1、相似三角形中考压轴试题一、选择题1. （2014 年江苏宿迁 3 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点 P 为 AB 边上一动点，若PAD 与PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 的个数是【 】A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2、填空题1.（2015 贺州）如图，在A BC 中，AB=AC=15，点 D 是 BC 边上的一动点（不与 B、C 重合） ，ADE=B= ，DE 交 AB 于点 E，且 tan= 有以下的结论：ADEACD；当 CD=9 时，34ACD 与DBE 全等；BDE 为直角三角形时，BD 为
2、12 或 ；0BE ，其中正确的结论是 214245（填入正确结论的序号） 三、解答题1. （2014 年福建三明 14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴的一个交点为A（2，0） ，与 y 轴的交点为 C，对称轴是 x=3，对称轴与 x 轴交于点 B（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过 B，C 的直线 l 平移后与抛物线交于点 M，与 x 轴交于点 N，当以 B，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求出点 M 的坐标；（3）若点 D 在 x 轴上，在抛物线上是否存在点 P，使得PBDPBC？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2.
3、（2014 年湖北十堰 12 分）已知抛物线 C1： 的顶点为 A，且经过点 B（2，1） 2yax（1）求 A 点的坐标和抛物线 C1 的解析式；（2）如图 1，将抛物线 C1 向下平移 2 个单位后得到抛物线 C2，且抛物线 C2 与直线 AB 相交于 C，D 两点，求 SOAC ：S OAD 的值；（3）如图 2，若过 P（4，0） ，Q（0，2）的直线为 l，点 E 在（2）中抛物线 C2 对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线 m 过点 C 和点 E问：是否存在直线 m，使直线 l，m 与 x 轴围成的三角形和直线 l，m与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m 的解 析式；若不
4、存在，说明理由3. （2014 年湖南郴州 10 分）如图，在 RtABC 中，BAC=90 ，B=60，BC=16cm，AD 是斜边 BC上的高，垂足为 D，BE=1cm点 M 从点 B 出发沿 BC 方向以 1cm/s 的速度运动，点 N 从点 E 出发，与点M 同时同方向以相同的速度运动，以 MN 为边在 BC 的上方作正方形 MNGH点 M 到达点 D 时停止运动，点 N 到达点 C 时停止运动设运动时间为 t（s） （1）当 t 为何值时，点 G 刚好落在线段 AD 上？（2）设正方形 MNGH 与 RtABC 重叠部分 的图形的面积为 S，当重叠部分的图形是正方形时，求出 S关于
5、t 的函数关系式并写出自变量 t 的取值范围（3）设正方形 MNGH 的边 NG 所在直线与线段 AC 交于点 P，连接 DP，当 t 为何值时，CPD 是等腰三角形？4.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的交点为 A（3，0） 、B（1，0）两点，与 y 轴交于点C（0，3m） （其中 m0） ，顶点为 D（1）求该二次函数的解析式（系数用含 m 的代数式表示） ；（2）如图，当 m=2 时，点 P 为第三象限内的抛物线上的一个动点，设 APC 的面积为 S，试求出 S 与点 P 的横坐标 x 之间的函数关系式及 S 的最大值；（3）如图，当 m 取何值时，以 A、D 、
6、C 为顶点的三角形与BOC 相似？5. （2014 年湖南益阳 12 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ADAB，B=60，AB=10，BC=4，点 P 沿线段 AB 从点 A 向点 B 运动，设 AP=x（1）求 AD 的长；（2）点 P 在运动过程中，是否存在以 A、P、D 为顶点的三角形与以 P、C、B 为顶点的三角形相似？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由；（3）设ADP 与PCB 的外接圆的面积分别为 S1、S 2，若 S=S1+S2，求 S 的最小值6. （2014 年内蒙古呼伦贝尔 13 分）以 AB 为直径作半圆 O，AB=10，点 C 是该半圆上一动点，
7、连接AC、BC ，延长 BC 至点 D，使 DC=BC，过点 D 作 DEAB 于点 E，交 AC 于点 F，在点 C 运动过程中：（1）如图 1，当点 E 与点 O 重合时，连接 OC，试判断COB 的形状，并证明你的结论；（2）如图 2，当 DE=8 时，求线段 EF 的长；（3）当点 E 在线段 OA 上时，是否存在以点 E、O、F 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出此时线段 OE 的长；若不存在，请说明理由7. （2014 年山东日照 14 分）如图 1，在菱形 OABC 中，已知 OA= ，AOC=60，抛物线23y=ax2+bx +c（a0 ）经过 O，C ，B 三点（1
8、）求出点 B、C 的坐标并求抛物线的解析式（2）如图 2，点 E 是 AC 的中点，点 F 是 AB 的中点，直线 AG 垂直 BC 于点 G，点 P 在直线 AG 上当 OP+PC 的最小值时，求出点 P 的坐标；在的条件 下，连接 PE、PF、EF 得PEF，问在抛物线上是否存在点 M，使得以 M，B ，C 为顶点的三角形与PEF 相似？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由8. （2014 年山东威海 12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过 A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）E 为抛物线上一动点，是否存在点 E
9、 使以 A、B、E 为顶点的三角形与COB 相似？若存在，试求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线 BC 平移，使其经过点 A，且与抛物线相交于点 D，连接 BD，试求出BDA 的度数9. （2014 年宁夏区 10 分）在 RtABC 中，C=90，P 是 BC 边上不同于 B、C 的一动点，过 P 作PQAB, 垂足为 Q，连接 AP（1）试说明不 论点 P 在 BC 边上何处时，都有PBQ 与 ABC 相似；（2）若 AC=3，BC=4 ，当 BP 为何值时，AQP 面积最大，并求出最大值；（3）在 RtABC 中，两条直角边 BC、AC 满足关系式 BC=AC，是否存
10、在一个 的值，使 RtAOP 既与 Rt ACP 全等，也与 RtBQP 全等10 （2014 年新疆区、兵团 12 分）如图，直线 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，动点 P4y83从 A 点出发，以每秒 2 个单位的速度沿 AO 方向向点 O 匀速运动，同时动点 Q 从 B 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿 BA 方向向点 A 匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接 PQ，设运动时间为 t（s） （0t3） （1）写出 A，B 两点的坐标；（2）设AQP 的面积为 S，试求出 S 与 t 之间的函数关系式；并求出当 t 为何值时，AQP 的面积最大？（3）
11、当 t 为何值时，以点 A，P，Q 为顶点的三角形与ABO 相似，并直接写出此时点 Q 的坐标11 （2014 年新疆乌鲁木齐 14 分）如图在平面直角坐标系中，边长为 的正方形 ABCD 的顶点 A、B2在 x 轴上，连接 OD、BD、BOD 的外心 I 在中线 BF 上，BF 与 AD 交于点 E（1）求证：OADEAB；（2）求过点 O、E、B 的抛物线所表示的二次函数解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点 P，其关于直线 BF 的对称点在 x 轴上？若有，求出点 P 的坐标；（4）连接 OE，若点 M 是直线 BF 上的一动点，且BMD 与OED 相似，求点 M 的坐标12 （2
12、014 年云南省 9 分）已知如图平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，矩形 ABCD 是顶点坐标分别为A（3，0） 、B（3，4） 、C（0，4） 点 D 在 y 轴上，且点 D 的坐标为（0，5） ，点 P 是直线 AC 上的一动点（1）当点 P 运动到线段 AC 的中点时，求直线 DP 的解析式（关系式） ；（2）当点 P 沿直线 AC 移动时，过点 D、P 的直线与 x 轴交于点 M问在 x 轴的正半轴上是否存在使DOM 与ABC 相似的点 M？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点 P 沿直线 AC 移动时，以点 P 为圆心、R （R0）为半径长画圆得到的圆称
13、为动圆 P若设动圆 P 的半径长为 ，过点 D 作动圆 P 的两条切线与动圆 P 分别相切于点 E、F请探求在动圆 P 中是否AC2存在面积最小的四边形 DEPF？若存在，请求出最小面积 S 的值；若不存在，请说明理由13 （2014 年浙江湖州 12 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，以 P（1，1）为圆心的P与 x 轴，y 轴分别相切于点 M 和点 N，点 F 从点 M 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，连接 PF，过点 PEPF 交 y 轴于点 E，设点 F 运动的时间是 t 秒（t0）（1）若点 E 在 y 轴的负半轴上（如图所示） ，求证：P
14、E=PF；（2）在点 F 运动过程中，设 OE=a，OF=b，试用含 a 的代数式表示 b；（3）作点 F 关于点 M 的对称点 F，经过 M、E 和 F三点的抛物线的对称轴交 x 轴于点 Q，连接 QE在点 F 运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点 Q、O 、 E 为顶点的三角形与以点 P、M、F 为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由14. （2013 年山东日照 14 分）已知，如图(a) ，抛物线 2yaxbc经过点 A(x1，0)，B(x 2，0)，C(0，2)，其顶点为 D.以 AB 为直径的M 交 y 轴于点 E、F ，过点 E 作M 的切线交
15、x 轴于点N。ONE=30 ， 12x8。（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）连结 AD、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点 P，使得ABP 与ADB 相似？若存在，求出 P点的坐标；若不存在，说明理由；来源:学#科#网（3）如图（b）,点 Q 为 AEBF上的动点（Q 不与 E、F 重合） ，连结 AQ 交 y 轴于点 H，问：AHAQ 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。15. （2013 年贵州黔西南 16 分）如图，已知抛物线经过 A（2，0） ，B（3，3）及原点 O，顶点为 C（1）求抛物线的函数解析式（2）设点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的
16、对称轴上，且以 AO 为边的四边形 AODE 是平行四边形，求点D 的坐标来源:学科网（3）P 是抛物线上第一象限内的动点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 P，M，A为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由16. （2013 年福建南平 14 分）如图，已知点 A（0，4） ， B（2，0） （1）求直线 AB 的函数解析式 ；（2）已知点 M 是线段 AB 上一动点（不与点 A、B 重合） ，以 M 为顶 点的抛物线 y=（xm） 2+n 与线段OA 交于点 C求线段 AC 的长；（用含 m 的式子表示）是否存在某一时刻，使
17、得ACM 与AMO 相似？若存在，求出此时 m 的值17. （2013 年云南曲靖 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+4 与坐标轴分别交于 A、B 两点，过 A、B 两点的抛物线为 y=x 2+bx+c点 D 为线段 AB 上一动点，过点 D 作 CDx 轴于点 C，交抛物线于点 E（1）求抛物线的解析式（2）当 DE=4 时，求四边形 CAEB 的面积（3）连接 BE，是否存在点 D，使得DBE 和DAC 相似？若存在，求此点 D 坐标；若不存在，说明理由18. （2013 年云南红河 9 分）如图，抛物线 y=x 2+4 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交
18、于 C 点，点 P 是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点 P 作 x轴的垂线，垂足为 D，交直线 BC 于点 E（1）求点 A、B、C 的坐标和直线 BC 的解析式；（2）求ODE 面积的最大值及相应的点 E 的坐标；来源:学科网 ZXXK（3）是否存在以点 P、O、D 为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由来源:学#科#网 Z#X#X#K19. （2013 年新疆乌鲁木齐 14 分）如图在平面直角坐标系中，边长为 2的正方形 ABCD 的顶点 A、B在 x 轴上，连接 OD、BD、BOD 的外心 I 在中线 BF 上，BF 与 AD 交于点 E（1
19、）求证：OADEAB；（2）求过点 O、E、B 的抛物线所表示的二次函数解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点 P，其关于直线 BF 的对称点在 x 轴上？若有，求出点 P 的坐标；（4）连接 OE，若点 M 是直线 BF 上的一动点，且BMD 与OED 相似，求点 M 的坐标20.（2013 年广西百色 10 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，直径 AB 左侧的半圆上有一点动点 E（不与点 A、B 重合） ，连结 EB、ED。（1）如果CBDE，求证：BC 是O 的切线；（2）当点 E 运动到什么位置时，EDBABD ，并给予证明；（3）若 tanE 3
20、，BC 34，求阴影部分的面积。 （计算结果精确到 0.1)(参考数值：3.14, 21.41， 1.73) 21. （ 2013 年广西贵港 11 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 交 y 轴于点C（0，4） ，对称轴 x=2 与 x 轴交于点 D，顶点为 M，且 DM=OC+OD（1）求该抛物线的解析式；来源:学.科.网 Z.X.X.K（2）设点 P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，PCD 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点 P 的直线 PE 与 y 轴交于点 E，是否存
21、在以 O、P、E 为顶点的三角形与OPD 全等？若存在，请求出直线 PE 的解析式；若不存在，请说明理由22. （2015 福建漳州）如图，在 AOABC 中，点 A 在 x 轴上，AOC=60 o，OC= 4cmOA=8cm 动点 P 从点 O 出发，以 1cms 的速度沿线段 OAAB 运动；动点 Q 同时从点 O 出发，以acms 的速度沿线段 OCCB 运动，其中一点先到达终点 B 时，另一点也随之停止运动设运动时间为 t 秒来源:学_科_网 Z_X_X_K(1)填空：点 C 的坐标是(_ ，_) ，对角线 OB 的长度是_cm；(2)当 a=1 时，设OPQ 的面积为 S，求 S 与
22、 t 的函数关系式，并直接写出当 t 为何值时，S 的值最大? (3)当点 P 在 OA 边上，点 Q 在 CB 边上时，线段 PQ 与对角线 OB 交于点 M.若以 O、M、P 为顶点的三角形与OAB 相似，求 a 与 t 的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围23.如图，在矩形 OABC 中，AO=10，AB=8，沿直线 CD 折叠矩形 OABC 的一边 BC，使点 B 落在 OA 边上的点 E 处分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线 y=ax2+bx+c 经过O，D，C 三点（1）求 AD 的长及抛物线的解析式；（2）一动点 P 从点 E 出发，沿
23、 EC 以每秒 2 个单位长的速度向点 C 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿CO 以每秒 1 个单位长的速度向点 O 运动，当点 P 运动到点 C 时，两点 同时停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，以 P、Q 、C 为顶点的三角形与ADE 相似？（3）点 N 在抛物线对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使以 M，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 与点 N 的坐标（不写求解过程） ；若不存在，请说明理由24.如图，已知二次函数 1y(x2)ab48的图像过点 A(4，3） ，B(4，4).（1）求 二次函数的解析式：
24、（2）求证：ACB 是直角三角形；（3）若点 P 在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点 P 作 PH 垂直 x 轴于点 H，是否存在以P、H、D、为顶点 的三角形与 ABC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。25. （2015 钦州）如图，在平面直角坐标系中，以点 B（0，8）为端点的射线 BGx 轴，点 A 是射线 BG上的一个动点（点 A 与点 B 不重合） 在射线 AG 上取 AD=OB，作线段 AD 的垂直平分线，垂足为 E，且与 x 轴交于点 F，过点 A 作 ACOA，交射线 EF 于点 C连接 OC、CD，设点 A 的横坐标为 t来源:学科网（1）用含 t 的式子表示点 E 的坐标为_；（2）当 t 为何值时， OCD=180？（3）当点 C 与点 F 不重合时，设 OCF 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数解析式
