1、1专题五 第二讲A 组1(2016山东卷)已知直线 a， b 分别在两个不同的平面 ， 内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的 ( A )导 学 号 52134612A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 若直线 a， b 相交，设交点为 P，则 P a， P b.又 a ， b ，所以P ， P ，故 ， 相交反之，若 ， 相交，则 a， b 可能相交，也可能异面或平行故“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的充分不必要条件2(文)设 、 、 是三个互不重合的平面， m、 n 为两条不同的直线给出下列命题：若 n m，
2、 m ，则 n ；若 ， n ， n ，则 n ；若 ， ，则 ；若 n m， n ， m ，则 其中真命题是 ( C )导 学 号 52134613A和 B和C和 D和解析 若 n m， m ，则 n 或 n ，即命题不正确，排除 A、B；若 ， n ， n ，则 n ，则命题正确，排除 D，故应选 C(理)(2017河南八市高三质检)设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 b m，则“ a b”是“ ”的 ( B )导 学 号 52134614A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析 本题主要考查空间中点、线、面的
3、位置关系因为 ， b m，所以 b ，又直线 a 在平面 内，所以 a b；但直线 a， m 不一定相交，所以“ a b”是“ ”的必要不充分条件，故选 B3如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E， F 分别是边 AB， BC 的中点， AED、EBF、 FCD 分别沿 DE、 EF、 FD 折起，使 A， B， C 三点重合于点 A，若四面体 A EFD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为 ( B )导 学 号 521346152A B 262C D112 52解析 由条件知 A E、 A F、 A D 两两互相垂直，以 A为一个顶点，A E、 A F、 A D 为三条棱构造
4、长方体，则长方体的对角线为四面体外接球的直径， A E A F1， A D2，(2 R)21 21 22 26， R 624已知矩形 ABCD， AB1， BC .将 ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，2在翻折过程中 ( B )导 学 号 52134616A存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直B存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直C存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直D对任意位置，三对直线“ AC 与 BD”， “AB 与 CD”， “AD 与 BC”均不垂直解析 过 A、 C 作 BD 的垂线 AE、 CF， AB 与 BC 不相等， E
5、与 F 不重合，在空间图(2)中，若 AC BD， AC AE A， BD平面 ACE， BD CE，这样在平面 BCD 内，过点 C 有两条直线 CE、 CF 都与 BD 垂直矛盾，A 错；若 AB CD， AB AD， AB平面 ACD， AB AC， ABAB，这样的ABC 不存在，C 错误5已知三棱柱 ABC A1B1C1底面是边长为 的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱6柱的外接球表面积为 12，则该三棱柱的体积为_3 _.3 导 学 号 52134617解析 4 R212， R ， ABC 外接圆半径 r ，柱高3 2h2 2，体积 V ( )223 R2 r234 6 36已知正
6、方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，点 P 是线段 A1C1上的动点，则四棱锥3P ABCD 的外接球半径 R 的取值范围是_ ._34， 32 导 学 号 52134618解析 当 P 为 A1C1的中点时，设球半径为 R，球心到底面 ABCD 距离为 h，则Error!， R ，当 P 与 A1(或 C1)重合时，外接球就是正方体的外接球，34R ， R ， 32 34 327如图，四棱锥 P ABCD 中， AP平面 PCD， AD BC， AB BC AD， E、 F 分别为线12段 AD、 PC 的中点. 导 学 号 52134619(1)求证： AP平面 BEF；(2)求
7、证： BE平面 PAC分析 (1)问根据线面平行的判定定理在面 BEF 找直线与 AP 平行，充分利用中点的条件(2)证 BF AC， BE AP 即可解析 (1)证明：如图所示，连结 AC 交 BE 于点 O，连结 OF E 为 AD 中点， BC AD， AD BC，12四边形 ABCE 为平行四边形 O 为 AC 的中点，又 F 为 PC 中点， OF AP又 OF平面 BEF， AP平面 BEF， AP平面 BEF(2)由(1)知四边形 ABCE 为平行四边形又 AB BC，四边形 ABCE 为菱形 BE AC由题意知 BC 綊 AD， BC 綊 ED，124四边形 BCDE 为平行四
8、边形 BE CD又 AP平面 PCD， AP CD. AP BE又 AP AC A， BE平面 PAC8如图 1，在直角梯形 ABCD 中， AD BC, BAD ， AB BC AD a， E 是 AD 的中 2 12点， O 是 AC 与 BE 的交点将 ABE 沿 BE 折起到图 2 中 A1BE 的位置，得到四棱锥A1 BCDE.导 学 号 52134620图 1 图 2(1)证明： CD平面 A1OC；(2)当平面 A1BE平面 BCDE 时，四棱锥 A1 BCDE 的体积为 36 ，求 a 的值2解析 (1)证明：在题图 1 中，因为 AB BC AD a， E 是 AD 的中点，
9、12 BAD ，所以 BE AC 2又在题图 2 中， BE A1O， BE OC，从而 BE平面 A1OC又 BC DE 且 BC DE，所以 CD BE，所以 CD平面 A1OC(2)由已知，平面 A1BE平面 BCDE，且平面 A1BE平面 BCDE BE，又由(1)知 A1O BE，所以 A1O平面 BCDE，即 A1O 是四棱锥 A1BCDE 的高由题图 1 可知， A1O AB a，平行四边形 BCDE 的面积 S BCAB a2，22 22从而四棱锥 A1BCDE 的体积为V SA1O a2 a a3，13 13 22 26由 a336 ，得 a626 25B 组1已知直线 a
10、和平面 ， ， l， a ， a ，且 a 在 ， 内的射影分别为直线 b 和 c，则直线 b 和 c 的位置关系是 ( D )导 学 号 52134621A相交或平行 B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面解析 依题意，直线 b 和 c 的位置关系可能是相交、平行或异面故选 D2设 m、 n 是不同的直线， 、 、 是不同的平面，有以下四个命题：Error! Error! m Error! Error! m 其中，真命题是 ( C )导 学 号 52134622A B C D解析 正确，平行于同一个平面的两个平面平行；错误，由线面平行、垂直定理知： m 不一定垂直于 ；正确，由线面平行
11、，垂直关系判断正确；错误， m 也可能在 内综上所述，正确的命题是，故选 C3已知互不重合的直线 a， b，互不重合的平面 ， ，给出下列四个命题，错误的命题是 ( D )导 学 号 52134623A若 a ， a ， b，则 a bB若 ， a ， b ，则 a bC若 ， ， a，则 a D若 ， a ，则 a 解析 A 中，过直线 a 作平面 分别与 ， 交于 m， n，则由线面平行的性质知a m n，所以 m ，又由线面平行的性质知 m b，所以 a b，正确；B 中，由a ， b ，知 a， b 垂直于两个平面的交线，则 a， b 所成的角等于二面角的大小，即为 90，所以 a b
12、，正确；C 中，在 内取一点 A，过 A 分别作直线 m 垂直于 ， 的交线，直线 n 垂直于 ， 的交线，则由线面垂直的性质知 m ， n ，则m a， n a，由线面垂直的判定定理知 a ，正确；D 中，满足条件的 a 也可能在 内，故 D 错4直三棱柱 ABC A1B1C1的直观图及三视图如图所示， D 为 AC 的中点，则下列命题是假命题的是 ( D )导 学 号 521346246A AB1平面 BDC1 B A1C平面 BDC1C直三棱柱的体积 V4 D直三棱柱的外接球的表面积为 4 3解析 如图，将直三棱柱 ABC A1B1C1补形成正方体，易知 A，B，C 都正确故选D5 a、
13、 b 表示直线， 、 、 表示平面若 a， b ， a b，则 ；若 a ， a 垂直于 内任意一条直线，则 ；若 ， a， b，则 a b；若 a 不垂直于平面 ，则 a 不可能垂直于平面 内无数条直线；若 l ， m ， l m A， l ， m ，则 其中为真命题的是_. 导 学 号 52134625解析 对可举反例如图，需 b 才能推出 .对可举反例说明，当 不与 ， 的交线垂直时，即可得到 a， b 不垂直；对 a 只需垂直于 内一条直线便可以垂直 内无数条与之平行的直线所以只有是正确的6如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，点 M AB1， N BC1，且 AM B
14、N ，有2以下四个结论：7 AA1 MN； A1C1 MN； MN平面 A1B1C1D1； MN 与 A1C1是异面直线其中正确命题的序号是_.(注：把你认为正确命题的序号都填上) 导 学 号 52134626解析 在正方体中， AB1 BC1， M AB1， N BC1，且 AM BN ，当 M 为 AB1的2中点时， N 为 BC1的中点，即 B1C 的中点，此时 MN AC A1C1，否则 MN 与 A1C1异面，都错；在 BB1上取点 E，使 NE B1C1，则 ， ME AB A1B1，平面BEBB1 BNBC1 AMAB1MNE平面 A1B1C1， MN平面 A1B1C1D1，又
15、AA1平面 A1B1C1D1， AA1 MN，故正确7在正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 F、 H 分别为 A1D、 A1C 的中点. 导 学 号 52134627(1)证明： A1B平面 AFC；(2)证明： B1H平面 AFC分析 分别利用线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理证明解析 (1)连 BD 交 AC 于点 E，则 E 为 BD 的中点，连 EF，又 F 为 A1D 的中点，所以EF A1B又 EF平面 AFC， A1B平面 AFC， A1B平面 AFC(2)连接 B1C，在正方体中四边形 A1B1CD 为长方形， H 为 A1C 的中点， H 也是 B1D 的中点，只要
16、证 B1D平面 ACF 即可由正方体性质得 AC BD， AC B1B， AC平面 B1BD， AC B1D又 F 为 A1D 的中点， AF A1D，又 AF A1B1， AF平面 A1B1D AF B1D，又 AF、 AC 为平面 ACF 内的相交直线8 B1D平面 ACF.即 B1H平面 ACF8(2017北京卷，18)如图，在三棱锥 P ABC 中，PA AB， PA BC， AB BC， PA AB BC2， D 为线段 AC 的中点， E 为线段 PC 上一点.导 学 号 52134628(1)求证： PA BD；(2)求证：平面 BDE平面 PAC；(3)当 PA平面 BDE 时，求三棱锥 E BCD 的体积解析 (1)证明：因为 PA AB， PA BC，所以 PA平面 ABC又因为 BD平面 ABC，所以 PA BD(2)证明：因为 AB BC， D 为 AC 的中点，所以 BD AC由(1)知， PA BD，所以 BD平面 PAC，所以平面 BDE平面 PAC(3)因为 PA平面 BDE，平面 PAC平面 BDE DE，所以 PA DE因为 D 为 AC 的中点，所以 DE PA1， BD DC 12 2由(1)知， PA平面 ABC，所以 DE平面 ABC，所以三棱锥 E BCD 的体积 V BDDCDE 16 13
