1、1习题 11-1计算下列行列式解一 由三阶行列式定义得 71350663103516709542.解二 2311237708rr.23325100818346rr（2）解 213241001035556673rr.341205137r（3） .dcba102解 34210101rcbaaabcdbd21()010bcabcd12 2101().rabcdaabcda （4） .201634解 43432 21 10366104rr.43201r（5） .493621594解 .3432 2161964795709516249r r3（6） .221abc解 .22()()cabab1-2计算行
2、列式.abcd解 12341()r badcccdba4132 00()c dcbaca()bcabcdd321()000r aacbcbcbdd 21()()(cabdadaab)()()()( .cbcbcdc1-3计算 阶行列式n4（1） .n 321解 .12110231nr （2） .1431nn 解 12121231()2341341nc nnn .213 10102()011nr n 511002()31()!).2nnn （3） 21 解 ,21102112nD 按第一列展开成两个行列式得 2021112nD 213 1112122023333nr nnnnDD 1221225
3、n n 6.122131332nnn 1-4 证明：（1） .322)(1baba证 3212 2()()()100cabab左3222(321)3()10()cabbaba 右 .（2） .221122111 cbaacb证 1111111122222222bcabccbaab左 =11112222ccbbaa111222cab1122c右 .（3） .32132321 cbacmlckbbala7证 13212323231clmaklaakabbbbclcc左 =123ckc右 .（4） 22441abdc.()()()()bcad证 24312244222221 110=()()()ra
4、abcdcadab左22222()()()cabad22211()()()()()cdbcdaa21 222()()()()()rabccbd231() 2211()0()()rbacdacbbaa 22()()()(dbac82211()()()()()()()(bacdcbcbadbadccbbacdcbaba )()()()dcd右 .1-5计算行列式.xyyxy000 解 记 ,00nxyDxy 当 时， ;11x当 时，按第 1 列展开得2n000nyxyxDxyx .1()00nxyyx 1()nny1-6计算 4 阶行列式9（1） .22222222 )3()()1()()()(
5、ddccbbaa解 2134222223()()()1caaaabbbbcc cdddd.432 01cabd（2） .1234400abba解 112 221143 33 4440000()()abababa2233111433()()baba.14231423a1423()()b1-7 如果行列式，nnnaa 212112试用 表示行列式10的值nnnaaaa11233212 解 .1221213123 2112121()()nr nn nnnnnaaaa 1-8证明： .nnn aa 21)(200证 .1 (1)2(1)2200nnnnn aaa 1-9. 利用克莱姆法则解线性方程组.
6、0674529382421431xx解 方程组的系数行列式 ，1327002146D由克莱姆法则知，方程组有惟一解. 进一步计算，有11， ，185193068247D2851906827D， ,3119620254415309227方程组的解为 . 1234,1,xx1-10. 问 取何值时，齐次线性方程组可能有非零解？120x解 方程组的系数行列式 ,21(1)D当 或 时， ，方程组可能有非零解10补充题B1-1计算行列式.1132121nnaaxxaa 解 121123nn nxDaxa 12.12123110 ()000n nca niinxaaxxaxa B1-2计算行列式.nnn
7、 aabab 222 111解 111222nnnnbDabaa 213 1200nranb .(3)(1)2 212 1()()nnnbb B1-3计算行列式.xaxn 21021013解 0121012nnaaxDx .2130101()nr nniinaaxax B1-4计算行列式.22sincosi解 1222 2scscosinoc .3221cs10ocB1-5计算行列式.21112nD 解 见 1-3（3）.B1-6证明：, .)1(01021210 ninaaa 20n（ ）14证 0 01 12122100=001nnaaaa 左12101221201001().n nirrnnniaaaa B1-7证明：.1210121001 nnnn axaxax 证 ,按第 列展开得1210=01nDax 左 n1 1()0nn nxaxD 15111211221()(),nnnnnnnnaxDxaxax 又 ，所以有02011D.211 0=nnnnnaxaxa 左 右
