如图 1，把一张正方形纸片对折得到长方形 ABCD，再沿ADC 的平分线 DE 折叠，如图 2，点 C 落在点 C处，最后按图 3 所示方式折叠，使点 A 落在 DE 的中点 A处，折痕是 FG，若原正方形纸片的边长为 6cm，则 FG= cm五、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分）26 （8 分）随着地铁和共享单车的发展， “地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，
10、再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米） ，乘坐地铁的时间 y1（单位：分钟）是关于 x 的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B C D Ex（千米） 8 9 10 11.5 13y1（分钟） 18 20 22 25 28（1）求 y1 关于 x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受 x 的影响，其关系可以用y2= x211x+78 来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间27 （10 分）问题背景：如图 1，等腰ABC 中，AB=AC，BAC=120 ，作ADBC 于点 D，则 D 为 BC 的中
11、点，BAD= BAC=60，于是 = = ；迁移应用：如图 2，ABC 和ADE 都是等腰三角形，BAC=DAE=120，D，E，C 三点在同一条直线上，连接 BD求证：ADB AEC ；第 7 页（共 30 页）请直接写出线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图 3，在菱形 ABCD 中，ABC=120，在ABC 内作射线 BM，作点 C 关于 BM 的对称点 E，连接 AE 并延长交 BM 于点 F，连接 CE，CF证明CEF 是等边三角形；若 AE=5，CE=2，求 BF 的长28 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：y=ax 2+bx+c 与
12、 x 轴相交于 A，B 两点，顶点为 D（0，4） ，AB=4 ，设点 F（m，0）是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 F 旋转 180，得到新的抛物线 C（1）求抛物线 C 的函数表达式；（2）若抛物线 C与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，求 m 的取值范围（3）如图 2，P 是第一象限内抛物线 C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线 C上的对应点 P，设 M 是 C 上的动点，N 是 C上的动点，试探究四边形 PMPN能否成为正方形？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由第 8 页（共 30 页）第 9 页（共 30 页）2017 年四川省成都市中考
13、数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上 10记作+10 ，则3 表示气温为（ ）A零上 3B零下 3C零上 7D零下 7【解答】解：若气温为零上 10记作+10 ，则 3表示气温为零下 3故选：B2 （3 分）如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（ ）A B C D【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C3 （3 分）总投资 647 亿元的西成高铁预计 2017 年 11 月竣工，届
14、时成都到西安只需 3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647 亿元为（ ）A647 108 B6.4710 9 C6.47 1010 D6.4710 11【解答】解：647 亿=647 0000 0000=6.471010，故选：C第 10 页（共 30 页）4 （3 分）二次根式 中，x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1【解答】解：由题意可知：x10，x1，故选（A）5 （3 分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形
15、，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确故选 D6 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 5+a5=a10 Ba 7a=a6 Ca 3a2=a6 D （ a3） 2=a6【解答】解：Aa 5+a5=2a5，所以此选项错误；Ba 7a=a6，所以此选项正确；C a3a2=a5，所以此选项错误；D （a 3） 2=a6，所以此选项错误；故选 B7 （3 分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分） 60 70 80 90 100第 11 页（共 30 页）人
16、数（人） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（ ）A70 分，70 分 B80 分，80 分 C70 分，80 分 D80 分，70 分【解答】解：70 分的有 12 人，人数最多，故众数为 70 分；处于中间位置的数为第 20、21 两个数，都为 80 分，中位数为 80 分故选：C8 （3 分）如图，四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，若OA：OA=2：3，则四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为（ ）A4 ：9 B2：5 C2：3 D ：【解答】解：四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，OA：OA=2：3，DA：
17、DA=OA ：OA=2：3，四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为：（ ） 2= ，故选：A9 （3 分）已知 x=3 是分式方程 =2 的解，那么实数 k 的值为（ ）A 1 B0 C1 D2【解答】解：将 x=3 代入 =2，解得：k=2，故选（D）第 12 页（共 30 页）10 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）Aabc0，b 24ac0 Babc 0 ，b 24ac0C abc0 ， b24ac0 Dabc0，b 24ac0【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则 a0；抛物线的对称轴在
18、y 轴右侧，则 x= 0，即 b 0；抛物线交 y 轴于负半轴，则 c0；abc0，抛物线与 x 轴有两个不同的交点，=b 24ac0，故选 B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11 （4 分） （ 1） 0= 1 【解答】解：（ 1） 0=1故答案为：112 （4 分）在ABC 中， A：B ：C=2：3 ：4，则A 的度数为 40 【解答】解：A：B：C=2：3：4，设A=2x ， B=3x ，C=4x ，第 13 页（共 30 页）A+B+C=180 ，2x+3x+4x=180，解得：x=20，A 的度数为：40 故答案为：40 13 （4 分）如图，正比例函
19、数 y1=k1x 和一次函数 y2=k2x+b 的图象相交于点A（2 ，1 ） ，当 x2 时，y 1 y 2 （填“”或“ ”） 【解答】解：由图象知，当 x2 时，y 2 的图象在 y1 上右，y 1 y2故答案为：14 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，AD 于点 M，N ； 分别以 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；作 AP 射线，交边 CD 于点 Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形 ABCD 周长为 15 【解答】解：由题意可知，AQ 是DAB 的平分线，DAQ=BAQ四边
20、形 ABCD 是平行四边形，第 14 页（共 30 页）CDAB，BC=AD=3，BAQ=DQA ，DAQ=DQA，AQD 是等腰三角形，DQ=AD=3DQ=2QC，QC= DQ= ，CD=DQ+CQ=3+ = ，平行四边形 ABCD 周长=2（DC +AD）=2（ +3）=15 故答案为：15三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分）15 （12 分） （1）计算：| 1| +2sin45+（ ） 2；（2）解不等式组： 【解答】解：（1）原式= 12 +2 +4= 12 + +4=3；（2） ，可化简为 2x73x3，x 4，x4，可化简为 2x13，则 x1第 15 页（共 30 页
21、）不等式的解集是4x116 （6 分）化简求值： （1 ） ，其中 x= 1【解答】解： （1 ）= = ，x= 1，原式= = 17 （8 分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解 ”“了解”“ 了解较少”“不了解” 四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图（1）本次调查的学生共有 50 人，估计该校 1200 名学生中“不了解”的人数是 360 人；（2） “非常了解” 的 4 人有 A1，A 2 两名男生，B 1，B 2 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列
22、表的方法，求恰好抽到一男一女的概率【解答】解：（1）48%=50（人） ，1200（140%22%8% ） =360（人） ；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有 12 根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有 8 个，P（恰好抽到一男一女的）= = 第 16 页（共 30 页）18 （8 分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东 45方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 两地的距离【解答】解：过 B 作 BDAC
23、 于点 D在 RtABD 中，AD=ABcosBAD=4cos60=4 =2（千米） ，BD=ABsinBAD=4 =2 （千米） ，BCD 中，CBD=45，BCD 是等腰直角三角形，CD=BD=2 （千米） ，BC= BD=2 （千米） 答：B，C 两地的距离是 2 千米19 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y= x 的图象与第 17 页（共 30 页）反比例函数 y= 的图象交于 A（a， 2） ，B 两点（1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线AB 于点 C，连接 PO，
24、若POC 的面积为 3，求点 P 的坐标【解答】解：（1）把 A（a， 2）代入 y= x，可得 a=4，A（4 ，2） ，把 A（4 ，2）代入 y= ，可得 k=8，反比例函数的表达式为 y= ，点 B 与点 A 关于原点对称，B（4，2） ；（2）如图所示，过 P 作 PEx 轴于 E，交 AB 于 C，设 P（ m， ） ，则 C（m， m） ，POC 的面积为 3， m| m |=3，解得 m=2 或 2，P（2 ， ）或（2 ，4） 第 18 页（共 30 页）20 （12 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径作圆 O，分别交 BC 于点D，交 CA 的延长线于点
25、 E，过点 D 作 DHAC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点F（1）求证：DH 是圆 O 的切线；（2）若 A 为 EH 的中点，求 的值；（3）若 EA=EF=1，求圆 O 的半径【解答】证明：（1）连接 OD，如图 1，OB=OD，ODB 是等腰三角形，OBD=ODB，在ABC 中，AB=AC ，ABC=ACB，由得：ODB=OBD=ACB，ODAC，DH AC，第 19 页（共 30 页）DH OD，DH 是圆 O 的切线；（2）如图 2，在O 中， E= B，由（1）可知：E=B=C ，EDC 是等腰三角形，DH AC，且点 A 是 EH 中点，设 AE=x，EC=4x，则
26、AC=3x，连接 AD，则在 O 中，ADB=90，ADBD ，AB=AC，D 是 BC 的中点，OD 是ABC 的中位线，ODAC，OD= AC= 3x= ，ODAC，E=ODF ，在AEF 和ODF 中，E=ODF ，OFD=AFE，AEFODF ， ， = = ， = ；（3）如图 2，设O 的半径为 r，即 OD=OB=r，EF=EA，第 20 页（共 30 页）EFA=EAF，ODEC，FOD=EAF，则FOD=EAF=EFA= OFD，DF=OD=r，DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，在O 中，BDE=EAB，BFD=EFA=EAB=BDE，BF=BD，BDF 是
27、等腰三角形，BF=BD=r+1，AF=ABBF=2OBBF=2r （1+r）=r1，在BFD 和 EFA 中， ，BFD EFA， ， = ，解得：r 1= ，r 2= （舍） ，综上所述，O 的半径为 第 21 页（共 30 页）四、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）21 （4 分）如图，数轴上点 A 表示的实数是 1 【解答】解：由图形可得：1 到 A 的距离为 = ，则数轴上点 A 表示的实数是： 1故答案为： 122 （4 分）已知 x1，x 2 是关于 x 的一元二次方程 x25x+a=0 的两个实数根，且x12x22=10，则 a= 【解答】解：由两根关系，
28、得根 x1+x2=5，x 1x2=a，由 x12x22=10 得（x 1+x2） （ x1x2）=10 ，若 x1+x2=5，即 x1x2=2，（x 1x2） 2=（x 1+x2） 24x1x2=254a=4，a= ，故答案为： 23 （4 分）已知O 的两条直径 AC，BD 互相垂直，分别以 AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记第 22 页（共 30 页）针尖落在阴影区域内的概率为 P1，针尖落在O 内的概率为 P2，则 = 【解答】解：设O 的半径为 1，则 AD= ，故 S 圆 O=，阴影部分面积为： 2+ =2，则 P1= ，P 2
29、= ，故 = 故答案为： 24 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点 P（x，y） ，我们把点 P（ ， ）称为点 P 的“倒影点” ，直线 y=x+1 上有两点 A，B，它们的倒影点 A， B均在反比例函数 y= 的图象上若 AB=2 ，则 k= 【解答】解：设点 A（a， a+1） ，B（b ，b +1） （ab） ，则 A（ ， ） ，B（， ） ，AB= = = （ba）=2 ，ba=2，即 b=a+2点 A，B 均在反比例函数 y= 的图象上， ，第 23 页（共 30 页）解得：k= 故答案为： 25 （4 分）如图 1，把一张正方形纸片对折得到长方形
30、 ABCD，再沿ADC 的平分线 DE 折叠，如图 2，点 C 落在点 C处，最后按图 3 所示方式折叠，使点 A 落在 DE 的中点 A处，折痕是 FG，若原正方形纸片的边长为 6cm，则 FG= cm【解答】解：作 GMAC于 M，ANAD 于 N，AA交 EC于 K易知MG=AB=AC，GFAA，AFG+FAK=90，MGF+MFG=90 ，MGF=KAC，AKCGFM，GF=AK，AN=4.5cm， AN=1.5cm，CK AN ， = ， = ，CK=1cm，在 RtACK 中， AK= = cm，FG=AK= cm，第 24 页（共 30 页）故答案为 五、解答题（本大题共 3 小
31、题，共 30 分）26 （8 分）随着地铁和共享单车的发展， “地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米） ，乘坐地铁的时间 y1（单位：分钟）是关于 x 的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B C D Ex（千米） 8 9 10 11.5 13y1（分钟） 18 20 22 25 28（1）求 y1 关于 x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受 x 的影响，其关系可以用y2= x211x+78 来描述，请问：李华应选择在那一
32、站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间【解答】解：（1）设 y1=kx+b，将（8，18 ） ， （9，20） ，代入得：，解得： ，故 y1 关于 x 的函数表达式为： y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为 y，则y=y1+y2=2x+2+ x211x+78= x29x+80，第 25 页（共 30 页）当 x=9 时，y 有最小值，y min= =39.5，答：李华应选择在 B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为 39.5 分钟27 （10 分）问题背景：如图 1，等腰ABC 中，AB=AC，BAC=120 ，作ADBC 于
33、点 D，则 D 为 BC 的中点，BAD= BAC=60，于是 = = ；迁移应用：如图 2，ABC 和ADE 都是等腰三角形，BAC=DAE=120，D，E，C 三点在同一条直线上，连接 BD求证：ADB AEC ；请直接写出线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图 3，在菱形 ABCD 中，ABC=120，在ABC 内作射线 BM，作点 C 关于 BM 的对称点 E，连接 AE 并延长交 BM 于点 F，连接 CE，CF证明CEF 是等边三角形；若 AE=5，CE=2，求 BF 的长【解答】迁移应用：证明：如图第 26 页（共 30 页）BAC=DAE=120，DAB=CA
34、E ，在DAE 和 EAC 中，DAB EAC，解：结论：CD= AD+BD理由：如图 21 中，作 AHCD 于 HDAB EAC，BD=CE，在 RtADH 中，DH=ADcos30= AD，AD=AE，AHDE，DH=HE，CD=DE+EC=2DH +BD= AD+BD拓展延伸：证明：如图 3 中，作 BHAE 于 H，连接 BE第 27 页（共 30 页）四边形 ABCD 是菱形，ABC=120，ABD， BDC 是等边三角形，BA=BD=BC ，E 、C 关于 BM 对称，BC=BE=BD=BA，FE=FC，A、D、E、C 四点共圆，ADC=AEC=120，FEC=60，EFC 是等
35、边三角形，解：AE=5，EC=EF=2，AH=HE=2.5，FH=4.5，在 RtBHF 中，BFH=30， =cos30，BF= =3 28 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：y=ax 2+bx+c 与 x 轴第 28 页（共 30 页）相交于 A，B 两点，顶点为 D（0，4） ，AB=4 ，设点 F（m，0）是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 F 旋转 180，得到新的抛物线 C（1）求抛物线 C 的函数表达式；（2）若抛物线 C与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，求 m 的取值范围（3）如图 2，P 是第一象限内抛物线 C 上一点，
36、它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线 C上的对应点 P，设 M 是 C 上的动点，N 是 C上的动点，试探究四边形 PMPN能否成为正方形？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点 C（0，4） ，A（2 ，0） ，设抛物线的解析式为 y=ax2+4，把 A（2 ，0）代入可得 a= ，抛物线 C 的函数表达式为 y= x2+4（2）由题意抛物线 C的顶点坐标为（2m， 4） ，设抛物线 C的解析式为y= （x2m） 24，由 ，消去 y 得到 x22mx+2m28=0，由题意，抛物线 C与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有 ，解得 2m
37、2 ，第 29 页（共 30 页）满足条件的 m 的取值范围为 2m2 （3）结论：四边形 PMPN能成为正方形理由：1 情形 1，如图，作 PEx 轴于 E，MH x 轴于 H由题意易知 P（2，2） ，当PFM 是等腰直角三角形时，四边形 PMPN是正方形，PF=FM，PFM=90，易证PFEFMH，可得 PE=FH=2，EF=HM=2 m，M（ m+2，m2） ，点 M 在 y= x2+4 上，m2= （m+2 ） 2+4，解得 m= 3 或 3（舍弃） ，m= 3 时，四边形 PMPN是正方形情形 2，如图，四边形 PMPN是正方形，同法可得 M（m2，2m） ，第 30 页（共 30 页）把 M（ m2，2m）代入 y= x2+4 中，2m= （m2） 2+4，解得 m=6 或 0（舍弃），m=6 时，四边形 PMPN是正方形综上，四边形 PMPN能成为正方形， m= 3 或 6
