1、自然对流换热及实验关联式 自然对流 是流场温度分布不均匀导致的密度不均匀分布，在重力场的作用下产生的流体运动过程。而 自然对流换热 则是流体与固体壁面之间因温度不同引起的自然对流时发生的热量交换过程。 如图 4 25 所示的几种自然对流的情况，前三种为大空间自然对流换热，后两种为受限空间的自然对流换热。在自然界、在现实生活中、以及在工程上， 物体的自然冷却或加热都是以自然对流换热的方式实现的 。例如，在偏僻地区，一些平时无人看管的小变电站或电话中继站等，其发热设备往往靠自然对流冷却。此外，管道、输电线的散热、电子器件的散热、暖气片对室内空气的散热以及海洋环流、大气环流等都与自然对流有关。由于自
2、然对流换热的换热强度比较弱，尤其是在空气环境下，同时还存在着辐射换热，而且在温度比较高的情况下，辐射换热的强度与自然对流换热的强度处于相同的数量级。因此，在自然对流换热的实际计算中辐射换热是不可随意忽略的。 一、大空间自然对流的流动和换热特征 自然对流与受迫对流最大的不同点在于流体的运动是由于温度差引起的，因而流体与换热是密不可分的。为了讨论自然对流的流动和换热特征，这里以竖直平板在空气中的 自然冷却过程为例来进行分析 ，如图 4 26 所示。竖直平板在空气中冷却，由于空气的黏度很小，因温度差引起的流体流动的范围十分有限。 在垂直于壁面的方向上流体的速度从壁面处的 u w =0 ，逐步增大到最
3、大值 u max ，再往后又逐步减小到 u =0 。这种流体速度变化的区域相对于流体沿着平板上升方向（图中的 x 方向）的尺度是很薄的，因而可以 称之为自然对流的速度边界层 ，其厚度 (x) 仍然采用受迫对流边界层的约定方法。它与受迫对流的速度边界层很相似，但也有显著的差别。主要体现在 速度剖面（ y 方向上的速度分布）的不同上， 自然对流边界层 中速度从零经最大值后在到零值，而 受迫对流边界层中 速度从零变化到最大值，即来流速度。 与速度边界层同时存在的还有温度发生显著变化的薄层，也就是温度从 t w 逐步变化到环境温度 t 热边界层 ，其厚度与速度边界层大致相当 。应该注意到，自然对流的热
4、边界层与受迫对流的边界层没有明显的差别。热边界层的厚度也是随着流动方向上尺寸 (x) 的增大而逐渐增大， 因而竖直平板的换热性能也就会从平板底部开始随着 x 的增大而逐渐减弱。 但是，在工程上常常对整个平板的平均换热性能感兴趣，因而在后面的换热计算中，我们主要给出计算平均换热性能的准则关系式。 从竖直平板的底部开始发展的自然对流边界层，除边界层厚度逐步增大之外，其边界层中的惯性力相对于黏性力也会逐步增大，从而导致边界层中的流动失去稳定，而由层流流动变化到紊流流动。图 4 26 示意性的显示了这种流动状态的变化。尤如受迫对流的边界层从层流变为紊流取决于无量纲准则雷诺数 Re 一样， 自然对流边界
5、层从层流变为紊流也取决于一个无量纲准则格拉晓夫数 Gr 。 此无量纲准则将从自然对流的微分方程式的无量纲化中产生。 二、竖板自然对流换热的微分方程组 从上述的讨论可以看出，在大空间条件下的竖板自然对流换热是属于边界层流动换热的类型。前面导出的边界层流动换热的微分方程组在这里也应该是适用的。值得指出的是，在自然对流的情况下流体的流动是由于体积力作用而产生的，因而体积力项必须出现在动量方程中。按照图 4 26 给出的坐标系，自然对流换热的微分方程组的形式如下： 4 36 式中， ；动量方程中的压力梯度，按其在 y 方向上变化的特征，在边界层外部可以求出 ，于是动量方程变为 。 为了将方程中的密度差
6、用温度差来表示， 引入体积膨胀系数 ， 式中 v 为流体的比容等于流体密度 的倒数（ 体积膨胀系数对于理想气体为其 绝对温度值的倒数 ，即 ，大多数一般 气体 可利用此式 ）。将此式代入动量方程后，自然对流换热过程的微分方程组变为， 4 37 为了获得计算自然对流换热的准则关系式，这里还是采用相似分析的办法，引入变量达到参考值将方程组无量纲化。引入变量参考值，如竖板高度 L 、特征流速 u a 、 温度差 等之后，可以得出无量纲变量， ,。于是得到竖板自然对流换热的无量纲微分方程组： 4 38 在方程组中有三个由变量参考值和物性组成的无量纲数，由于在自然对流时参考流速不易确定，必须用其它参考值
7、予以表示。从自然对流的机理上考虑，流体的运动是由于浮升力引起的，因而惯性力与浮升力应有相同的数量级。这就导致动量方程右边第一项系数 的数量级为 1 ，这样就得出参考速度 。这个速度实质上就是在浮升力作用下流体从平板的底部运动到顶部可能达到的最大流速。于是第二个无量纲数 , 而第三个无量纲数 ，式中， 称为格拉晓夫数（ Grashof ） 。那么，方程组的最后形式为 4 39 从无量纲方程组中可以看出， 格拉晓夫数 Gr 所处的位置与雷诺数 Re 在受迫对流边界层方程中的位置是一样的，因而 其物理意义反映了流体温差引起的浮升力导致的自然对流流场中的流体惯性力与其黏性力之间的对比关系 。 格拉晓夫
8、（ 1826-1893 ），德国工程师，德国工程师协会创始人之一。 这里进一步指出，在自然对流流场中流体运动的存在就有惯性力的存在，也就有黏性力的存在，且沿着竖板高度 x 方向发生相对的改变。如果将格拉晓夫数 中的 L 用 x 代替，那么格拉晓夫数就可以反映惯性力和黏性力的相对变化的情况。当格拉晓夫数相当大，约 G r10 9 时，自然对流边界层就会失去稳定而从层流状态转变为紊流状态 。所有格拉晓夫数 Gr 在自然对流过程中的作用相当于雷诺数 Re 在受迫对流过程中的作用，其大小能确定边界层的流动状态。 对于竖板自然对流换热问题，从无量纲方程组中可以得出计算平均换热系数的准则关系式的函数形式，
9、 ，其它的类型的自然对流换热问题也同样可以有这样准则关系式的形式。利用分析求解或实验研究的方法就可以导出准则关系式的具体形式。下面将给出几种典型的自然对流换热问题的准则关系式。 三、大空间自然对流换热计算 工程上大空间自然对流换热计算关系式常采用如下形式： ， 4 40 式中的 c 、 n 值针对不同的自然对流换热问题给出。同时，表中还给出了对应换热过程的特征尺寸和适用范围。公式中准则的物性量取值的 定性温度为 t m =(t w +t )/2 ，且此公式仅仅用于壁面温度保持常数的情形，即 t w =const. 。 对竖板或竖管（圆柱体），特征尺寸为板（管）高，对水平放置圆管（圆柱体），特征
10、尺寸为外直径。 四、受限空间自然对流换热计算 有些自然对流换热过程受到固体表面的限制而形成受限空间中的自然对流换热。这里以竖夹层为例说明其流动换热特征，图 3 27 给出竖夹层自然对流换热过程的示意图。 从中可以看出，在两壁面存在温度差时流体就会产生自然对流，但由于受到壁面空间的限制限，而形成环状流动。这样一种自然对流情况也会显著地影响壁面之间的换热。图中给出了夹层中的速度分布和温度分布的情况，以及与计算相关的一些几何尺寸。总之， 在受限空间中流体的流动和换热与两壁面温差的大小、两壁面的相对位置、形状大小、放置方式以及流体物性等因素密切相关， 这里不再作进一步深入的讨论。作为工程应用，下面给出几种受限空间自然对流换热计算的准则关系式。 1. 竖夹层 为了计算竖夹层自然对流换热，定义：换热计算公式为 ，式中 分别为两壁面的温度；格拉晓夫数 ，式中 为夹层宽度，Nu 数中的特征尺寸也取 ；竖夹层高度为 h 。那么，对于恒壁温条件下空气在竖夹层的准则关系式为当 时 ；当 时 ；当 时 。 4 41 公式中准则的 定性温度为 。 2. 水平夹层 水平夹层中在恒壁温情况下的空气自然对流换热计算公式为： 当 时 ; 当 时 。 4-42 公式中准则的定性温度为 。
