1、-1-五年级思维第二讲基础知识：1. 整除的定义、性质.定义：如果 a、b、c 是整数并且 ， 则称 a 能被 b 整除或者 b 能整除b0=ca，记做 ，否则称为 a 不能被 b 整除或者 b 不能整除 a，记做 b| a.b性质 1：如果 a、b 都能被 c 整除，那么他们的和与差也能被 c 整除.性质 2：如果 b 与 c 的乘积能够整除 a，那么 b、c 都能整除 a.性质 3：如果 b、c 都能整除 a，并且 b、c 互质，那么 b、c 的乘积也能够整除 a.性质 4：如果 c 能整除 b，b 能整除 a，那么 c 能整除 a.性质 5：如果 b 和 c 的乘积能够被 a 整除，并且
2、 a，b 互质，那么 c 能够被 a 整除.2. 被 2（5）整除特征：以 2,4,6,8,0（5,0）结尾3. 被 3，9 整除特征：数字和被 3,9 整除4. 被 4（25） ，8（125）整除的特征：后 2,3 位能被 4（25）,8（125）整除5. 被 11 整除特征：奇数位数字和与偶数位数字和之差能被 11 整除6. 被 7、11、13 整除特征：末三位与末三位之前的数之差能被 7、11、13 整除7. 整除性质、特征的综合应用，末尾 0 的个数问题的处理，运用设未知量求解整除问题.例题：例 1、如果六位数 能够被 105 整除，那么后两位数是多少？201例 2、求所有的 x，y
3、，使得 72 整除 325例 3、一本陈年旧账上写的：购入 143 个羽毛球共花费 元，其中 处字迹已经模糊不清，请你67.9补上 中的数字并且算出每个羽毛球的单价.例 4、把若干个自然数 1,2,3.乘到一起，如果已知这个乘积的最后 14 位都是 0，那么最后的自然数至少是多少？例 5、请用数字 6、7、8 各两次组成一个六位数使得这个六位数能够被 168 整除.-2-例 6、 要使六位数 能够被 63 整除，那么商最小是多少？10abc6例 7、 所有五位数中，能够同时被 7,8,9,10 整除的有多少？例 8、用 1、2、3 组成的四位数（可重复）中能够被 11 整除的数有多少个？ 例
4、9、已知 （重复 99 次）能够被 91 整除，求4ab4ab4ab ab例 10、已知 11 个连续两位数的乘积的末四位都是 0，而且是 343 的倍数，那么这 11 个数中最小的是多少？数学万花筒趣题欣赏：1. 鬼谷子问题：传说在春秋战国时期，鬼谷子随意从 2-99 中选取了两个数.他把这两个数的和告诉了庞涓，把这两个数的乘积告诉了孙膑.但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数.第二天，庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道.随后，孙膑说：那我知道了.庞涓说：那我也知道了.问这两个数是什么？这个原问题可能很复杂，现在告诉你这两个数都在 2-15 中（但是庞涓和
5、孙膑不知道） ，你能指出孙膑和庞涓每句话的逻辑含义和这两个数么？2. 一枚，三枚，还是四枚有一种硬币游戏，其规则是：（1）一堆硬币共九枚.（2）双方轮流从中取走一枚，三枚或四枚.（3）谁取最后一枚谁赢.两人中是否必定会有一人赢？如果是，如何取？作业题： 1. 已知六位数 能够被 720 整除，请问这个六位数是多少？ 234-3-2 是 7 的倍数，求空格中的数字.593. 一个三位数，它的百位数字是 4，加 9 能被 7 整除，请问这个数是多少？ 4. 请证明六位数 一定能被 7、11、13 整除.5已知自然数 A 的各个数位上的数码之和与 3A 的各个数位上的数码之和相等，证明 A 必能被
6、9 整除. 课堂练习题： 班级_ 姓名_ 得分_1、 如果一个数 能被 72 整除，求 a+b 327-4-2、 请根据 7、11 整除判断方法的推导和证明，类比推出对于 17 的整除判定（提示 1759=1003）3、用 1、2、3、4（每个数恰好用一次）可组成 24 个四位数，其中共有多少个能被 11 整除？ 4、已知四个整数，他们两两的和都能被两两的差整除，请问其中最大的两个数的和最小是多少？5、15 位同学分别编号 1-15,1 号同学写下了一个不少于 6 位的数，后面每个人都说这个数能被自己的编号整除，经验证，只有连续两个编号相连的人说错了，请问这个数至少是多少？.6、请问是否存在一个数以 7 结尾的数，把 7 挪放到第一位之后得到的数恰巧等于原来的数的 7 倍.若存在，请答出这个数的位数，若不存在，请证明.
