1、- 1 -课题：等差数列及其前 n 项和编制人： 审核： 下科行政：学习目标:1、理解等差数列的概念；2、掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式；3、掌握等差数列的性质。【课前预习案】一、基础知识梳理 1、等差数列的有关概念（1）定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示，定义的表达式为（2）等差中项：若 成等差数列，则 A 叫做 的 ，且,aAbab与（3）通项公式： = =n2、等差数列的前 n 项和= =nS3、等差数列的重要性质（1）若 是等差数列，且 ，则na(,*)klmnklN（2）若 是等差
2、数列，则 也是2na（3）若 是等差数列，则 也是,nbnpqb（4）若 是等差数列，则 组成公差为 的等a2,(*)kmkN差数列（5） 组成新的232,nnnSS（6）在等差数列 中， a若项数为 ，则 为中间两项），且(*)N211()(,nnna-=S偶 奇=S奇偶若项数为 ，则 为中间项），且2-1(*)n2-1(nnSa（ ） -=S奇 偶=S奇偶4、等差数列的常用规律- 2 -若 ，则,()nmanmna若 ，则SS若 ，则()nmmn若 均为等差数列，且前 n 项和分别为 ，则 =,nab,nSTnab二、练一练1、在等差数列 中，若 ，则 （ ）na1594a46tan()(
3、A) (B) (C) (D) 33112、两个等差数列 与 的公差分别为 ，且 ，则 =（ 12,axb123,yb12,dab21d）(A) (B) (C) (D) 32 4343、设等差数列 的前 n 项和为 ，且 ，则 =anS213,aS7S4、设等差数列 的前 n 项和为 ，且 ，则10030【课内探究案】一、讨论、展示、点评、质疑探究一 等差数列的判定与证明例 1、已知数列 满足 ，令na112,(2)nna1nba（1）求证：数列 是等差数列nb（2）求数列 的通项公式a探究二、等差数列的基本运算例 2（1）等差数列 中， ，则na15453,ad- 3 -（2）等差数列 的前
4、n 项和为 ，且 ，则anS536S4a（3）某一个等差数列前 3 项和为 34，最后三项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列的项数为（ ）（A） 13 (B)12 （C）11 （D）10（4）设 是等差数列 的前 n 项和，若 ，则 （ ）nSa361S612（A） (B) （C） 310 8（D） 9探究三、等差数列的最值问题例 3、在等差数列 中， ，前 n 项和为 ，且 ，求当 n 取何值时，na120nS105取得最大值并求出它的最大值。nS拓展 3、在等差数列 中，满足 ，前 n 项和为na583anS（1）若 ，当 取得最大值时，求 n 的值10S（2）若 ，记 ，求 的最小值46nbb总结提升1、 知识方面2、 数学思想方面- 4 -
