1、第 1 页 黄浦区 2017 学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷 2018.1(考试时间：100 分钟 总分：150 分)考生注意:1. 本试卷含三个大题,共 25 题；2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、已知二次函数 的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）2yaxbc（A）
2、 ； （B） ； （C） ； （D） .0a00c20baxy第1第O第 2 页 2、若将抛物线向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为 ，则原来抛物线的表达式为（ 2yx）（A） ； （B） ； （C） ； （D） .2yx2yx2yx2yx3、在 中， ，则下列等式成立的是（ ）C =90（A） ； （B） ； （C） ； （D） .sinsinABsinABsinBCA4、如图，线段 与 交于点 ，下列条件中能判定 的是（ ）ADO（A） ， ， ， ； （B） ， ， ， ； 1OC2341OA23B4D（C） ， ， ， ； （D） ， ， ， .CBCAC5、如图，向量 与 均
3、为单位向量，且 ，令 ，则 =（ ）AA n|n（A） ； （B） ； （C） ； （D） .12326、如图，在 中， ， ，直线 平行于 ，现将直线 绕点 逆时针旋转，所得AC 804lBClA直线分别交边 和 于点 、 ，若 和 相似，则旋转角为（ ）MNA （A） ； （B） ； （C） ； （D） .206080二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7、已知 、 、 满足 ，则 = .abc346abcab第 3 页 8、如图，点 、 、 分别位于 的三边上，满足 ， ，如果 ，那DEFABC DEBC FA :3:2DB么
4、 = .:BFC9、已知向量 为单位向量，如果向量 与向量 方向相反，且长度为 3，那么向量 = .（用单ene n位向量 表示）10、已知 ，其中顶点 、 、 分别对应顶点 、 、 ，如果 ，ABCDEF ABCDEF40A，那么 = 度.60E11、已知锐角 ，满足 ，则 = .tan2sin12、已知点 位于点 北偏东 方向，点 位于点 北偏西 方向，且 千米，那么BA30A308ABC= 千米.C13、已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 （表示为 的形式）2yaxmk14、已知抛物线 开口向上，一条平行于 轴的直线截此抛物线于
5、 、 两点，那么线段2yxbcxMN的长度随直线向上平移而变 .（填“大”或“小” ）MN15、如图，矩形 的边 在 的边 上，顶点 、 分别在边 、 上.已知 ，DEFGABC DGABC6A， ，设 ，矩形 的面积为 ，则 关于 的函数关系式为 （不必写8AB10CxDEFGyx出定义域）.16、如图，在 中， ， ， ，将 平移使其顶点 位于 的重心AB 9069C 处，则平移后所得三角形与原 的重叠部分面积是 .GABC第 4 页 17、如图，点 为矩形 边 上一点，点 在边 的延长线上， 与 交于点 ，若EABCDFCDEFACO， ， ，则 = .:1:2CB:3:4E :OA18
6、、如图，平面上七个点 、 、 、 、 、 、 ，图中所有的连线长均相等，则 = .GcosBAF三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19、 （本题满分 10 分）计算： .2cot45cs30sin60a1第 5 页 20、 （本题满分 10 分）用配方法把二次函数 化为 的形式，再指出该函数图像的开口方向、对264yx2yaxmk称轴和顶点坐标.21、 （本题满分 10 分）如图，在 中， ， ， ， 是边 的中点， 交 于点 .ABC 904AC3BDACEBD AE（1）求 ；tanE（2）求 .:22、 （本题满分 10 分）如图，坡 的坡比为 ，坡长 米，坡 的高为 .在坡
7、 的正面有一栋建筑物 ，AB1:2.4130ABABTABCH点 、 、 在同一条地平线 上.HTMN（1）试问坡 的高 为多少米？EDCB A第 6 页 （2）若某人在坡 的坡脚 处和中点 处，观测到建筑物顶部 处的仰角分别为 和 ，试求建ABDC603筑物的高度 .（精确到米， ，CH31.7）21.423、 （本题满分 12 分）如图， 是 的角平分线，点 位于边BDAC E上，已知 是 与 的比例中项.CB（1）求证： 12E（2）求证： ADBCH TNM DC BAED CBA第 7 页 24、 （本题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，对称轴为直线 的抛物线 过点 .xOy1x
8、28yaxb2,0（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿 方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为 ，与 轴的交点为 ,与 轴负半y DyBx轴交于点 ，过点 作 轴的平行线交所得抛物线于点 ，若 ，试求平移后所得抛物线的表达ABxCAB式.xyO第 8 页 25、 （本题满分 14 分）如图，线段 ， ， ， ，点 为射线 上一点， 平分 交线段5AB4D90ADPAB CDPBEAC于点 （不与端点 、 重合）.DE（1）当 为锐角，且 时，求四边形 的面积；Ctan2BC（2）当 与 相似时，求线段 的长；AB （3）设 ， ，求 关于 的函数关系式，并写出定义域.DxEyx PDBAPEDCBA第 9 页 参考答案1-6、DCBCBB7、 8、 9、 10、 11、 12、83:23e802513、 14、大 15、 16、3 17、 18、21yx2145yx105619、 320、 ，对称轴 ，开口向下，顶点217yx32x317,221、 （1） （2）38:922、 （1）50 米；（2）89 米23、 （1）证明略；（2）证明略24、 （1） ，顶点 ；（2）28yx1,923yx25、 （1）16；（2）2 或 ；（3）4524510410yx第 10 页
