1、 1 / 4三角、反三角函数图像六个三角函数值在每个象限的符号：sincsc cossec tancot三角函数的图像和性质：1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx 1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx y=tanx 322-32 -2 oyxy=cotx 322 2-2 oyx2 / 4函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx定义域 R R x xR 且 xk+ ,kZ2x xR 且 xk,kZ值域-1，1x=2k+ 时 ymax=12x=2k- 时 ymin=-1-1,
2、1x=2k 时 ymax=1x=2k+ 时 ymin=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性 周期为 2 周期为 2 周期为 周期为 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数单调性在2k- ,2k+ 上都是增函数；在22k+ ,2k+ 上都是减函数(kZ)3在2k-，2k上都是增函数；在2k， 2k+上都是减函数(kZ)在(k- ，k+ )内都是增函数2(kZ)在(k ， k+)内都是减函数(kZ)3 / 4arcsinx arccosxarctanx arccotx4 / 4名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数定义y=sinx(x- , )2的反函数，叫做反正弦函数，记
3、作x=arsinyy=cosx(x0,) 的反函数，叫做反余弦函数，记作 x=arccosyy=tanx(x(- , )的反函数，2叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x(0,)的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty理解arcsinx 表示属于-, 2且正弦值等于 x 的角arccosx 表示属于0， ，且余弦值等于 x 的角arctanx 表示属于(- , )，且正2切值等于 x 的角arccotx 表示属于 (0，)且余切值等于 x 的角定义域 -1 ， 1 -1 ， 1 (-，+) (-，+)值域 - ， 20， (- ， )2(0， )单调性 在-1，1上是增
4、函数 在-1，1上是减函数 在(-，+)上是增数 在(-，+)上是减函数奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=-arccotx性质周期性 都不是周期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x-1，1)arcsin(sinx)=x(x-, )2cos(arccosx)=x(x-1,1) arccos(cosx)=x(x0,)tan(arctanx)=x(xR)arctan(tanx)=x（x(- , )）2cot(arccotx)=x(xR)arccot(cotx)=x(x(0,)互余恒等式 arcsinx+arccosx= (x-1,1)2arctanx+arccotx= (XR)2
