1、第一章 习题一1、电量 Q 相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上， 0 点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在 0 点放置一个电量 q(1+22)Q/4 的点电荷。 2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强的矢量和，这称为电场强度叠加原理。3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度 E：( C )(A)一定很大 (B)一定很小 (C)可能大也可能小4、两个电量均为+q 的点电荷相距为 2a，O 为其连线的中点，求在其中垂线上场强具有极大值的点与 O 点的距离 R。解法一： 20202141aqrE，Ecossco112204aRq
2、2/30aRqE 有极值的条件是： /52d即 ，解得极值点的位置为：02a aR ，而 2/7023aRqd 039842/2qdEa 中垂线上场强具有极大值的点与 O 点的距离为且 202/320max/aqaqE解法二： ，r1 sin4121EPR+q2aO +q1E2r rEEcos2sco11 aqcosin20)(230aqE 有极值的条件是： 0)sin3i2(0aqdE 有极值时的 满足： 31cos 2i 1co sin1 ，)79(2)i9co2( 30202 aqaqd cos711321 03)9( 22202 aqaqdE可见 = 2 时， E 有极大值。由 得Rs
3、incoct asic E 有极大值时 aR2sino而 20320max )c(1qq5、内半径为 R1，外半径为 R2 的环形薄板均匀带电，电荷面密度为 ，求：中垂线上任一 P 点的场强及环心处 O 点的场强。解：利用圆环在其轴线上任一点产生场强的结果2/30)(4RxQE任取半径为 r，宽为 dr 的圆环，其电量为dq = ds = 2rdrR1OPXR2r圆环在 P 点产生的场强为： 2/302/30)()(4rxdrxdqE环形薄板在 P 点产生的总场强为： )1221 RR若 0，则 背离环面；若 R， ， Qi2 reE20249.无限长均匀带电圆柱面,电荷面密度为 ，半径为 R
4、，求圆柱面内外的场强分布。解：作一半径为 r，高为 h 的同轴圆柱面为高斯面,根据对称性分析，圆柱面侧面上任一点的场强大小相等，方向沿矢径方向 侧 面下 底上 底 SdESdESrh2侧 面侧 面(1) r R 时, ，由高斯定理 hqi200/2/Rhi得 rE0/第一章 习题三1、三个相同的点电荷 q，分别放在边长为 L 的等边三角形的三个顶点处，则三角形中心的电势 ，电场强度大小 ，将单位正电荷从中)4/(30U0E心移到无限远时，电场力作功 。)/(0qA2、半径为 R 的均匀带电细圆环，电荷线密度为 ，则环心处的电势 ，02/U场强大小 。0E3、静电场中某点的电势，其数值等于单位正
5、电荷在该处的电势能，或把单位正电荷从该点移到电势零点过程中电场力所作的功。4、下列各种说法中正确的是( B )(A)电场强度相等的地方电势一定相等；(B)电势梯度较大的地方场强较大；(C)带正电的导体电势一定为正； (D)电势为零的导体一定不带电。5、在静电场中下面叙述正确的是( B )(A)电场强度沿电场线方向逐点减弱； (B)电势沿电场线方向逐点降低。(C)电荷在电场力作用下定沿电场线运动；(D) 电势能定沿电场线方向逐点降低。6、真空中产生电场的电荷分布确定以后，则( B )(A)电场中各点的电势具有确定值; (B) 电场中任意两点的电势差具有确定值；(C)电荷在电场中各点的电势能具有确
6、定值。8、球壳的内半径为 R1，外半径为 R2，壳体内均匀带电，电荷体密度为，A 、B 两点分别与球心 0 相距 r1 和 r2，(r 1R 2，r 2R 1 ，求 A、B 两点的电势。)( 0Rr解：利用均匀带电球壳产生电势的结果和电势叠加原理计算作一半径为 r，厚度为 dr 的球壳，其电量为 drq24(1) A 点处， r1R2 时， )4/(101rqU32011 Rr(2) B 点处， r2 R， 32AhdhdqRSi ， 302r)( 0rRAR1R2r1O r2BSdVrrdr(2) r R， rRArdRErldUr 0303ln00 第一章 习题四1、真空中半径为 R 的球
7、体均匀带电，总电量为 q，则球面上一点的电势 U=；球心处的电势 U0= 。q04/ Rq08/32、点电荷 Q 被闭合曲面 S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷 q 至曲面外一点，如图所示。则引入 q 前后：( B )(A)曲面 S 的电通量不变，曲面上各点场强不变；(B)曲面 S 的电通量不变，曲面上各点场强变化；(C)曲面 S 的电通量变化，曲面上各点场强不变；(D)曲面 S 的电通量变化，曲面上各点场强变化。3、选择正确答案：( B )(A)高斯定理只在电荷对称分布时才成立。(B)高斯定理是普遍适用的,但用来计算场强时,要求电荷分布有一定的对称性。(C)用高斯定理计算高斯面上各点场强时
8、，该场强是高斯面内电荷激发的。(D)高斯面内电荷为零，则高斯面上的场强必为零。4、一“无限长”均匀带电直线沿 Z 轴放置，线外某区域的电势表达式为UAln(x 2+y2) ，式中 A 为常数，该区域电场强度的两个分量为：， 。/(E)/(22yxEy5、如图，在真空中 A 点与 B 点间距离为 2R，OCD 是以 B 点为中心，以 R 为半径的半圆路径。AB 两处各放有一点电荷，带电量分别为 +q 和-q ，求把另一QqSA BC+q O q D带电量为 Q(Q b: 204QE034abo(2) r b: Qdr03(3)金属球的电势等于 bQaUr014)1(4abr0)1(4) dVEd
9、Wrbrba 0223020 8)(1或 abaQrr014)1( (5) bUCr017、一球形电容器，内球壳半径为 R1 外球壳半径为 R2，两球壳间充满了相对电容率为 的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为 U12，求：(1)电容器的r电容；(2)电容器储存的能量。解：(1) 设内外极板带电量为Q，作与球壳同心的任意半径 r 的高斯球面由 qrDSd24得 210124)(21 RQdrEUrR 2C(2) 1201UWrQ， ( R1 R2 )0， ( r R2 )0， ( r R2 )0， ( r R1 )rDE0R1R2o +QQ r第二章 习题三1、一个平行板电容器的电容值 C
10、100Pf，面积 S100cm 2，两板间充以相对电容率为 r6 的云母片，当把它接到 50V 的电源上时，云母中电场强度大小E9.4210 3v/m，金属板上的自由电荷量 q5.0010 -9C。2、一空气平行板电容器，电容为 C，两极板间距离为 d，充电后，两极板间相互作用力为 F，则两极板间的电势差为 ，极板上的电荷量大小为F2。Cd3、一平行板电容器，两极板间电压为 U12，其间充满相对电容率为 r 的各向同性均匀电介质，电介质厚度为 d，则电介质中的电场能量密度为。210dUwr4、如图在与电源连接的平行板电容器中，填入两种不同的均匀的电介质，则两种电介质中的场强相等,电位移不相等。
11、(填相等或不相等) 5、平行板电容器在接入电源后,把两板间距拉大,则电容器( D )(A)电容增大； (B)电场强度增大；(C)所带电量增大 (D)电容、电量及两板内场强都减小。6、一真空平行板电容器的两板间距为 d，(1)若平行地插入一块厚度为 d/2 的金属大平板，则电容变为原来的几倍？(2)如果插入的是厚度为 d/2 的相对电容率1r2r为 r =4 的大介质平板，则电容变为原来的几倍？解:原电容器的电容 dSC0(1)电容器由两个电容器串联而成， ，(d1+d2=d/2)10d2020112SSC)(21021d0210d(2) 由电荷分布的平面对称性可知电位移垂直极板从 A 到 B在
12、两极板间的三个区域分别作三个高斯柱面 S1、S 2、S 3。由 D 的高斯定理：， 111 SDSd 01212 dD得 032332， ，01Er003E2/)(2/2131 dEddlUdBA Sqrrr 000)(26.158)1( CdSqCrrBA 7、两同心导体薄球面组成一球形电容器，内外半径分别为 R1 和 R2，在两球面之间充满两种相对电容率分别为 r1 和 r2 的均匀电介质，它们的交界面半径为R（R 1RR2） ，设内、外导体球面分别带自由电荷+ q 和-q，求：(1)两介质层中的电位移和电场强度；d2d d/2d1S1S2S3S3S2S1R1R2-qr2r1RO+q(2)
13、两导体极板间的电势差；(3)该球形电容器的电容。解：(1)由介质中的高斯定理得两介质层中的电位移 )( ,4212RrqD由 得两介质层中的电场强度rE0， )( ,4121Rrqr )( ,42202rqEr(2) 两导体极板间的电势差 212121 0204 RrRrRR dddrldEV2201044qqrr 1rr(3) 该球形电容器的电容 2210 14RRqqVCrr2210rr 0212)()(CRrr 8、求图中所示组合的等值电容，并求各电容器上的电荷。解: FC65133，2124.34.34， 21U)(102V。 。C2=1FC1=4F C3=5FC4=3F 100V，
14、VU60142)(1.cCQ)(104.2cUCQ3 34第三章 习题1、把横截面积相同的铜丝和钨丝串联后与一电源联接成闭合电路，设铜丝和钨丝中的电场强度的大小分别为 E1 和 E2；电流密度的大小分别为 j1 和 j2；则有：E1 E2；j 1 = j2(填= 或)。2、把一根金属导线拉长为均匀细丝，其长度为原来的 n 倍，则拉长的金属丝的电阻与原来金属导线的电阻之比是 n2 。3、在通电流的铜导线中，某点的电流密度矢量的方向是：（ B ）(A)该点自由电子的运动方向；(B)该点电场强度的方向；(C)该点电势梯度的方向4、一横截面为 S 的均匀铜线，表面镀有环形截面积亦为 S 的均匀银层，在
15、两端加上电压后，设铜线中的场强、电流密度和电流强度分别为 E1、j 1 和 I1，而银层中相应的量为 E2、j 2 和 I2，则( A )(A)E1=E2，j 1j2，I 1I2 (B)E1=E2，j 1j2，I 1=I2(C)E1E2，j 1=j2，I 1I2 (D) E1E2，j 1j2，I 1I25、电动势为 ，内电阻为 r 的电源,与一可变电阻 R 连接成闭合电路,则电源的端电压与外电阻的关系是 V = R/(R+r) ,当 R= r 时,电源的输出功率为最大。6、如图为复杂电路中的一段电路的情况，R/221RRr rI/2IA B CI/2则电路中 BC 之间的电势差UBC = 21
16、4IrR7、一电路如图，已知1=1V， 2=2V， 3=3V，R 01=R02=R03=1，R 1=1，R 2=3，求：(1)通过各个电源的电流；(2) 每个电源的输出功率。解；根据基尔霍夫第一、二定律列方程 213I0)(230R011II代入数据得：(1) 解方程得0321I(2) ， ，54I 01IA2I13(3)21(2) ， ， 0P)(20WRI)(2033WRIP8、如图所示，已知 1=12V， 2=3=6V，电源内阻不计，R 1=R2=R3=3，电容C=5F，求：(1)通过电阻 R2 的电流；(2)B、 D 两点的电势差；(3)电容器极板上的电量。解：(1)A R3R2BCA 回路中有电容 C，稳恒电流不能通过。所以由闭合电路欧姆定律，通过 R2 的电流为：，方向如图所示)(1 621AI(2)选 DR11B 为电路顺序，由一段含源电路的欧姆定律：B21R2R1CR3ADR22,R021,R013,R03R1I1I2I3I3 AII)(91231VIRUDB(3)选 A3R3R2B 为电路顺序，由一段含源电路的欧姆定律 6A，C 的下极板带正电，上为负。)(105.3105)( 库Cq
